2013年贵州省遵义市中考数学试卷

2013年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）)1.如果＀놌表示向东走＀놌，那么向西走＀놌表示为（）A.＀놌B.＀놌C.＀놌D.＀놌2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.三棱柱3.遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：＀年全市共接待游客ّ将．次人万ّ万用科学记数法表示为（）A.ǤّǤ.D＀ّǤ.C＀ّǤ.B＀ّ＀4.如图，直线，若＀，＀，则的度数是（）A.＀B.＀C.ّD.＀5.计算的结果是（）ّّA.B.C.D.6.如图，在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.7.，是正比例函数图象上的两点，下列判断中正确的是试卷第1页，总11页 A.B.C.当时，D.当时，8.如图，、两点在数轴上表示的数分别是、，则下列式子中成立的是（）A.＀B.C.D.＀9.如图，将边长为ᛗ놌的等边三角形䖃沿直线向右翻动（不滑动），点从开始到结束，所经过路径的长度为()A.ᛗ놌B.ᛗ놌C.ᛗ놌D.ᛗ놌10.二次函数＝ᛗ＀的图象如图所示，若＝ᛗ，＝ᛗ，＝．则，，中，值小于＀的数有（）A.个B.个C.个D.＀个二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．）)11.计算：＀＀________．12.已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为________．13.分解因式：________．14.如图，䖃是的半径，是弦，且䖃，点在上，䖃，则䖃________试卷第2页，总11页 度．15.已知是方程놌＀的一个根，则方程的另一个根是________．16.如图，在矩形䖃_中，对角线䖃、_相交于点，点、分别是、_的中点，若＝ᛗ놌，䖃＝ᛗ놌，则的周长＝ᛗ놌．17.如图，䖃中，䖃＀，䖃䖃，为䖃边上的一点，以为圆心，为半径的圆弧交于点_，交䖃的延长于点，若图中两个阴影部分的面积相等，则的长为________(结果保留根号).18.如图，已知直线与双曲线＀交于、两点，点的坐标为，䖃为双曲线＀上一点，且在第一象限内，若䖃的面积为，则点䖃的坐标为________．三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）)19.解方程组．＀20.已知实数满足ّ＝＀，求的值．试卷第3页，总11页 21.某中学在＀周年校庆的活动中，将本校的办学理念显示在办公楼顶部的电子屏上（如图所示）九年级数学兴趣小组成员想利用所学的知识测量电子屏的高度．设计方案如下：在办公楼前的广场上的点_处，用1米高的测角仪䖃_，从点䖃测得电子屏的底部的仰角为，然后向办公楼走了米到达点下处，又测得电子屏的顶部的仰角为ّ．已知教学楼高为米，且点，，在同一直线上，点，，䖃，_，，在同一平面内，求电子屏的高度（结果精确到＀Ǥ米，参考数据：Ǥ，sin＀Ǥ＀，cos＀Ǥ＀，tan＀Ǥّ）22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有________人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是________度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是________人；（4）若全校有＀＀名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？23.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球个，蓝球个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得ّ分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于＀分的概率．24.如图，将一张矩形纸片䖃_沿直线折叠，使点䖃落在点处，点_落在点试卷第4页，总11页 处，直线交䖃于点，交_于点．（1）求证：䖃䖃；（2）若䖃的面积与䖃_的面积比为㈠，求的值．_25.＀年月＀日，四川雅安发生Ǥ＀级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共辆，把粮食吨、副食品吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食吨、副食品＀吨；一辆乙种货车同时可装粮食吨、副食吨．