2009年青海省中考数学试卷

2009年青海省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.计算算，结果正确的是（）A.B.算C.D.算2.方程算ͻݔͳ的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为A.B.或C.D.不能确定ݔ3.在函数中，自变量的取值范围是（）A.算且ͳB.且ͳC.ͳD.算4.在一幅长ͳ幅长，宽ͳ幅长的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是Ͷͳͳ幅长，设金色纸边的宽为幅长，那么满足的方程是A.ݔ.BͳͳͳͶ算ͳݔ算ͳͳC.算ͳ算ͶͳͳͳD.算算ͳͳ长算长ݔ5.已知代数式算与是同类项，那么长、的值分别是(）长长算长长算A.B.C.D.算算6.如图，一根电线杆的接线柱部分在阳光下的投影的长为米，太阳光线与地面的夹角ͳ，则的长为（）A.米B.米C.米D.米7.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小试卷第1页，总10页 立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）A.B.C.D.8.将三粒均匀的分别标有：，，，Ͷ，，的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，，幅，则，，幅正好是直角三角形三边长的概率是（）A.B.C.D.二、填空题（共12小题，满分30分）)9.算的相反数是________；立方等于算的数是________．算ݔͶ算：式因解分；________ͳͻͳͳݔͶ________．10.计算：11.三江源实业公司为治理环境污染，年来共投入ͻͶͳͳͳͳ元，那么ͻͶͳͳͳͳ元用科学记数法表示为________元（保留两个有效数字）．12.如图，是的切线，切点为，，ͳ，则的半径长为________．13.已知一次函数＝ݔ的图象如图，当‴ͳ时，的取值范围是________．14.第二象限内的点〭满足＝ͻ，＝Ͷ，则点的坐标是________．算‴ͳ15.不等式组ݔ所有整数解的和是________．算16.若的值为零，则的值是________．算算17.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有ͳ个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在在和Ͷ在，则口袋中白色球的个数很可能是________个．试卷第2页，总10页 Ͷ18.如图，函数与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为，则的面积为________．19.观察下面的一列单项式：，算，Ͷ，算Ͷ，…根据你发现的规律，第个单项式为________；第个单项式为________．20.如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是________（只填一个你认为正确的即可）．三、解答题（共8小题，满分66分）)算ݔ21.请你先化简分式算，再将算，代入求值．算22.如图，请借助直尺按要求画图：（1）平移方格纸中左下角的图形，使点平移到点处；（2）将点平移到点处，并画出将原图放大为两倍的图形．23.如图，梯形中，，，为梯形外一点，、分别交线段于点、，且．（1）图中除了外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加试卷第3页，总10页 辅助线）；（2）求证：．24.某玩具店采购人员第一次用ͳͳ元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了ͳ元，用去了ͳ元，所购玩具数量比第一次多了ͳ件．两批玩具的售价均为元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）25.美国职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图）．请完成以下四个问题：（1）在图中画出折线表示两队这场比赛成绩的变化情况；（2）已知火箭队五场比赛的平均得分ͻͳ，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均火得分；湖（3）就这场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？26.如图，一个圆锥的高为幅长，侧面展开图是半圆．试卷第4页，总10页 求圆锥的母线长与底面半径之比；求的度数；求圆锥的侧面积（结果保留）．27.请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图，正三角形中，在、边上分别取点、，使，连接、，发现，且ͳ度．请证明：ͳ度．（2）如图，正方形中，在、边上分别取点、，使，连接、，那么________，且________度．（3）如图，正五边形中，在、边上分别取点、，使，连接、，那么________，且________度．（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：________．28.矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，、两点的坐标分别为，ͳ），ͳ〭算，直线算与边相交于Ͷ点．（1）求点的坐标；ͻ（2）若抛物线算经过点，试确定此抛物线的表达式；Ͷ试卷第5页，总10页 （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以、、为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2009年青海省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.C二、填空题（共12小题，满分30分）9.,算10.ͻ,算11.Ͷͳ12.13.‴算14.算ͻ〭15.16.算17.Ͷ18.Ͷ19.Ͷ,算算20.或或或三、解答题（共8小题，满分66分）算ݔ21.解：算算算算算算ݔ算，ݔ当算，时，原式．算ݔ试卷第7页，总10页 22.解：（1）从平移到处，若图象正确得；（2）放大倍且正确，再得．23.（1）解：；；．（2）证明：∵，，∴梯形为等腰梯形．∴，．又∵，∴，∴算算．即．在和中，∴．24.第二次采购玩具ͳ件．25.解：（1）如图；（2）ͳݔݔݔͳͻݔͳͻͳ（分）；湖（3）火箭队成绩的极差是ͻ算ͳ分，湖人队成绩的极差是ͳ算ͳͳ分；（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，火箭队比赛成绩呈上升趋势，而湖人队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，火箭队胜三场，湖人队胜两场，火箭队成绩好；从极差看，火箭队比赛成绩比湖人队比赛成绩波动小，火箭队成绩较稳定．综上，下一场比赛火箭队更能取得好成绩．试卷第8页，总10页 26.解：设此圆锥的高为，底面半径为，母线长长，∵长，∴长ǣǣ；由中图所示，长∵，，∴ͻͳ，，∴ͳ，同理ͳ,则ͳ；由中图可知长ݔ，幅长，∴ݔͶ即，ݔ，解得幅长，∴长幅长，长∴圆锥的侧面积为幅长．27.（1）证明：∵是正三角形，∴ͳ，，在和中，，∴，∴，又∵ݔͳ，∴ݔͳ，∴ͳ；,,28.解：（1）∵直线算与边相交于点，知点纵坐标为算，Ͷ∴代入直线得点的坐标为Ͷ〭算．（2）∵〭ͳ在抛物线上，代入抛物线的表达式得，ͻ∴算．Ͷ（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条试卷第9页，总10页 件．∵，∴．∵ͻͳ，∴．∵抛物线的对称轴，∴点的坐标为〭ͳ．过点作的垂线交抛物线的对称轴于点．∵对称轴平行于轴，∴．∵ͻͳ，∴．∴点也符合条件，．∴，ͻͳ，∴．∴Ͷ．∵点在第一象限，∴点的坐标为〭Ͷ，∴符合条件的点有两个，分别是〭ͳ，〭Ͷ．试卷第10页，总10页