2016年青海省中考数学试卷

2016年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）)1..的相反数是________；的立方根是________．2.分解因式：________，计算：________．3.据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为________千克．t.4.函数的自变量的取值范围是________．5.如图，直线，平分，若，则________．6.如图，已知䁡是的外角，，且是䁡的平分线，若＝，则＝________．7.如图，直线与双曲线在第一象限的交点为，则________．8.如图，是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果ܱͶ，ܱͶ，当绕点ܱ顺时针旋转时，则雨刷器扫过的面积为________Ͷ（结果保留）．试卷第1页，总12页 9.已知一个围棋盒子中装有颗围棋子，其中.颗白棋子，颗黑棋子，若往盒子中再放入颗白棋子和颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则与之间的关系式是________．10.如图，在ܱ中，为直径，为弦，已知＝，则＝________．11.如图，在菱形中，对角线与相交于点ܱ，且，，则菱形的高ᦙ________．12.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第个图形中的________，一般地，用含有，的代数式表示，即________．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）)13.下列运算正确的是（）A..tB...C.D.tt14.以下图形中对称轴的数量小于.的是A.B.C.D.t.͵15.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）试卷第2页，总12页 A.B.C.D.16.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程t的根，则该三角形的周长为()A.B.C.或D.17.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有名学生参加比赛，他们比赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数18.穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快，设普通列车的平均行驶速度为，依题意，下面所列方程正确的是（）A.B.ttC.D.19.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形䁡㌴⸱，动点从点出发，按䁡㌴⸱的路线沿多边形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积随着时间变化的函数图象大致是A.B.C.D.20.如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（）试卷第3页，总12页 A.B.C.D.三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）)21.计算：.tcost.t22.先化简，后求值：，其中t.．23.如图，在中，点䁡，㌴在对角线上，且䁡＝㌴．求证：（1）䁡＝㌴；（2）四边形䁡㌴是平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）)24.如图，某办公楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，办公楼在建筑物的墙上留下高米的影子䁡，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶在地面上的影子㌴与墙角有米的距离（，㌴，在一条直线上）．（1）求办公楼的高度；（2）若要在，䁡之间挂一些彩旗，请你求出，䁡之间的距离．.（参考数据：sin，cos，tan）25.如图，为ܱ的直径，直线切ܱ于点，䁡于点䁡．试卷第4页，总12页 （1）求证：䁡＝；（2）求证：＝䁡；.（3）若䁡，sin，求线段的长．26.我省某地区为了了解年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：．读普通高中；．读职业高中；．直接进入社会就业；．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图，如图）（1）填空：该地区共调查了________名九年级学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该地区年初中毕业生共有.人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）老师想从甲，乙，丙，丁位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）)27.如图，，.分别以的和为边向外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，䁡和相交于点ܱ．试卷第5页，总12页 （1）在图中，求证：䁡．（2）由（1）证得䁡，由此可推得在图中ܱ，请你探索在图中，ܱ的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图.中ܱ________（填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图），分别以的和为边向外作正边形，䁡和仍相交于点ܱ，猜想得ܱ的度数为________（用含的式子表示）．28.如图（注：与图完全相同），二次函数ttͶ的图象与轴交于..，两点，与轴交于点．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为，求的面积（请在图中探索）；（3）若点，同时从点出发，都以每秒个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当，运动到秒时，沿所在的直线翻折，点恰好落在抛物线上䁡点处，请直接判定此时四边形䁡的形状，并求出䁡点坐标（请在图中探索）．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2016年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1..,2.t,3.Ǥ4..댳或͵5.6..7.8.9.＝.t10.11.12..,t二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.C14.D15.C16.B17.D18.B19.B20.A三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）21.解：原式tt.t.t.．t22.解：原式tt，当t.时，t.t原式t.试卷第7页，总12页 t...t.．.23.∵四边形是平行四边形，∴，＝，∴䁡＝㌴，在䁡和㌴中，䁡㌴䁡㌴∴䁡㌴，∴䁡＝㌴．由（1），可得䁡㌴，∴䁡＝㌴，∵䁡㌴＝䁡t䁡，㌴䁡＝㌴t㌴，∴䁡㌴＝㌴䁡，∴䁡㌴，又∵䁡＝㌴，∴四边形䁡㌴是平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）24.如图，过点䁡作䁡，垂足为．设为．㌴中，㌴＝，∴㌴＝＝，∴＝㌴t㌴＝t，在䁡中，䁡＝，＝＝䁡＝，tan，䁡则，t解得：＝．即教学楼的高．由（1）可得䁡＝＝t＝t＝．䁡在䁡中，cos．䁡䁡∴䁡，cos即、䁡之间的距离约为试卷第8页，总12页 25.如图，连接ܱ，∵直线切ܱ于点，∴ܱ＝，∴䁡tܱ＝，∵为ܱ的直径，∴＝．∴ܱtܱ＝，∴䁡＝ܱ，∵ܱ＝ܱ，∴＝ܱ，∴䁡＝；由（1）有，䁡＝，∵䁡，∴䁡＝＝，∴䁡，䁡∴，∴＝䁡；由（1）有，䁡＝，.∵sin，.∴sin䁡，在䁡中，䁡，䁡.∴sin䁡，∴＝，.在中，sin，.∴sin，∴＝，.根据勾股定理得，＝．26.去向的学生有：＝（人），去向所占的百分比为：＝，补全的统计图如右图所示，试卷第9页，总12页 该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：.＝（人），即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有人；由题意可得，（甲），即选中甲同学的概率是．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27.；.（4）如图，ܱ的度数为，理由是：同理得：䁡，∴䁡，∵ܱ䁡tܱ䁡t，∵正边形ǤǤǤ䁡，.∴䁡，.∴t，.∴ܱ．28.解：（1）∵二次函数ttͶ的图象与轴交于.，，.t.tͶ.∴，tͶ.解得：.，Ͷ∴；..试卷第10页，总12页 （2）过点作轴于点，∵，....∴点、点，.则梯形ܱܱt....；（3）四边形䁡为菱形，䁡点坐标为．理由如下如图，䁡点关于与点对称，过点作，㌴于㌴，∵，䁡，䁡∴䁡䁡，∴四边形䁡为菱形，∵㌴ܱ，㌴㌴∴，ܱܱ㌴㌴∴..∴㌴，㌴•.∴.，∵䁡，.∴䁡.，试卷第11页，总12页 ∵䁡在二次函数上，..∴..，..∴，或（与重合，舍去），∴䁡．试卷第12页，总12页