2009年贵州省遵义市中考数学试卷

2009年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)1.-13的绝对值是（）A.3B.13C.-13D.-32.据遵义晚报（2009年1月5日）报道，在新农村建设中，2008年我市“四在农家”新增创建点784个，有801500人受益．数字801500用科学记数法表示是（）A.8.015×105B.80.15×104C.80.15×102D.0.8015×1063.如图是正方形的表面展开图，每个面上有一个数且正方体表面相对的两个面上的数互为相反数，则a+b-c的值为（）A.-4B.-2C.2D.64.下列计算正确的是（）A.x3+x2=x5B.x3⋅x2=x5C.(x3)2=x5D.x10÷x2=x55.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，若∠ABC=20∘，则∠AOB的度数是（）A.60∘B.55∘C.50∘D.40∘6.已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A.B.C.D.7.我市某中学九年级(1)班同学开展“爱我遵义”主题班会演讲比赛，参加演讲比赛的六名同学成绩如下（单位：分）：92，94，95，97，90，91．则这组数据的中位数是（）A.94B.95C.96D.93试卷第7页，总8页 8.已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（）A.1B.2C.2.5D.3二、填空题（共9小题，满分29分）)9.计算：12+3=________．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC+BC=23，S△ABC=1，则斜边AB的长为________．11.已知x=2是方程x2+ax+3-a=0的一个根，则a=________．12.某商店在“五•一”节开展促销活动，将某型号的电脑打7折(70%)销售，小华花4900元买了一台，那么打折前这台电脑的售价是________元．13.已知a+1a=2，求a2+1a2=________．14.如图，点P、Q、R是反比例函数y=2x的图象上任意三点，PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，QC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1:S2:S3的大小关系是________．15.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n的代数式表示）．16.矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN // AB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是________．试卷第7页，总8页 17.如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABCS△DBE=________．三、解答题（共9小题，满分86分）)18.解不等式组3x-1>-4①2x<x+2②19.化简分式：(2a-1-1a+1)÷1a2-1，并从-2，-1，0，1，2中选一个能使分式有意义的数代入求值．20.如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE=BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．21.甲、乙两家体育器材商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价80元，每盒羽毛球定价20元，为促销，甲商店规定每买一副羽毛球拍赠送两盒羽毛球，乙商店规定所有商品打九折出售，阳光中学羽毛球队两副羽毛球拍，羽毛球若干盒（不少于4盒），设该校要买羽毛球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，若在乙商店购买需用y2元．（1）请分别求y1与x，y2与x的函数关系式；（2）若决定在乙商店购买，且要比在甲商店购买便宜，那么至少要买多少盒羽毛球？22.小强和小兵两位同学设计了一个游戏，将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体骰子连续抛掷两次，第一次朝上的数字m作为点P的横坐标，第二次朝上的数字n作为点P的纵坐标，由此确定点P(m, n)．解答下列问题：（1）所有可能的点P(m, n)有________个；（2）游戏规定：若点P(m, n)在函数y=12x的图象上，小强获胜，若P(m, n)在函数y=6x的图象上，小兵获胜，你认为这个游戏规则是否公平？为什么？23.2003∼2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：试卷第7页，总8页 （1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？（2）陕西省2004∼2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）（3）如果陕西省2005∼2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0, 0)，A(23, 0)，B（23，2)，把矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1．