2007年贵州省遵义市中考数学试卷

2007年贵州省遵义市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算：＀=________．2.的立方根是________．3.今年我市参加中考的考生约为人，这个数用科学记数法表示为________人．4.如图所示，直线，=＀hh䁑，则＀=________．5.“福建之星”选拔赛在福州举行，评分规则是：去掉位评委的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是位评委给某位选手的评分情况：h评＀号号号委号号号号评′h′′′′＀′′分请问这位选手的最后得分是________．6.如图所示，圆锥的底面半径为，母线长为h，则这个圆锥的侧面积是________．（结果保留）h͵7.不等式组：的解集是________．t8.如图所示，是上一点，是圆心，若䁡=，则t䁡=________度．9.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿䁡方向平移得到香䁨．如果䁡=耀晦，䁡香=耀晦，ᦙ=h耀晦，则图中阴影部分面积为________耀晦＀．试卷第1页，总10页 10.我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，＀年我国沙化土地面积为万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相等为，那么到＀年沙化土地面积将达到________万平方千米．（用代数式表示）二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）)11.函数=中的自变量的取值范围是（）A.B.͵且C.͵D.且12.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）个．A.B.C.D.13.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.䁡14.如图，点把线段䁡分成两条线段和䁡，如果=，那么称线段䁡被䁡点黄金分割，与䁡的比叫做黄金比，其比值是（）hthtA.B.C.D.＀＀＀＀15.下列图形中，阴影部分面积为的是（）䁡．试卷第2页，总10页 A.C.D.16.如图，是＀年月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住h个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A.＀B.C.＀D.三、解答题（共10小题，满分96分）)17.计算：＀t㔱t㔱＀＀sin．＀＀18.先化简，再求值：㔱，其中=．＀＀t＀＀19.如图所示，在等腰梯形䁡中，䁡，香䁡于点香，䁡䁨香于点䁨，请你添加一个条件，使䁡䁨香．（1）你添加的一个条件是________；（2）请写出证明过程．20.如图所示，小明家住在h＀米高的楼里，小丽家住在䁡楼里，䁡楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至中午＀时太阳光线与水平面的夹角为h．（1）如果，䁡两楼相距＀h米，那么楼落在䁡楼上的影子有多长？（2）如果楼的影子刚好不落在䁡楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）试卷第3页，总10页 21.＀年遵义市通过了“创建国家卫生城市”的检查，＀年月将迎接国家创卫办的复查．某中学对校园环境进行整理，某班有h名同学参加这次卫生大扫除，按学校的卫生要求，需要完成总面积为晦＀的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示．＀年遵义市通过了“创建国家卫生城市”的检查，＀年月将迎接国家创卫办的复查．某中学对校园环境进行整理，某班有h名同学参加这次卫生大扫除，按学校的卫生要求，需要完成总面积为晦＀的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示．㔱从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是________晦＀，________晦＀，________晦＀；㔱＀如果人每分钟擦玻璃面积晦＀，那么关于的函数关系式是________；㔱h完成扫地拖地的任务后，把h人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？答：应分配________人去擦玻璃，所用时间为________分钟．22.如图，放在直角坐标系中的正方形䁡的边长为．现做如下实验：转盘被划分成个相同的小扇形，并分别标上数字，＀，h，，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求点落在正方形䁡面上（含内部与边界）的概率；（2）将正方形䁡平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点落在正方形h䁡面上的概率为？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．23.