2011年贵州省遵义市中考数学试卷

A.中位数B.众数C.平均数D.方差2011年贵州省遵义市中考数学试卷7.若一次函数＝Ͳ݉的函数值随݉的增大而减小，则Ͳ的取值范围是一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项（）A.Ͳ香B.Ͳ㌳C.Ͳ香D.Ͳ㌳中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、8.若、均为正整数，且㌳香，则的最小值是（）涂满．）A.B.C.ͲD.1.下列各数中，比㍂小的数是9.如图，是的直径，交于点，于点，要使是㍂A.B.C.D.㍂的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）2.如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A.＝B.＝C.＝D.10.如图，在直角三角形中＝，放置边长分别为，，݉的三个正方形，A.B.C.D.则݉的值为（）3.某种生物细胞的直径约为ǤͲͲ，将ǤͲ用科学记数法表示为A.ǤͲ㍂B.ͲǤ㍂C.ͲǤ㍂ͲD.Ͳ㍂Ͳ4.把一块直尺与一块三角板如图放置，若㍂＝Ͳ，则的度数为（）A.ͲB.C.D.㍂二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）A.㍂㍂ͲB.㍂C.㍂ͲD.㍂Ͳ㍂11.计算：________．5.下列运算正确的是（）12.方程݉㍂݉的解为________．A.ͲB.C.D.㍂㍂13.将点㍂先向左平移㍂个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为________．6.今年Ͳ月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有㍂位同学参加选拔赛，所得分数互不14.若݉、为实数，且݉ȁȁ，则݉＝________．相同，按成绩取前名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需15.如图，由四个边长为㍂的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，知道㍂位同学分数的（）可得到，则中边上的高是________．第1页共12页◎第2页共12页 三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19.计算：㍂㍂㍂sin．݉݉20.先化简，再求值：݉，其中݉，㍂．݉݉21.某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长Ͳ，Ͳ，后考虑到安全因素，将楼梯脚移到延长线上点处，使16.如图，是边长为的等边的内切圆，则的半径为________．17.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入݉的值是Ͳ，可发现第一次输出的（如图所示）．结果是，第二次输出的结果是，…，请你探索第㍂㍂次输出的结果是（1）求调整后楼梯的长；（2）求的长．（结果保留根号）________．22.第六次全国人口普查工作圆满结束，㍂㍂年Ͳ月日《遵义晚报》报到了遵义市人口普查结果，并根据我市常住人口情况，绘制出不同年龄的扇形统计图；普查结㍂18.如图，已知双曲线㍂݉݉㌳，݉݉㌳，点为双曲线݉上的一点，果显示，㍂年我市常住人口中，每㍂万人就有人具有大学文化程度，与年第五次人口普查相比，是年每㍂万人具有大学文化程度人数的倍少㍂且݉轴于点，轴于点，、分别依次交双曲线㍂݉于、两人，请根据以上信息，解答下列问题．（1）Ͳ岁及以上人口占全市常住人口的百分比是________；（2）我市㍂年常住人口约为________万人（结果保留四个有效数字）；（3）与年我市常住人口ͲǤ万人相比，㍂年间我市常住人口减少________万人；（4）㍂年我市每㍂万人口中具有大学文化程度人数比年增加了多少人？点，则的面积为________．第3页共12页◎第4页共12页 （单位：秒，香香㍂）．（1）当为何值时，四边形为平行四边形？（2）在、移动的过程中，线段的长是否发生改变？如果不变，求出线段23.把一张矩形纸片按如图方式折叠，使点与点重合，点与点重合的长；如果改变，请说明理由．27.已知抛物线݉݉经过，㍂两点，且与轴交于点．（1）求抛物线݉݉的函数关系式及点的坐标；（2）如图㍂，连接，在题（1）中的抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（、两点均在上），折痕分别为、．（3）如图，连接，为线段上任意一点（不与、重合）经过、、（1）求证：；三点的圆交直线于点，当的面积取得最小值时，求点的坐标．（2）若耀Ͳ，耀Ͳ，求线段的长．24.有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字㍂、、㍂、，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母、耀分别表示甲、乙两同学抽出的数字．