（1）求角α的度数；（2）求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？25.如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=20m，某人在点A处，测得塔底C的仰角为45∘，塔顶D的仰角为60∘，求山高BC（精确到1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）26.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图(2)，点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM // EF，PM交AE于M，连接MF，设AP=x(cm)，△PMF的面积为y(cm)2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP试卷第7页，总8页 的值，若不能，请说明理由．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2009年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B二、填空题（共9小题，满分29分）9.3310.2211.-712.700013.214.S1=S2=S315.(3n+1)16.517.916三、解答题（共9小题，满分86分）18.解：3x-1>-4①2x<x+2②由①得3x>-3，即x>-1；由②得x<2；由以上可得-1<x<2．19.解：原式=a+3(a+1)(a-1)⋅(a+1)(a-1)=a+3，当a=0时，原式=0+3=3．20.解：△MON≅△EOD．证明：∵M、N分别为AB、AC边上的中点，∴AM:AB=1:2，AN:AC=1:2．∵∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC．∴∠AMN=∠ABC，MN=12BC．∴MN // BC．∴∠OMN=∠OED，∠ONM=∠ODE．∵DE=BD+EC，∴DE=12BC．∴MN=DE．∴△MON≅△DOE．试卷第7页，总8页 21.解：（1）y1=80×2+20(x-4)=20x+80y2=80×0.9×2+20×0.9x=18x+144；（2）根据题意得20x+80>18x+144解得x>32∵在乙商店购买，且要比在甲商店购买便宜，x为整数∴至少要买33盒羽毛球．22.解：（1）列表得：易得共有36种情况；(2)(2, 1)，(4, 2)，(6, 3)在函数y=12x的图象上，所以小强获胜的概率是336=112；(6, 1)，(3, 2)，(2, 3)，(1, 6)在函数y=6x的图象上，所以小兵获胜的概率为436=19，112≠19，所以游戏不公平． 二一1  23 4  56  1(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4)(1, 5)(1.6) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)23.解：（1）∵x¯=13(326+415+528)=423（亿元），∴陕西省这三年平均年财政收入为423亿元；（2）∵528-415415×100%≈27%，∴陕西省2004∼2005年财政收入的年增长率约为27%；（3）∵528(1+27%)=670.56≈671（亿元），∴2006年财政收入约为671亿元．24.解：（1）∵A(23, 0)，B(23, 2)，∴A1B1=AB=2，OA=OA1=23，∴tan∠A1OB1=A1B1:OA1=2:23=1:3，∴∠A1OB1=30∘，∴α=60∘；（2）在Rt△A1B1O中，B1O=OA12+A1B12=4，∴B1的坐标为(0, 4)，如图过A1作A1E⊥OA于E，∵α=60∘，∴A1E=3，OE=3，∴试卷第7页，总8页 A(3, 3)，设直线A1B1的解析式为y=kx+b，依题意得4=b3=3k+b，∴k=-33，b=4，∴y=-33x+4．而B(23, 2)，代入解析式中，左边=2，右边=-33×23+4=2；左边=右边，∴直线A1B1经过点B．25.山高BC约为27米．26.解：（1）根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90∘，AB=AF=10cm，EF=BE；Rt△ADF中，AF=10cm，AD=8cm；由勾股定理得：DF=6cm；∴CF=CD-DF=10-6=4cm；在Rt△CEF中，CE=BC-BE=BC-EF=8-EF，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，即EF2=42+(8-EF)2，解得EF=5cm；（2）∵PM // EF，∴PM⊥AF，△APM∽△AFE；∴PMEF=APAF，即PM5=x10，PM=x2；在Rt△PMF中，PM=x2，PF=10-x；则S△PMF=12(10-x)⋅x2=-14x2+52x；(0<x<10)（3）在Rt△PMF中，由勾股定理，得：MF=PM2+FP2=54x2-20x+100；同理可求得AE=AB2+BE2=55，AM=AP2+PM2=52x；∴ME=55-52x；若△FME能否是等腰三角形，则有：①MF=ME，则MF2=ME2，即：54x2-20x+100=(55-52x)2，解得x=5；②MF=EF，则MF2=EF2，即：54x2-20x+100=25，化简得：x2-16x+60=0，解得x=6，x=10（舍去）；③ME=EF，则有：55-52x=5，解得x=10-25；综上可知：当AP的长为5cm或6cm或(10-25)cm时，△FME是等腰三角形．试卷第7页，总8页