若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？若甲种货车每辆需付燃油费ّ＀＀元；乙种货车每辆需付燃油费＀＀元，应选中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？26.如图，在䖃中，䖃＀，䖃ᛗ놌，䖃ᛗ놌．动点，从点䖃同时出发，均以每秒ᛗ놌的速度分别沿䖃、䖃向终点，移动，同时动点从点出发，以每秒ᛗ놌的速度沿向终点移动，连接，，设移动时间为（单位：秒，＀Ǥّ）．（1）当为何值时，以，，为顶点的三角形与䖃相似？（2）是否存在某一时刻，使四边形䖃的面积有最小值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．27.如图，已知抛物线ᛗ＀的顶点坐标为，且与轴交于点䖃＀，与轴交于，两点（点在点的左边）．求抛物线的解析式及，两点的坐标；在中抛物线的对称轴上是否存在一点，使䖃的值最小？若存在，求䖃的最小值，若不存在，请说明理由；以为直径的相切于点，䖃交轴于点_，求直线䖃的解析式．试卷第5页，总11页 试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2013年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1.B2.D3.B4.A5.D6.A7.C8.C9.C10.A二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．）11.12.ّ13.14.ّ15.16.17.18.或三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.，＀由①得，＝③，③代入②得＝＀，解得＝，把＝代入③得，＝＝，所以，方程组的解是．20.，∵ّ＝＀，∴＝，试卷第7页，总11页 ∴原式．21.电子屏的高度约为Ǥ놌．22.＀＀ّ达到“非常了解“和“基本了解“的学生共有人23.设口袋中黄球的个数为个，根据题意得：，解得：＝，经检验：＝是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为个；画树状图得：∵共有种等可能的结果，两次摸出都是红球的有种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：；∵摸到红球得ّ分，摸到蓝球得分，摸到黄球得分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于＀分的有种情况，且共有种等可能的结果；∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于＀分的概率为：．24.（1）证明：由折叠的性质可得：_，即，__䖃䖃，∵_䖃∴䖃，∵四边形䖃_是矩形，∴_䖃，∴䖃，∴䖃䖃，∴䖃䖃；试卷第8页，总11页 （2）解：过点作䖃于点，则四边形䖃_是矩形，∴䖃_，_䖃，∵䖃的面积与䖃_的面积比为㈠，䖃䖃䖃∴，䖃___∴䖃_䖃，∴䖃，设_，则䖃，，∴䖃䖃，在䖃_中，_䖃䖃_，∴，在中，，∴．_25.解：设租用甲种货车辆，租用乙种货车为辆，根据题意得，，＀由①得，ّ，由②得，，∴ّ，∵为正整数，∴ّ或或，因此，有种租车方案：方案一：租甲种货车ّ辆，乙种货车辆；方案二：租甲种货车辆，乙种货车＀辆；方案三：租甲种货车辆，乙种货车辆；由知，租用甲种货车辆，租用乙种货车为辆，设两种货车燃油总费用为元，由题意得，ّ＀＀＀＀，＀＀＀＀，∵＀＀＀，∴随值增大而增大，当ّ时，有最小值，∴＀＀ّ＀＀＀＀＀元；最小答：选择中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是＀＀＀元．26.当时，四边形䖃的面积有最小值，其最小值是．ّ27.解：由题意，设抛物线的解析式为＀，试卷第9页，总11页 ∵抛物线经过＀，∴＀，解得：，∴，即：，当＀时，＀，解得：或，∴＀，＀；存在，如图，由知：抛物线的对称轴为，因为，两点关于对称，连接䖃交于点，则，所以䖃䖃的值最小，∵＀，䖃＀，∴，䖃，∴䖃＀，∴䖃䖃＀，∴䖃的最小值为＀；如图，连接，∵䖃是的切线，∴䖃，䖃＀，试卷第10页，总11页 ∵䖃的坐标＀，∴䖃，∵，∴，∴䖃，∵_䖃_，∵在䖃_与_中，䖃__，_䖃_，䖃，∴䖃__，∴__，_䖃_，设_，则䖃___，则䖃_中，_䖃䖃_，∴，∴，∴_＀.设直线䖃的解析式为＀，∵直线䖃过䖃＀，_＀两点，＀，则，，解得：Ǥ∴直线䖃的解析式为.试卷第11页，总11页