2006年云南省昆明市中考数学试卷

2006年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)1.据统计，2006年春节期间，云南省石林风景区接待中外游客的人数为86700人次，这个数字用科学记数法可表示为（）A.8.67×102B.8.67×103C.8.67×104D.8.67×1052.下列运算中正确的是（）A.5+6=11B.(a+3)2=a2+9C.5a2+3a2=8a4D.(a5)2=a103.如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（）A.B.C.D.4.二次函数y=12(x-4)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A.向上，直线x＝4，(4, 5)B.向上，直线x＝-4，(-4, 5)C.向上，直线x＝4，(4, -5)D.向下，直线x＝-4，(-4, 5)5.正多边形的一个外角的度数为36∘，则这个正多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.126.已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=2，那么AB的长为（）A.4B.6C.8D.107.某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3．这组数据的平均数和众数分别为（）A.3，3B.3.5，3C.3，3.5D.4，38.如图，在钝角△ABC中，点D，E分别是边AC，BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠B=∠CD.∠3=∠B试卷第9页，总9页 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）)9.-7的相反数为________．10.当分式x2x-1有意义时，x的取值范围是________．11.已知：如图，菱形ABCD中，∠B＝60∘，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________．12.已知反比例函数的图象经过点(2, 3)，则这个反比例函数的表达式为________．13.已知圆锥侧面展开图的弧长为6πcm，圆心角为216∘，则此圆锥的母线长为________cm．14.观察图(1)至图(4)中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n个图中小圆圈的个数为m，则m=________．（用含n的代数式表示）15.如图，矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）)16.先化简，再求值：(2xx-1-xx+1)÷1x2-1，其中x=2-1．17.已知：如图，AB // DE，且AB＝DE．（1）请你只添加一个条件，使△ABC≅△DEF，你添加的条件是________；（2）添加条件后，证明△ABC≅△DEF．18.为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到试卷第9页，总9页 会者为大家表演节目的机会．（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？19.如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为-1，且l2交y轴于点A(0, -1)．求直线l2的函数表达式．20.如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60∘．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）21.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．试卷第9页，总9页 （1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）22.（1）据2005年人口抽样统计，云南省总人口超过4400万．下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请你在统计表格内的横线上填上所缺的数据，帮助小王将统计表整理完整．2005 年云南省人口抽样统计表年龄段0∼14岁15∼64岁65岁以上统计人数人数（万）①________3038.62334.524442.44人口比重 （百分比）24.07%68.40%②________100%（注：据2005年人口抽样统计，云南省人口年龄的中位数由2000年的27.94岁上升为2005年的30.02岁）22.（2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：①65岁以上人口占总人口的比重在7%以上；②老少比（65岁以上人口与0∼14岁人口比）在30%以上；③0∼14岁少年人口比重在30%以下；④年龄中位数在30岁以上．现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区．23.云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？24.云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县级公路，某运输公司根据实际需要计划购买大，中型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．（1）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的关系式；（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？25.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形OABC的边OA在x轴上，∠B=60∘，OA=6，试卷第9页，总9页 OC=4，D是BC的中点，延长AD交OC的延长线于点E．（1）画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD，并求出点E1的坐标；（2）求经过C、E1、B三点的抛物线的函数表达式；（3）请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P，使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似？