2019年青海省中考数学试卷

൭൅米，香൅米，൭䳌൅.，൭香൅，则䳌的长为________2019年青海省中考数学试卷米．（结果保留根号）一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）U1..的绝对值是________；的立方根是________．2.分解因式：͸ܽ൅________；分式方程൅的解为________．8.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，3.世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有个白珠子和.个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续ܽ次摸Ǥ͸米的晶体管，该数用科学记数法表示为________米．出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是________．4.某种药品原价每盒͸元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒9.如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点Ǥ͸元，则平均每次下调的百分率为________．转动，另一端香向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的香端必须向上翘起㠷，已知杠杆的动力臂与阻力臂香之比为.比，要使这块石5.如图，是反比例函数൅图象上的一点，过点向轴作垂线交于点，连接头滚动，至少要将杠杆的端向下压________㠷．．若图中阴影部分的面积是，则此反比例函数的解析式为________.10.根据如图所示的程序，计算的值，若输入的值是时，则输出的值等于________．6.如图，在直角坐标系中，已知点，知，将香绕点逆时针方向旋转后得到䳌，则点的坐标是________．11.如图在正方形香䳌中，点是以香为直径的半圆与对角线的交点，若圆的半径等于，则图中阴影部分的面积为________．7.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：第1页共14页◎第2页共14页 12.如图，将图中的菱形剪开得到图，图中共有个菱形；将图中的一个菱形每周做家务的时间，‷Ǥ.Ǥ.Ǥ.剪开得到图，图中共有U个菱形；如此剪下去，第.个图中共有________个菱人数（人）͸形……，第个图中共有________个菱形．A.Ǥ.和Ǥ.B.Ǥ.和C.Ǥ.和D.和17.如图，小莉从点出发，沿直线前进米后左转，再沿直线前进米，又向左转，……，照这样走下去，她第一次回到出发点时，一共走的路程是()二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）A..米B.͸米C.米D.米13.下面几何体中，俯视图为三角形的是()18.如图，䳌香，直线、与这三条平行线分别交于点、香、和点䳌、、．已知香൅，香൅，䳌൅Ǥ，则䳌的长为()A.B.C.D.14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含角的三角板的斜边与纸条一边重合，含.角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是()A.Ǥ͸B.ǤC..D..Ǥ19.如图，在扇形香中，为弦，香൅，൅͸，൅͸，则香的长为()A..B.Ǥ.C.D..15.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A.B.C.D.20.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思A.䁞，䁞B..䁞，.䁞C.䁞，䁞D.䁞，䁞一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦16.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班.名学看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为，水位高度变量为，下列图象中最符生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为()合故事情景的大致图象是()第3页共14页◎第4页共14页 ，符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；，若一辆大型车的运费是ܽ元，一辆中型车的运费为͸元，试说明，中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25.如图，在中，点、䳌分别是半径香、弦香的中点，过点作䳌于点．A.B.，求证：是的切线；C.D.，若൅，sin䳌൅，求的半径．26.“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“、香、香、”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：21.计算：，ܽ，cos..血型统计表22.化简求值：，；其中൅.血型香香23.如图，在香中，香൅ܽ，䳌是香的中点，是䳌的中点，过点作人数.香交香的延长线于点，连接．，求证：䳌香；，证明：四边形䳌是菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分），本次随机抽取献血者人数为________人，图中൅________；，补全表中的数据；24.