2014年青海省中考数学试卷

2014年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）)1.的倒数是________；________．ݔ2.分解因式：＝________；不等式组的解集是________．ݔ͵3.据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表明，我省湿地总面积的最新数据为公顷，居世界第一，该数据用科学记数法表示为________公顷．4.方程的解是________．ݔ香ݔ5.如图，为了测量一水塔的高度，小强用米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距米，与水塔相距米，则水塔的高度为________米．6.如图，在香䁨中，，香平分香䁨，交䁨于点，且香，香〮，那么点到香䁨的距离是________．7.若点ᦙ关于轴的对称点是点ᦙ，则ᦙ香________．8.如图，、香切于点、香，点䁨是上一点，且䁨香〮，则________度．9.从，，，…，这个自然数中任取一个数，则它是的倍数的概率是________．10.如图，已知䁨，䁨香香，交香䁨于点，请写出图中一组相等的线段________．试卷第1页，总11页 11.如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点ᦙ，“马”位于点ᦙ，则“兵”位于点________．ݔݔ〮ݔݔ12.一组按照规律排列的式子：ݔ，，，，…，其中第个式子是________，〮第个式子是________．（为正整数）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）)13.下列计算正确的是（）A.香〮B.ᦙC.ᦙ〮D.ᦙ14.如图，将香绕点按逆时针方向旋转后得到䁨，若香〮，则的度数是()A.〮B.C.〮D.〮15.如图，点、、分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作轴的垂线，垂足分别是、、，得到的三个三角形、、．设它们的面积分别为、、，则它们的大小关系是（）A.B.C.D.16.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）试卷第2页，总11页 A.B.C.D.17.如图，，，则等于（）A.B.C.〮D.〮18.如图是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据，求得这个几何体的侧面积是（）A.B.〮C.D.19.某商场四月份的利润是万元，预计六月份的利润将达到万元．设利润每月平均增长率为ݔ，则根据题意所列方程正确的是（）A.ᦙ香ݔB.ᦙ香ݔC.ᦙ香ݔ香ᦙ.Dݔ20.如图所示的计算程序中，与ݔ之间的函数关系所对应的图象（A.B.试卷第3页，总11页 C.D.三、解答题)21.计算：ᦙ香ᦙtan香晦晦．ݔݔ香22.先化简，再求值：ᦙݔ中其，香ᦙ香ݔ香，．ݔݔݔݔ23.如图，香䁨中，点在边香上，点在香的延长线上，且香．求证：香䁨．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）)24.如图，香是的直径，点在香的延长线上，弦香，垂足为䁨，连接，䁨．（1）求证：是的切线．（2）若的半径是，，求图中阴影部分的面积．25.阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．某中学为了解学生阅读课外书籍的情况．决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其它类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍是哪一类？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图和如图所示的扇形统计图．试卷第4页，总11页 （1）请你将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）若该校共有名学生，请你估计这人中喜欢动漫类书籍的约有多少人？（3）小东从图书馆借回本动漫书和本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，那么他从书包里任取本，恰好都是科技类图书的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）26.穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长〮米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进〮米，经过天施工，甲、乙两组共掘进〮米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进米，乙组平均每天比原来多掘进米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？五、解答题（共2小题，满分20分）)27.请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．（1）如图，将角尺放在正方形香䁨上，使角尺的直角顶点与正方形香䁨的顶点重合，角尺的一边交䁨香于点，将另一边交香的延长线于点．求证：．（2）如图，移动角尺，使角尺的顶点始终在正方形香䁨的对角线香上，其余条件不变，请你思考后直接回答和的数量关系：________（用“”或“”填空）（3）运用（1）（2）解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图，将（2）中的“正方形香䁨”改成“矩形香䁨”，使角尺的一边经过点（即点、重合），其余条件不变，若香，香，求的值．试卷第5页，总11页 28.如图，抛物线ݔ与，ᦙ为点顶的香ݔ香ݔ轴交于，香两点，且ᦙ，与轴交于点䁨．ᦙ求抛物线的函数解析式；ᦙ求香䁨的面积；ᦙ能否在抛物线第三象限的图象上找到一点，使䁨的面积最大？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2014年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1.,2.ᦙ香ᦙ,͵ݔ͵3.4.ݔ〮5.6.7.8.〮9.〮10.香䁨11.ᦙݔ〮ݔ12.,二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.D14.C15.C16.B17.D18.B19.A20.C三、解答题21.解：原式香香．ݔݔ香22.解：ᦙݔ香ᦙ香ݔݔݔݔᦙ香ݔ香香ݔ香ݔݔᦙݔݔݔݔᦙݔᦙ香ݔ香ݔݔᦙݔݔ香ݔᦙݔᦙݔ，ݔ当ݔ香，时，原式．ᦙ香ᦙ23.证明：∵四边形香䁨是平行四边形，∴香䁨且香䁨，∴䁨香，在和香䁨中试卷第7页，总11页 香䁨䁨香香∴香䁨ᦙ∴香䁨．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24.（1）证明：连接，如图，∵，∴，∵䁨，∴香䁨香，又∵香，∴香，∴香䁨，即，∴，∴是的切线；（2）解：在中，∵，，∴香，即，∴，∴，∴䁨又∵香，∴䁨䁨，∴，䁨，在䁨中，∵䁨，，∴䁨䁨，∴䁨，∴阴影扇形香．25.∵抽样人数为＝〮，∴科技类的人数为〮＝〮，小说类的人数为〮＝，动漫的百分比为〮＝，其他类的百分比为〮＝所以图形如下：试卷第8页，总11页 喜欢动漫类书籍的人数约为＝人．树状图为：∴（两本书都是科技类书）．26.甲乙两个班组平均每天分别掘进〮米、〮米；能比原来少用天五、解答题（共2小题，满分20分）27.．（3）过点作香于点，作香䁨于点，如图所示：则，香䁨，香，香∴，香䁨∴，䁨又∵香，香，∴，∴，试卷第9页，总11页 ∴28.解：ᦙ设此函数的解析式为ᦙݔ香香，∵函数图象顶点为ᦙ，∴ᦙݔ香，又∵函数图象经过点ᦙ，∴ᦙ香，解得，∴此函数的解析式为ᦙݔ香，即ݔ香ݔ.ᦙ∵点䁨是函数ݔ香ݔ的图象与轴的交点，∴点䁨的坐标是ᦙ，又当时，有ݔ香ݔ，解得ݔ，ݔ，∴点香的坐标是ᦙ，则香䁨晦香晦晦䁨晦.ᦙ假设存在这样的点，过点作ݔ轴于点，交䁨于点．设ᦙݔ香ݔݔᦙ则，ݔ，设直线䁨的解析式为ݔ香，∵直线䁨过点ᦙ，䁨ᦙ，香∴解得∴直线䁨的解析式为ݔ，∴点的坐标为ᦙݔݔ，则晦晦ݔݔݔ香ݔᦙݔ，∴䁨香䁨试卷第10页，总11页 晦晦晦晦香晦晦晦晦晦晦晦晦ᦙݔݔݔݔᦙݔ香香，〮∴当ݔ时，䁨有最大值，此时点的坐标是ᦙ．试卷第11页，总11页