若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在这样的点P，请说明理由．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2006年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.D二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.710.x≠1211.1612.y=6x13.514.3n+215.π三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16.解：原式=2x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)⋅(x+1)(x-1)1=x2+3x；把x=2-1代入，得：原式=(2-1)2+3(2-1)=2．17.∠A＝∠D，或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝F证明：∵AB // DE，∴∠B＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF ，∴△ABC≅△DEF(ASA)．18.解：（1）列表图：树形图：∴游戏共有6种结果；试卷第9页，总9页 （2）参加一次游戏获得这种指定机会的概率是16．19.解：设点P坐标为(-1, y)，代入y=2x+3，得y=1，∴点P(-1, 1)，设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P(-1, 1)，A(0, -1)分别代入y=kx+b，得1=-k+b，-1=b，∴k=-2，b=-1，∴直线l2的函数表达式为y=-2x-1．20.避雷针AB的长度约为4.3米．21.解：（1）对称中心点O；（2）△A2B2C2如图所示；（3）90度．22.,（2）根据2005年人口抽样统计，说明云南省已属于老年型人口地区，理由如下：①2005年云南省65岁以上人口占总人口的比重为7.53%，超过7%，②2005年云南省人口老少比334.52÷1069.30=31.28%，超过30%，③2005年云南省0-14岁少年人口比重为24.07%，低于30%，④2005年云南省人口年龄中位数为30.02岁，高于30岁，综上分析，以上4项指标均已达到老年型人口地区标准，从而可以推断云南省已属于老年型人口地区．23.解：（1）设2004年，2005年花卉产值的年平均增长率为x，依题意得，640(1+x)2=1000，解得：x1=14，x2=-94（不合题意，舍去），故2004年，2005年花卉产值的年平均增长率为25%．（2）∵2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），∴2006年这个乡的花卉产值将达到640(1+0.25)3=1250（万元）．24.解：（1）由题意得y=25x+15(10-x)即y=10x+150．（2）由题意得10x+150≥18010x+150≤200解得3≤x≤5因为x是正整数故x可取3，4，5三个值，所以有三种购车方案：①购大型客车3辆，中型客车10-3=7（辆）；②购大型客车4辆，中型客车10-4=6（辆）；③试卷第9页，总9页 购大型客车5辆，中型客车10-5=5（辆）．又大型客车不少于4辆，故可得x=4或x=5．当x=4时，y=25×4+15×(10-4)=190（万元）；当x=5时，y=25×5+15×(10-5)=200（万元）．因为190<200，所以购大型客车4辆，中型客车6辆可满足要求，且购车费用最少．25.解：（1）过点E作EE1⊥CD交BC于F点，交x轴于E1点，则E1点为E的对称点．连接DE1、CE1，则△CE1D为所画的三角形，∵△CED∽△OEA，CDOA=12，∴ECEO=CDOA=EDEA，∵EF、EE1分别是△CED、△OEA的对应高，∴EFEE1=CDOA=12，∴EF=12EE1，∴F是EE1的中点，∴E点关于CD的对称点是E1点，△CE1D为△CED关于CD的对称图形，在Rt△EOE1，OE1=cos60∘×EO=12×8=4，∴E1点的坐标为(4, 0)；（2）∵平行四边形OABC的高为h=sin60∘×4=23，过C作CG⊥OA于G，则OG=2，∴C、B点的坐标分别为(2, 23)，(8, 23)，∵抛物线过C、B两点，且CB // x轴，C、B两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴方程为x=5，又∵抛物线经过E1(4, 0)，则抛物线与x轴的另一个交点为A(6, 0)，∴可设抛物线为y=a(x-4)(x-6)，∵点C(2, 23)在抛物线上，∴23=a(2-4)(2-6)，解得a=34，∴y=34(x-4)(x-6)=34x2-532x+63；（3）根据两个三角形相似的条件，由于在△ECD中，∠ECD=60∘，若△BCP与△ECD相似，则△BCP中必有一个角为60∘，下面进行分类讨论：①当P点直线CB的上方时，由于△PCB中，∠CBP>90∘或∠BCP>90∘，∴△PCB为钝角三角形，又∵△ECD为锐角三角形，∴△ECD与△CPB不相似．试卷第9页，总9页 从而知在直线CB上方的抛物线上不存在点P使△CPB与△ECD相似；②当P点在直线CB上时，点P与C点或B点重合，不能构成三角形，∴在直线CB上不存在满足条件的P点；③当P点在直线CB的下方时，若∠BCP=60∘，则P点与E1点重合，此时，∠ECD=∠BCE1，而CECB=46，CDCE1=34，∴CECB=46，CDCE1=34，∴△BCE与△ECD不相似，若∠CBP=60∘，则P点与A点重合，根据抛物线的对称性，同理可证△BCA与△CED不相似，若∠CPB=60∘，假设抛物线上存在点P使△CPB与△ECD相似，∴EF=sin60∘×4=23，FD=1，∴ED=EF2+FD2=13，设△ECD的边DE上的高为h1，则有12h1×ED=12EF×CD，∴h1=EF×CD÷ED=23×3÷13=63÷13=6313，设△CPB的边BC上的高为h2，△CPB与△ECD相似，∵h1h2=EDBC=136，解得h2=613×h1=613×6313=36313，∵抛物线的顶点坐标为(5, -34)，∴抛物线的顶点到直线BC的距离d=|-34|+23=934，∵h2>d，∴所求P点到直线BC的距离大于抛物线的顶点到直线BC的距离，从而使△CPB与△ECD相似的点P不会在抛物线上，∴在直线CB下方不存在抛物线上的点P使△CPB与△ECD相似．综上所述，抛物线上不存在点P使点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似．试卷第9页，总9页