2010年青海省中考数学试卷

2010年青海省中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）)1..的绝对值是________，的平方根是________．2.分解因式：ʹ________；计算：ʹ________．与ʹ3.是同类项，则________．4.圆锥的底面直径为ʹ的底，母线长为的底，则圆锥的侧面积为________的底ʹ（结果用表示）．͵5.不等式组的解集是________．ʹ6.如图，，，平分，则ʹ________．ʹ7.函数中，自变量的取值范围是________．8.等腰三角形的两边长分别为.和，则这个三角形的周长为________．9.如果一个多边形的内角和等于外角和的ʹ倍，那么这个多边形的边数________．10.分式方程的解为________．ʹ11.如图，点、、、是上四点，，平分，是上一点，交于点，且，则点到弦的距离为________．12.将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第个图形中有个小圆点，第ʹ个图形中有个小圆点，第个图形中有个小圆点，第.个图形中有ʹ.个小圆点，…，依次规律，第个图形有________个小圆点，第个图形有________个小圆点．试卷第1页，总10页 二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.正八边形C.等腰梯形D.等边三角形14.ʹ年某市生产总值为.万元，用科学记数法表示为（保留个有效数字）（）A.香万元B.香.万元C.香万元D.香万元15.某施工队挖掘一条长米的隧道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为（）A.B.C.D.16.下列运算正确的是（）A.ʹB.ʹʹʹʹʹʹʹʹʹC.ʹʹD.ʹ17.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A.B.C.D.18.已知与ʹ的半径分别为和.，若圆心距ʹ，则两圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.内切D.外切19.如图是根据某班名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班名同学一周体育锻炼的时间说法正确的是（）试卷第2页，总10页 A.极差是.B.中位数为C.众数是D.锻炼时间超过小时的有ʹ人20.如图，从热气球上测定建筑物、底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度为米，且点、、在同一直线上，则建筑物、间的距离为()A.米B.米C.ʹ米D.ʹʹ米三、解答题（共8小题，满分66分）)ʹʹ21.化简求值：，其中ʹ，ʹ．22.如图，已知一次函数݇的图象与反比例函数ʹ的图象交于ʹ㈮.和.㈮底两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出，当ʹ时，的取值范围．23.梯形的四个顶点分别为㈮，ʹ㈮ʹ，.㈮ʹ㈮．按下列要求画试卷第3页，总10页 图．（1）在平面直角坐标系中，画出以原点为位似中心，相似比为的位似图形ʹ；（2）画出位似图形向下平移五个单位长度后的图形ʹʹʹʹ．24.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少ʹ千克．现该商场要保证每天盈利元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ʹ若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？25.如图，正方形的对角线和相交于点，又是正方形的一个顶点，交于点，交于点．（1）求证：；（2）如果两个正方形的边长都为，那么正方形绕点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？26.如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成个扇形，乙转盘被等分成.个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于，为平局；指针所指区域内的数字之和大试卷第4页，总10页 于，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．27.观察探究，完成证明和填空．如图，四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连接、、、，得到的四边形叫中点四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图，当四边形变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形变成平行四边形时，它的中点四边形是________；当四边形变成矩形时，它的中点四边形是________；当四边形变成菱形时，它的中点四边形是________；当四边形变成正方形时，它的中点四边形是________；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？28.如图，已知点㈮，以为圆心作与轴切于原点，与轴的另一个交点为，过作的切线．试卷第5页，总10页 以直线为对称轴的抛物线过点及点㈮，求此抛物线的解析式；ʹ抛物线与轴的另一个交点为，过作的切线，为切点，求的长；点是切线上的一个动点，当与相似时，求出的长．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2010年青海省中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分30分）1..,2.,3.4.5.͵ʹ6.7.ʹ8.ʹʹ9.10.ʹ11.ʹ12..,ʹ.二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.B14.A15.C16.D17.C18.C19.D20.C三、解答题（共8小题，满分66分）ʹʹ21.解：ʹʹʹʹʹʹʹʹʹʹ．当ʹ，ʹ时，原式．ʹʹ22.解：（1）∵点ʹ㈮.在反比例函数ʹ的图象，∴ʹ.．试卷第7页，总10页 ∴ʹ．当.时，底ʹ．.∴点坐标为.㈮ʹ．∵直线݇经过ʹ㈮.和.㈮底，ʹ݇.∴．.݇ʹ解得：݇，ʹ．∴ʹ；（2）设直线ʹ与轴交点为．则ʹ，ʹ．∴点ʹ㈮．∴ʹ.ʹʹ；ʹʹ（3）当.͵͵或ʹ时，ʹ．23.解：（1）图形正确得（2）图形ʹʹʹʹ正确得．24.解：设每千克应涨价元，则ʹ，解得：或，为了使顾客得到实惠，所以．答：要保证每天盈利元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价元；ʹ设涨价元时总利润为，则ʹʹʹʹʹʹʹʹʹʹʹ..ʹ香ʹʹ当香时，取得最大值，最大值为ʹ．答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价香元，能使商场获利最多．试卷第8页，总10页 ʹ25.两个正方形重叠部分面积等于，.因为，ʹ所以：四边形.正方形.．26.解：（1）画树状图如下：可见，共有ʹ种等可能的情况，其中和小于的有种；∴小颖获胜的概率为；ʹʹ（2）该游戏规则不公平．由（1）可知，共有ʹ种等可能的情况，其和大于的情况有种，∴小亮获胜的概率为，显然，故该游戏规则不公平，ʹ.ʹ.游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于时，小颖获胜．（修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．）27.平行四边形、菱形、矩形、正方形．平行四边形,菱形,矩形,正方形28.解：设抛物线的解析式为ʹ݇；∵抛物线经过点㈮和㈮，݇，∴݇，解得：，݇，ʹ∴；ʹ连接；∵是的切线，试卷第9页，总10页 ∴，，∵直线是抛物线的对称轴，点，是抛物线与轴的交点，∴，∴；在中，ʹʹʹʹʹʹ，∴;如图，当时；∵，，∴，∴，即，∴；ʹ当时，∵，，∴，∴，即；∴的长为或．ʹ试卷第10页，总10页