2016年云南省昆明市中考数学试卷

2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分)1..的相反数为________．2.昆明市明市年参加初中学业水平考试的人数约有͹明明人，将数据͹明明用科学记数法表示为________．算3.计算：________．算算4.如图，，交于点，，明，则的度数为________．5.如图，，，，分别是矩形各边的中点，，⸵，则四边形的面积是________．6.如图，反比例函数________．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)7.下面所给几何体的俯视图是（）A.B.C.D.8.某学习小组名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：试卷第1页，总10页 人数（人）市.市分数（分）⸵明⸵明那么这名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.明，明B.明，⸵C.明，⸵͹㐱D.⸵，⸵9.一元二次方程算.算ݔ.明的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定算͵市10.不等式组的解集为（）算ݔ.算A.算B.算͵.C.算͵.D.算11.下列运算正确的是()A.香香B.香香.香⸵C.D.⸵12.如图，为的直径，＝，弦，垂足为，切于点，＝明，连接、、，下列结论不正确的是（）A.B.是等边三角形C.＝D.的长为13.八年级学生去距学校市明千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了明分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍．设骑车学生的速度为算千米/小时，则所列方程正确的是（）市明市明市明市明市明市明市市明市明市A.明B.明C.D.算算算算算算算算14.如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为的中点，连接，，，．下列结论：①＝；②ݔ＝市⸵明；③；④若，则＝市，其中结论正确的有（）试卷第2页，总10页 A.市个B.个C.个D..个三、综合题：共9题，满分70分)明市市15.计算：明市香香ݔݔsin.．16.如图，点是上一点，交于点，＝，求证：＝．17.如图，三个顶点的坐标分别为市ܥ市，.ܥ，ܥ..市请画出将向左平移.个单位长度后得到的图形市市市；请画出关于原点成中心对称的图形；在算轴上找一点，使ݔ的值最小，请直接写出点的坐标．18.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有个分别标有数字市，，的小球，乙口袋中装有个分别标有数字.，的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被整除的概率．19.如图，大楼右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端处测得障碍物边缘点的俯角为明，测得大楼顶端的仰角为.（点，，在同一水平直线上），已知⸵明쳌，市明쳌，求障碍物，两点间的距离.（结果精确到明㐱市쳌）（参考数据：市㐱.市.，市㐱͹）试卷第3页，总10页 20.（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品件和乙商品件共需͹明元；购进甲商品件和乙商品件共需明元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件.明元出售，乙商品以每件明元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共市明明件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的.倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．21.如图，是的直径，＝明，四边形是平行四边形，交于点，连接并延长交的延长线于点．市求证：是的切线；若＝明，＝.，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）市22.如图市，对称轴为直线算的抛物线经过ܥ明，明ܥ.两点，抛物线与算轴的另一交点为.市求抛物线的解析式；若点为第一象限内抛物线上的一点，设四边形的面积为，求的最大值；如图，若是线段上一动点，在算轴是否存在这样的点，使为等试卷第4页，总10页 腰三角形且为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1..2.㐱͹市明.3.算ݔ4..明5..6.明的图象经过，两点，过点作算轴，垂足为，过点作算算轴，垂足为，连接，连接交于点，若＝，四边形市的面积为，则的值为二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7.B8.A9.B10.C11.D12.D13.C14.D三、综合题：共9题，满分70分15.解：市明市明香香ݔ市ݔsin.市ݔ市市ݔ市ݔݔ.．16.证明：∵，∴＝，＝，在和中，，∴，∴＝．17.解：市如图所示即为所求.如图所示即为所求.找出的对称点̵市ܥ市，连接̵，与算轴交点即为；试卷第6页，总10页 如图所示：点坐标为ܥ明．18.解：（1）树状图如下：（2）∵共种情况，两个数字之和能被整除的情况数有种，∴两个数字之和能被整除的概率为，市即（两个数字之和能被整除）．19.解：如图，过点作于点，过点作于点．则市明쳌，在直角中，∵⸵明쳌市明쳌͹明쳌，.，∴͹明쳌．在直角中，∵市明쳌，明，市明∴市明쳌，tan明∴͹明市明͹明市͹㐱㐱͹쳌20.设甲种商品每件的进价为算元，乙种商品每件的进价为元，试卷第7页，总10页 算ݔ͹明算明依题意得：，解得：，算ݔ明͹明答：甲种商品每件的进价为明元，乙种商品每件的进价为͹明元．设该商场购进甲种商品쳌件，则购进乙种商品市明明쳌件，由已知得：쳌.市明明쳌，解得：쳌⸵明．设卖完甲、乙两种商品商场的利润为，则＝.明明쳌ݔ明͹明市明明쳌＝市明쳌ݔ明明明，∴当쳌＝⸵明时，取最大值，最大利润为市明明元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进⸵明件、乙商品购进明件，最大利润为市明明元．21.市证明：如图连接．∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，，，∴，∴明，∴，∴是的切线．解：∵明，明，∴明，∵，∴是等边三角形，∴明，∵ݔ，∴明，∵，∴市⸵明市明，∴市⸵明明，∴，∴，∵明，，试卷第8页，总10页 ∴是等边三角形，∴，∵.，∴，在中，∵明，，明，∴tan明，市市明.∴阴扇形明.．22.解：市由对称性得市ܥ明，设抛物线的解析式为香算ݔ市算，把明ܥ.代入得.香，∴香，∴算ݔ市算，∴抛物线的解析式为算ݔ算ݔ.；如图市，设点쳌ܥ쳌ݔ쳌ݔ.，过作算轴，垂足为，市市∴梯形ݔ쳌ݔ쳌ݔ.ݔ.ݔ쳌ݔ쳌쳌ݔ.쳌，쳌ݔ市쳌.ݔ쳌.ݔ，∵͵明，∴有最大值，则쳌香算；存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当明时，如图：∵⸳明，∴只能．设直线的解析式为算ݔݔ明，把ܥ明，明ܥ.代入，ݔݔ明得：，ݔ.试卷第9页，总10页 解得，ݔ.∴直线的解析式为：算ݔ..设쳌ܥ쳌ݔ.，则쳌ݔ.，쳌，쳌，在中，ݔݔ.，∵，∴，쳌∴，即，∴쳌쳌，∴쳌쳌.∵，.∴쳌ݔ.쳌，쳌.⸵．ݔ∴.⸵ܥ明．②当明时，如图：同理可设쳌ܥ쳌ݔ.，过作，垂足为，市市则的解析式为：算ݔ，则直线与直线的交点市㐱.ܥ市㐱，设算ܥ明算⸳明，∵，∴，市㐱∴①，쳌ݔ.ݔ算由勾股定理得：算ݔ쳌ݔ쳌.ݔ..②，.由以上两式得：쳌市.（舍），쳌，..当쳌时，算，.∴ܥ明．.综上所述，点坐标为.⸵ܥ明或ܥ明．试卷第10页，总10页