如图所示，等边三角形香䁨的边长与菱形䁡的边长相试卷第4页，总10页 等．（1）求证：香䁨=䁨香；（2）求䁡的度数．24.高致病性禽流感是比.病毒传染速度更快的传染病．㔱某养殖场有万只鸡，假设有只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第＀天将新增病鸡只，到第h天又将新增病鸡只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？㔱＀为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点h千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点h至千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路䁡通过禽流感病区，如图，为疫点，在扑杀区内的公路长为千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？25.某中学准备改造面积为晦＀的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用天；乙工程队每天比甲工程队多改造晦＀；甲工程队每天所需费用元，乙工程队每天所需费用＀元．（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天＀元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．第一种方案：由甲单独改造；第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．h26.如图，已知一次函数=th的图象与轴，轴分别相交于，䁡两点，点在䁡上以每秒个单位的速度从点䁡向点运动，同试卷第5页，总10页 时点在线段上以同样的速度从点向点运动，运动时间用（单位：秒）表示．（1）求䁡的长；（2）当为何值时，与䁡相似并直接写出此时点的坐标；（3）的面积是否有最大值？若有，此时为何值；若没有，请说明理由．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2007年贵州省遵义市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.2.＀3.′4.h䁑5.′分6.h7.͵h8.9.＀10.㔱t＀二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.D12.C13.B14.A15.D16.D三、解答题（共10小题，满分96分）＀17.解；原式=＀t＀t＀=h．＀＀＀㔱t＀t＀18.解：㔱=′＀＀t＀㔱＀㔱t＀=当=时，原式=＀．＀19.（1）解：香=䁡香；（2）证明：∵香=䁡香，∴香䁡=香䁡；又䁡，䁡=，∴香䁡=；∴䁡䁨=；又香䁡，䁡䁨香，∴䁨䁡=香=；∴䁡䁨香．20.解：（1）如图，过作香于香，∵香=＀h，香=h，h∴香=香tanh=＀h=＀晦．h试卷第7页，总10页 故䁨=香=香=h＀＀=＀晦．（2）楼的影子刚好不落在䁡楼上，h＀ᦙ===h＀h晦．tanhhh21.,＀,,=,,22.正方形四个顶点的坐标分别是㔱＀＀；䁡㔱＀＀；㔱＀＀；㔱＀＀，列表得：＀h㔱㔱＀㔱h㔱＀㔱＀㔱＀＀㔱h＀㔱＀h㔱h㔱＀h㔱hh㔱h㔱㔱＀㔱h㔱点的坐标所有的情况有共种，其中落在正方形䁡面上（含内部与边界）的有㔱，㔱＀，㔱＀，㔱＀＀，共种，所以点落在正方形䁡面上（含内部与边界）的概率是=；h若使点落在正方形䁡面上的概率为，则只有个点不在正方形内部，所以可把正方形䁡向右平移＀个单位长度，再向上平移个单位长度或者向右平移个单位长度，向上平移＀个单位长度即可．23.（1）证明：∵等边三角形香䁨的边长与菱形䁡的边长相等，∴䁡=香，∴䁡=䁡香．同理=䁨，又∵䁡=，∴䁡香=䁨．∵香=䁨，∴香䁨=䁨香．∵䁡香t香䁨t香䁨=䁨t䁨香t䁨香=，试卷第8页，总10页 ∴香䁨=䁨香．（2）解：连接，设䁡香=，䁡=，香䁨是等边三角形，∴香䁨=，又根据对称性得到为香䁨的平分线，因而香=h，∴在䁡和䁡香中，根据三角形内角和定理分别得到方程组＀㔱htt=＀t==解得=＀则䁡的度数是．24.解：㔱由题意可知，到第天得禽流感病鸡数为ttt=（只），到第天得禽流感病鸡数为t=（只），到第天得禽流感病鸡数为t=，所以，到第天所有鸡都会被感染.㔱＀过点作香交于香，连接，，如图．∵香，∴香==＀.＀在.香中，香＀=h＀＀＀=.在.香中，香=＀香＀=＀，∴=香香=＀＀.∵=䁡，∴t䁡=．答：这条公路在该免疫区内有㔱千米．25.甲乙两个工程队每天各改造操场h平方米和平方米．（2）由甲单独改造㔱t＀=；h由乙单独改造㔱＀t＀=；由甲、乙一起同时进行改造㔱t＀t＀=㔱ht所以，甲乙合作最省钱．26.解：（1）当=时，=h；当=时，=；试卷第9页，总10页 ∴㔱，䁡㔱h，∴=，䁡=h，∴䁡=h＀t＀=；（2）依题意䁡=，=，=，若䁡，∴=，䁡代入得：=，＀解得：=，若䁡，=，䁡=，＀解得=，＀＀故㔱或㔱；＀h䁡h（3）∵=，=，而sin==，䁡h∴边上的高=㔱，hh＀∴=㔱=㔱，＀∴有最大值，此时=＀′，h＀h＀∵=㔱=㔱＀′t，∴当=＀′时，有最大值．试卷第10页，总10页