2013年青海省中考数学试卷

2013年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．)1.湩整牧的倒数是________；㈱㈱㈱________．㈱㈱2.分解因式：㈱整＝________；分式方程整㐸的解是________．㈱㈱3.㈱晦㐸年牧月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达湩ͺ晦Ͳ晦晦晦晦晦晦元，该数据用科学记数法表示为________元．4.已知实数在数轴上的位置如图㐸所示，则化简㐸整㈱的结果是________；㈱牧不等式组的解集是________．㈱5.在函数整㐸中，自变量的取值范围是________．6.如图，把一张长方形纸片片沿折叠，点、分别落在点、的位置上，交于，已知＝Ͳ，那么片＝________．7.中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：㐸个“帅”、Ͳ个“兵”、“士、象、马、车、炮”各㈱个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个棋子是“兵”的概率为________．8.如图，片，㐸㈱，添加一个适当的条件使片，则需添加的条件是________（不添加任何辅助线）．9.如图，在中直径垂直弦片，垂足为，若Ͳ㈱，则片________．10.如图，将片绕点逆时针旋转晦，得到片．若点的坐标为标，则点的坐标为________．试卷第1页，总10页 11.如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离＝米，他与积水的距离片＝㐸米，他的眼睛距离地面片＝㐸ㄠͲ米，则旗杆的高度＝________米．12.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为________（用含的代数式表示）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．)13.下列计算正确的是（）㈱㈱㐸晦D.㈱A.B.整㈱㈱ͲͲC.14.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.15.在正方形网格中，片的位置如图所示，则tan片的值为（）试卷第2页，总10页 牧牧A.B.C.D.牧ͲͲ㐸16.在同一直角坐标系中，函数㈱与的图象大致是（）A.B.C.D.17.几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为㈱牧晦元，出发时又增加了牧名同学，结果每个同学比原来少分担了㐸晦元车费．设原有人数为人，则可列方程（）㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦A.㐸晦B.㐸晦整牧整牧㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦C.㐸晦D.㐸晦牧牧18.如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（）A.B.C.D.19.数学老师布置了㐸晦道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图㐸晦所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众试卷第3页，总10页 数分别为()A.ͺ，ͺB.，ͺC.ͺ，D.，20.如图在直角片中，片＝晦，＝ͺ‴㌲，片＝‴㌲，分别以、片为圆心，片以的长为半径作圆，将直角片截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）㈱㈱Ͳ㈱㈱Ͳ㈱Ͳ㈱㈱Ͳ㈱A.㈱牧‴㌲B.‴㌲C.㈱牧‴㌲D.㈱牧‴㌲牧牧ͺ三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）．)㐸㐸晦21.整㈱晦㐸tan晦．Ͳ㈱㈱㈱整㈱22.先化简再求值：㐸，其中＝整Ͳ，＝Ͳ．㈱整㈱㈱23.如图，已知片，过作片于，交片于，过作于，交片于，连结、．求证：四边形为平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．)24.如图，线段片、分别表示甲、乙两建筑物的高，片片，片，垂足分别为片、，从片点测得点的仰角为晦，从点测得点的仰角为晦，已知甲建筑物的高度片＝牧㌲，求甲、乙两建筑物之间的距离片和乙建筑物的高度．（结果保留根号）试卷第4页，总10页 25.为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取Ͳ晦名学生进行㐸分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表．