2011年青海省中考数学试卷

2011年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12题15空，每空2分，共30分）1.-13的倒数是________；-3-(-5)=________．2.分解因式：-x3+2x2-x=________；计算：18+2-32=________．3.纳米(nm)是一种长度单位，1nm=10-9m，已知某种植物花粉的直径约为4330nm，那么用科学记数法表示花粉的直径为________m．4.如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70∘，则∠ACB=________∘．5.函数y=x+3x-1中，自变量x的取值范围是________．6.为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）2461012人数410862这些同学每天使用零花钱的众数是________，中位数是________．7.若a，b是实数，式子2b+6和|a-2|互为相反数，则(a+b)2011=________．8.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________．9.若点A(2, a)关于x轴的对称点是B(b, -3)，则ab的值是________．10.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≅△DEO，则需要添加的条件是________（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）11.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是________mm．12.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖________块．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A.1，3，5B.1，2，3C.2，3，4D.3，4，514.如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）第9页共10页◎第10页共10页 A.B.C.D.15.在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是（）A.3.14和7B.π和9C.7和9D.π和716.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A.20B.14C.28D.2417.关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数解，则k的取值范围是（）A.k≥4B.k≤4C.k>4D.k＝418.将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A.y=2x2+2B.y=2(x+2)2C.y=(x-2)2D.y=2x2-219.一次函数y=-2x+1和反比例函数y=3x的大致图象是（）A.B.C.D.20.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为(    )A.B.C.D.三、解答题（本大题共三小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）21.计算：12-4sin60∘+(3-π)0-(-13)-1．22.请你先化简分式x+3x2-1÷x2+6x+9x2-2x+1+1x+1，再取恰当x的值代入求值．23.学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△--（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．四．（本大题共3小题，第24题7分，第25题7分，第26题11分，共25分）24.某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为45∘．乙：我站在此处看树顶仰角为30∘．甲：我们的身高都是1.5m．乙：我们相距20m．请你根据两位同学的对话，参考图计算这棵古松的高度．（参考数据2≈1.414，3≈1.732，结果保留两位小数）．25.已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；第9页共10页◎第10页共10页 （2）若∠B=30∘，AB=12，求AC的长．26.学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球队的有________人，参加足球队的人数占全部参加人数的________%．（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图．（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90∘+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180∘-∠A∴∠1+∠2=12(180∘-∠A)=90∘-12∠A∴∠BOC=180∘-(∠1+∠2)=180∘-(90∘-12∠A)=90∘+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：________．28.已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m<n．如图，若抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m, 0)、B(0, n)．（1）求抛物线的解析式．（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．第9页共10页◎第10页共10页 参考答案与试题解析2011年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12题15空，每空2分，共30分）1.-3,22.-x(x-1)2,03.4.33×10-64.555.x≥-3且x≠16.4,67.-18.20%9.610.开放型题，答案不唯一（参考答案：O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线）11.4812.(4n+2)二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）.13.C14.A15.D16.A17.B18.B19.D20.C三、解答题（本大题共三小题，第21题5分，第22题7分，第23题7分，共19分）21.解：12-4sin60∘+(3-π)0-(-13)-1=23-4×32+1+3=23-23+1+3=4．22.解：x+3x2-1÷x2+6x+9x2-2x+1+1x+1=x+3(x+1)(x-1)⋅(x-1)2(x+3)2+1x+1=1x+1⋅x-1x+3+1x+1=1x+1(x-1x+3+1)=1x+1⋅2(x+1)x+3=2x+3，∵x2-1≠0，x+3≠0，x-1≠0，x+1≠0，∴取x=2，代入得：原式=22+3=25．23.解：所设计图形如下所示（答案不唯一，可供参考）：．四．（本大题共3小题，第24题7分，第25题7分，第26题11分，共25分）24.这棵古松的高是28.82米．25.（1）证明：连接OC，∵EF是过点C的⊙O的切线．∴OC⊥EF，又AD⊥EF，∴OC // AD，∴∠OCA=∠CAD，又∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∴∠BAC=∠CAD；（2）解：∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=30∘，又∵∠AOC是△BOC的外角，∴∠AOC=∠B+∠OCB=60∘，∵AB=12，∴半径OA=12AB=6，∴AC的长l=60π⋅6180=2π．26.40,30（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1-(40%+30%+20%)=10%，第9页共10页◎第10页共10页 圆心角度数=360×10%=36∘；正确补全折线图中篮球、排球折线；（3）用列表法小虎小明123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；∴小明获参加权的概率P1=616=38，小虎获参加权的概率P2=1016=58，或小虎获参加权的概率P2=1-38=58，∵P1<P2，∴这个规则对双方不公平．五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27.∠BOC=90∘-12∠A28.抛物线的解析式是 y=-x2-2x+3．（2）作直线BC，由（1）得，y=-x2-2x+3，∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C，令-x2-2x+3=0，解得：x1=1，x2=-3，∴C点的坐标为(-3, 0)，由图可知：当-3<x<0时，抛物线的图象在直线BC的上方，答：当-3<x<0时，抛物线的图象在直线BC的上方．（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为(a, 0)，则E点坐标为(a, -a2-2a+3)，∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，∴F是线段PE的中点（根据等底等高的三角形的面积相等），即F点的坐标是(a, -a2-2a+32)，∵直线BC过点B(0.3)和C(-3, 0)，设直线BC的解析式是y=kx+b，代入得：3=b0=-3k+b，∴k=1b=3∴直线BC的解析式为y=x+3，∵点F在直线BC上，∴点F的坐标满足直线BC的解析式，即-a2-2a+32=a+3解得  a1=-1，a2=-3（此时P点与点C重合，舍去），∴P点的坐标是(-1, 0)，答：点P的坐标是(-1, 0)．第9页共10页◎第10页共10页