某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过ܽ吨蔬菜和͸吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品.吨；，若这次活动中该校有人义务献血，估计大约有多少人是型血？一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品͸吨．，现有个自愿献血者，人为型，人为型，人为香型，若在人中随机第5页共14页◎第6页共14页 挑选人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率．，求抛物线的解析式和对称轴；，是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）中探索）；27.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三，在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形香是以香为对角线且面积为斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由（请在图中探㠷索）其形式为：设，，㠷为三角形三边，为面积，则൅，①，这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设㠷൅（周长的一半），则൅，，，㠷②.，尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以.，U，为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；，问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①②或者②①）；，问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，香的内切圆半径为，㠷三角形三边长为，，㠷，仍记൅，为三角形面积，则൅．28.如图（注：与图完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点，知，香，.知，，知三点．第7页共14页◎第8页共14页 ，参考答案与试题解析22.解：原式൅，，，൅2019年青海省中考数学试卷，൅，一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）当൅时，1..,原式൅൅．2.，,൅͸ܽ23.证明：，∵香，3.͸∴൅䳌香4.䁚∵香是直角三角形，䳌是香边上的中线，是䳌的中点，5.൅∴൅䳌，香䳌൅䳌在和䳌香中，6.，知7.൅䳌香൅香䳌，8.൅䳌∴䳌香，.9..，由，知，൅香䳌，且香䳌൅䳌，10.∴൅䳌，且香，11.∴四边形䳌是平行四边形12.,∵香൅ܽ，䳌是香的中点，二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确的选项序号∴䳌൅香൅䳌，填入下面相应题号的表格内）∴四边形䳌是菱形．13.D14.A四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）15.C16.C24.解：，设安排辆大型车，则安排，辆中型车，17.C，ܽ，18.B依题意，得：.͸，͸，19.B20.D解得：．∵为整数，三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）∴൅，ܽ，．∴符合题意的运输方案有种，21.解：原式൅方案：安排辆大型车，辆中型车；൅方案：安排ܽ辆大型车，辆中型车；൅．方案：安排辆大型车，辆中型车．，方案所需费用为：ܽ͸൅（元），第9页共14页◎第10页共14页 方案所需费用为：ܽܽ͸൅U（元），ܽ.∴൅൅，方案所需费用为：ܽ͸൅（元）．.∵ͲUͲ，ܽ.即的半径长为．∴方案安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．.25.，证明：连接，如图，26..,，型献血的人数为͸䁚.൅（人），型献血的人数为..൅（人），补全表中数据如下：血香香型人.∵点、䳌分别是半径香、弦香的中点，数䳌，即，͸∵䳌，，从献血者人群中任抽取一人，其血型是型的概率൅൅，..∴，͸∴是的切线.൅，.，解：连接䳌，如图，估计这人中大约有人是型血.，画树状图如图所示，∵䳌൅香䳌，∴䳌香，所以൅൅．（两个型）͸∴䳌൅ܽ，在䳌中，sin䳌൅䳌൅，五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）∴䳌൅，.U∵䳌，27.解：，由①得：൅.U，൅，∴䳌൅䳌，.U由②得：൅൅，在䳌中，sin䳌൅，൅，.，U，൅.设䳌൅，则൅，，公式①和②等价；推导过程如下：∴䳌൅，，൅.，㠷∵൅，.即.൅，解得൅，.第11页共14页◎第12页共14页 ∴൅㠷，①中根号内的式子可化为：㠷㠷，，൅，㠷，㠷͸൅，㠷㠷，͸൅，㠷，㠷，㠷，㠷͸൅，㠷，，͸൅，，，㠷，൅.，将点香，的坐标代入一次函数表达式：൅得：൅，㠷∴，൅，，，㠷.൅，，连接、香、，解得：.൅，则直线香的表达式为：൅，.当൅时，൅，.故点，知；.香香，存在.൅㠷理由：四边形香是以香为对角线且面积为的平行四边形，㠷൅，൅.则四边形香൅香൅.൅，28.解：，将点，香的坐标代入二次函数表达式得：൅，，.൅，͸.，∵在第四象限，则൅，将该坐标代入二次函数表达式得：.将点，知代入表达式，则.൅，解得：൅.，൅，͸.൅，..抛物线的表达式为：൅，͸.൅，解得：൅或，...函数的对称轴为：൅，故点的坐标为，知或，知．..͸顶点坐标为，知；.，连接香，交对称轴൅于点，此时的值为最小，第13页共14页◎第14页共14页