2015年贵州省遵义市中考数学试卷

2015年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）)1.在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是(    )A.1B.2C.3D.42.观察下列图形，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A.5.533×108B.5.533×107C.5.533×106D.55.33×1064.如图，直线l1 // l2，∠1=62∘，则∠2的度数为（）A.152∘B.118∘C.28∘D.62∘5.下列运算正确的是（）A.4a-a=3B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-2)=a2-46.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A.B.C.D.7.若x=3是分式方程a-2x-1x-2=0的根，则a的值是（）A.5B.-5C.3D.-38.不等式3x-1>x+1的解集在数轴上表示为(    )A.B.C.D.9.已知点A(-2, y1)，B(3, y2)是反比例函数y=kx(k<0)图象上的两点，则有（）A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<0试卷第9页，总10页 10.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（）A.4B.7C.8D.1911.如图，四边形ABCD中，∠C=50∘，∠B=∠D=90∘，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(    )A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘12.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30∘，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=3，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A.3+12B.3-32C.3+13D.3-33二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）)13.使二次根式5x-2有意义的x的取值范围是________．14.如果单项式-xyb+1与12xa-2y3是同类项，那么(a-b)2015=________．15.2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为________．16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图(1)）．图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．17.按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…，按此规律，这列数中的第10个试卷第9页，总10页 数与第16个数的积是________．18.如图，在圆心角为90∘的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2．三、解答题(本题共9小题，共90分))19.计算：(3.14-π)0-12-|-3|+4sin60∘．20.先化简，再求值：3a-3a÷a2-2a+1a2-aa-1，其中a=2．21.如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC＝4米，AB＝6米，中间平台宽度DE＝1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB＝31∘，DF⊥BC于F，∠CDF＝45∘．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60）22.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23.遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为________人；试卷第9页，总10页 （2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在________组内；（4）若测试成绩在80分以上（含8为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF // BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≅△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25.某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨）102030y（万元/吨）454035（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本＝每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润＝售价-成本）26.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE＝3，BD-AD＝2，求⊙O的半径；试卷第9页，总10页 （3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-4, 0)，B(2, 0)，与y轴交于点C(0, 2)．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E(-1, -5)，并且与⊙M相切，求该直线的解析式．试卷第9页，总10页 参考答案与试题解析2015年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.B2.A3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.B10.A11.D12.B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.x≥2514.115.1585(1+x)2=218016.1217.110018.(12π+22-12)三、解答题(本题共9小题，共90分)19.解：(3.14-π)0-12-|-3|+4sin60∘=1-23-3+23=-2．20.解：3a-3a÷a2-2a+1a2-aa-1=3(a-1)a×a2(a-1)2-aa-1=3aa-1-aa-1=2aa-1，当a=2时，原式=2×22-1=4．21.DM和BC的水平距离BM的长度为2.5米22.画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：712；试卷第9页，总10页 ∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：112．23.400（3）中位数落在C组．故答案是：CC24.(1)证明：∵AF // BC，∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD.在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AEF≅△DEB(AAS).(2)证明：由(1)知，△AEF≅△DEB，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=DC．∵AF // BC，∴四边形ADCF是平行四边形.∵∠BAC=90∘，D是BC的中点，∴AD=DC，∴四边形ADCF是菱形.(3)解：设菱形ADCF中DC边上的高为h，∴Rt△ABC斜边BC边上的高也为h.∵BC=52+42=41，∴DC=12BC=412，∴h=4×541=2041，∴菱形ADCF的面积：S=DC⋅h=412×2041=10．25.设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将(10, 45)(20, 40)代入解析式得：10k+b=4520k+b=40 ，解得：k=-0.5b=50 ∴y＝-0.5x+50，(10≤x≤55)．当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，即x(-0.5x+50)＝1200，解得：x1＝40，x2＝60，∵10≤x≤55，∴x试卷第9页，总10页 ＝40，∴该产品的总产量为40吨．设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m＝k1n+b1，把(40, 30)，(55, 15)代入解析式得：40k1+b1=3055k1+b1=15 解得：k1=-1b1=70 ，∴m＝-n+70，当m＝25时，n＝45，在y＝-0.5x+50，(10≤x≤55)中，当x＝25时，y＝37.5，∴利润为：25×(45-37.5)＝187.5（万元）．26.证明：∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC；∵AB＝AC，∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C，∴BD＝DC＝DE＝3，∵BD-AD＝2，∴AD＝1，在RT△ABD中，AB=AD2+BD2=10，∴⊙O的半径为102；∵AB＝AC=10，BD＝DC＝3，∴BC＝6，∵∠B＝∠E，∠C＝∠C，∴△EDC∽△BAC，∵AC⋅EC＝DC⋅BC，∴10⋅EC＝3×6，∴EC=9510，∴AE＝EC-AC=9510-10=4510．27.解：（1）如图1，由题可得：试卷第9页，总10页 16a-4b+c=04a+2b+c=0c=2，解得：a=-14b=-12c=2，∴抛物线的解析式为y=-14x2-12x+2；（2）过点D作DH⊥AB于H，交直线AC于点G，如图2．设直线AC的解析式为y=kx+t，则有-4k+t=0t=2，解得：k=12t=2，∴直线AC的解析式为y=12x+2．设点D的横坐标为m，则点G的横坐标也为m，∴DH=-14m2-12m+2，GH=12m+2，∴DG=-14m2-12m+2-12m-2=-14m2-m，∴S△ADC=S△ADG+S△CDG=12DG⋅AH+12DG⋅OH=12DG⋅AO=2DG=-12m2-2m=-12(m2+4m)=-12(m2+4m+4-4)=-12[(m+2)2-4]=-12(m+2)2+2．∴当m=-2时，S△ADC取到最大值2．此时yD=-14×(-2)2-12×(-2)+2=2，即点D的坐标为(-2, 2)；（3）设过点E的直线与⊙M相切于点F，与x轴交于点N，连接MF，如图3，试卷第9页，总10页 则有MF⊥EN．∵A(-4, 0)，B(2, 0)，∴AB=6，MF=MB=MA=3，∴点M的坐标为(-4+3, 0)即M(-1, 0)．∵E(-1, -5)，∴ME=5，∠EMN=90∘．在Rt△MFE中，EF=ME2-MF2=52-32=4．∵∠MEF=∠NEM，∠MFE=∠EMN=90∘，∴△MEF∽△NEM，∴MFNM=EFEM，∴3NM=45，∴NM=154，∴点N的坐标为(-1+154, 0)即(114, 0)或(-1-154, 0)即(-194, 0)．设直线EN的解析式为y=px+q．①当点N的坐标为(114, 0)时，11p4+q=0-p+q=-5，解得：p=43q=-113，∴直线EN的解析式为y=43x-113．②当点N的坐标为(-194, 0)时，同理可得：直线EN的解析式为y=-43x-193．综上所述：所求直线的解析式为y=43x-113或y=-43x-193．试卷第9页，总10页