（1）用列表法求关于݉的方程݉݉耀有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．25.“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用Ͳ元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用Ͳ元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的㍂ǤͲ倍，但每套进价多了㍂元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于Ͳ，那么每套售价至少是多少元？26.如图，梯形中，，耀Ͳ，㍂耀Ͳ，现有两个动点、分别从、两点同时出发，点以每秒耀Ͳ的速度沿向终点移动，点以每秒㍂耀Ͳ的速度沿向终点移动，线段与相交于点，过作交于点，射线交的延长线于点，设动点、移动的时间为第5页共12页◎第6页共12页 ．参考答案与试题解析݉݉20.解：݉݉݉2011年贵州省遵义市中考数学试卷݉݉݉݉݉݉݉一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项݉݉㍂中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、，݉涂满．）㍂㍂当݉，㍂时，原式．1.B݉2.C21.调整后楼梯的长为Ͳ；3.B（2）cos，4.D5.C∴．6.A答：的长为Ͳ．7.D22.解：（1）㍂Ǥ㍂ǤǤ；8.B（2）ͲǤǤ㍂Ǥ万；9.A10.C（3）ͲǤ万㍂Ǥ万㍂Ǥ万；（4）∵年每㍂万人具有大学文化程度人数的倍少人，㍂年我市常二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水住人口中，每㍂万人就有人具有大学文化程度，的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）∴年具有大学文化程度人数为：㍂Ͳ人，11.∴㍂年我市每㍂万人口中具有大学文化程度人数比年增加了12.݉㍂㍂Ͳ人．23.（1）证明：∵四边形是矩形，13.∴，，，14.㍂∵是翻折而成，15.∴，，，∵是翻折而成，16.∴，，，17.㍂∴㍂，㍂，18.∴，∴与中，三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔，，，∴，书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）㍂㍂㍂sin（2）解：∵四边形是矩形，耀Ͳ，耀Ͳ，19.解：，∴耀Ͳ，耀Ͳ，㍂㍂㍂，第7页共12页◎第8页共12页 ∴㍂，∵若四边形为平行四边形，则，∵由（1）知，，，∴，∴㍂耀Ͳ，解得：；设݉，则݉，在中，（2）线段的长不变，，即݉݉，解得݉，即耀Ͳ．∵，、两点的速度比为点㍂，∴，点㍂点，24.解：（1）列表得：∴点点㍂点，㍂∵，㍂∴点点㍂点，㍂∵，㍂㍂㍂∴，㍂㍂㍂㍂㍂∴，㍂㍂㍂∴耀Ͳ．㍂㍂㍂∴一共有㍂种等可能的结果，27.解：（1）∵抛物线݉݉经过，㍂两点，∵关于݉的方程݉݉耀有实数解，即耀，∴，∴关于݉的方程݉݉耀有实数解的有㍂㍂，㍂，㍂，㍂，㍂㍂，㍂㍂，㍂，㍂，㍂，共㍂种情况，㍂㍂Ͳ解得：Ͳ，∴关于݉的方程݉݉耀有实数解的概率为：；㍂（2）（1）中方程有两个相等实数解的有㍂，㍂，㍂Ͳ∴݉݉；㍂∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为：．∴点的坐标为：；㍂（2）假设存在，分两种情况：25.第一批玩具每套的进价是Ͳ元；①当是以为直角顶点的直角三角形，且，（2）设每套售价是元，如图㍂，过点作݉轴于点，设为轴上的点，Ͳ㍂ǤͲͲ（套）．∵，㍂，Ͳ∴㍂，ͲͲͲͲͲͲͲ，，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于Ͳ，那么每套售价至少是元．26.解：（1）∵，耀Ͳ，㍂耀Ͳ，点、分别从、两点同时出发，点以每秒耀Ͳ的速度沿向终点移动，点以每秒㍂耀Ͳ的速度沿向终点移动，∴，，∴Ͳ，第9页共12页◎第10页共12页 ∴Ͳ，∴点坐标为㍂，∴，∴点的坐标为：㍂，；∵点坐标为，（3）如图：作于，∴点的坐标为：，∵直线的解析式为：݉，∴直线解析式为：䁠݉，将，分别代入得：∴tan㍂，∴䁠，，∴Ͳ，∴䁠㍂，∴Ͳ，∴݉，㍂Ͳ∴݉݉݉，∴݉݉，解得：݉或，∴，（不合题意舍去），∴点坐标为，∴点、、重合，②当是以为直角顶点的直角三角形，且，如图，过点作轴于点，∴，由（1）得，，Ͳ，㍂∴Ͳ，∵，∴，最小时最小，∴点坐标为：Ͳ，点坐标为：㍂，∵时最小，∴直线解析式为：䁠݉，将，分别代入得：∵∴∴Ͳ，∴，∵在直线上，∴点坐标为݉݉，∴݉݉，解得：݉，∴㍂䁠，Ͳ，∴点坐标为．∴䁠㍂，∴݉Ͳ，㍂Ͳ∴݉݉݉Ͳ，∴݉݉，解得：݉㍂㍂，݉（舍），∴，第11页共12页◎第12页共12页