表：组别次数频数频率第㐸ͺ晦㐸晦晦牧晦ㄠ晦ͺ组第㈱㐸晦晦㐸㈱晦晦ㄠ㐸㈱组第㐸㈱晦㐸牧晦㐸ͺ晦ㄠ组第牧㐸牧晦㐸晦组第Ͳ㐸晦㐸ͺ晦㐸晦晦ㄠ㈱组合计--Ͳ晦㐸（1）求表中和的值：＝________；＝________．（2）请将频数分布直方图补充完整：（3）若在㐸分钟内跳绳次数大于等于㐸㈱晦次认定为合格，则从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？（4）今年该校九年级有㈱晦名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约有多少人？26.如图，已知片内接于，是的直径，是片的中点，过点作直试卷第5页，总10页 线片的垂线，分别交片、的延长线、．（1）求证：是的切线；（2）若ͺ，，求的半径．五、（本大题共2小题，第27题8分，第28题13分，共21分）．)27.请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．（1）探究㐸：如图㐸，点、分别在正方形片边片、上，片于点，小芳看到该图后，发现片，这是因为片和片都是片的余角，就会由‴判定得出片片．小芳马上联想到正方形的对角线也是互相垂直且相等的（如图㈱），是不是在一般情况下，正方形内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，也会相等呢？很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之外，还可以通过平移的方法把图转化为图㐸，得到ܪ，该方法更加简捷；（2）探究㈱：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形片，如图牧所示，ܪ于点，她发现ܪ㈱，请你替她完成证明；（3）探究：如图Ͳ所示，让ͺ个全等正方形组成矩形片，ܪ于点，请你猜想ܪ和有怎样的数量关系，写在下面：________．28.如图，已知抛物线经过点㈱标晦，片标及原点，顶点为．（1）求抛物线的解析式；试卷第6页，总10页 （2）若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）是抛物线上第二象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与片相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总10页 参考答案与试题解析2013年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．㐸牧㈱1.,牧2.㈱,＝㐸3.湩ㄠͺ晦Ͳ㐸晦4.㐸,㐸5.㐸6.ͺͲ7.㐸8.9.㈱10.标11.12.㈱整㈱二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13.C14.C15.B16.D17.A18.C19.B20.A三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）．21.解：原式整Ͳ㐸牧．整㈱整㈱㈱22.原式整㈱整㈱整㈱㈱，㈱Ͳ当＝整Ͳ，＝Ͳ，原式．整Ͳ整ͲͲ23.证明：在片中，片，片，片，∴片片，又∵片，，∴片，在片和中，试卷第8页，总10页 片片片，片∴片‴，∴，片，∴，∴，∴四边形为平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24.甲、乙两建筑物之间的距离片为㐸湩㌲，乙建筑物的高度为Ͳ㐸㌲25.㐸㈱,晦ㄠ㈱牧直方图为：全年级任意抽测一位同学为合格的概率为：＝㐸晦ㄠ晦ͺ晦ㄠ㐸㈱＝晦ㄠͺ晦；（合格九年级跳绳项目不合格的学生约有㈱晦晦ㄠ晦ͺ整晦ㄠ㐸㈱＝牧（人）．26.（1）证明：连接交于片于点．∵是片的中点，为半径，∴片．∵，∴是片的中位线．∴片，即．又∵，∴，∴是的切线．（2）解：在中，，ͺ，∴㐸晦．设半径，则㐸晦，∵，试卷第9页，总10页 ∴，∴，㐸晦∴，㐸晦㐸Ͳ∴，牧㐸Ͳ即：的半径为．牧五、（本大题共2小题，第27题8分，第28题13分，共21分）．27.ܪͺ．28.根据抛物线过㈱标晦及原点，可设＝㈱晦，又∵抛物线＝㈱过片标，∴㈱＝，∴＝㐸，∴抛物线的解析式为＝㈱＝㈱㈱；①若为对角线，则点与点重合，点的坐标应为㐸标㐸；②若为平行四边形的一边，则＝，∵点在抛物线的对称轴上，∴点横坐标为㐸，∴点的横坐标为或㐸，代入＝㈱㈱得标和㐸标，综上点坐标为㐸标㐸，标，㐸标．∵点片标㐸标㐸，∴片为直角三角形，片＝晦，且片＝㐸，①如图㐸，若片，设＝，则＝，∴点㈱标，代入＝㈱㈱得㈱㈱㈱㈱＝，湩解得㐸＝晦（舍），㈱，㐸湩∴标；②如图㈱，若片，设＝，则＝，点㈱标，代入＝㈱㈱得㈱㈱㈱㈱＝，解得㐸＝晦（舍），㈱＝Ͳ，∴标㐸Ͳ㐸湩综上所述，点的坐标为标或标㐸Ͳ．试卷第10页，总10页