2011年云南省昆明市中考数学试卷

2011年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分）1.昆明小学1月份某天的最高气温为5∘C，最低气温为-1∘C，则昆明这天的气温差为（）A.4∘CB.6∘CC.-4∘CD.-6∘C2.如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.3.据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A.4.6×107B.4.6×106C.4.5×108D.4.5×1074.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A.91，88B.85，88C.85，85D.85，84.55.若x1，x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的两根，则x1+x2与x1⋅x2的值分别是(    )A.-72，-2B.-72，2C.72，2D.72，-26.下列各式运算中，正确的是（）A.3a⋅2a=6aB.|3-2|=2-3C.32-8=2D.(2a+b)(2a-b)=2a2-b27.如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.BD平分∠ABCD.AC=BD8.抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.b2-4ac<0B.abc<0C.-b2a<-1D.a-b+c<09.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=15，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=()A.14B.13C.154D.1515二、填空题（每题3分，满分18分．）10.当x________时，二次根式x-5有意义．11.如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70∘，∠ACD=105∘，则∠B=________．12.若点P(-2, 2)是反比例函数y=kx的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为________．13.计算：(a+2aba-b)÷a+ba-b=________．第9页共12页◎第10页共12页, 14.如图，在△ABC中，∠C=120∘，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面之和为________cm2．（结果保留π）．15.某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为________．三、简答题（共10题，满分75．）16.计算：12+(12)-1-(2-1)0+(-1)2011．17.解方程：3x-2+12-x=1．18.在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．19.某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5∼59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有________名学生；（2）补全69.5∼79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180∘，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．21.如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45∘方向上，在点B的北偏西60∘方向上，BC＝400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）22.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3第9页共12页◎第10页共12页, 的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？23.A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？24.如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30∘时，求S△OFES四边形AOEC的值．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10cm，AC:BC=4:3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．第9页共12页◎第10页共12页, 参考答案与试题解析2011年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分）1.B2.D3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.A二、填空题（每题3分，满分18分．）10.≥511.35∘12.y=-4x13.a14.23π15.90%三、简答题（共10题，满分75．）16.解：原式=23+2-1-1=23．17.解：方程的两边同乘(x-2)，得3-1=x-2，解得x=4．检验：把x=4代入(x-2)=2≠0．∴原方程的解为：x=4．18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≅△CDF，∴AE=CF．19.优秀人数大约有234人．20.解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为(2, -3)．21.这段地铁AB的长度为546m．22.解：（1）列表法如下： 1231(1, 1)(1, 2)(1, 3)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)第9页共12页◎第10页共12页, 树形图如下：（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小昆获胜的概率为49，而小明的概率为59，∴59>49，∴此游戏不公平．23.解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200(42-x)+150(50-x)+250(x-2)，即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．又∵x≥042-x≥050-x≥0x-2≥0，解得：2≤x≤42，且x为整数，所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x可以取：2或3，方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，∵y=200x+15400是一次函数，且k=200>0，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800，所以最小费用为：15800元．24.（1）证明：连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE // AC，∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90∘，∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠OEF=90∘，∠F=30∘，∴OF=2OE又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE // AC，∴△OFE∽△AFC，∴OEAC=OFAF=23，∴S△OFES△AFC=49，∴S△OFES四边形AOEC=45．25.解：（1）设AC=4ycm，BC=3ycm，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：(4y)2+(3y)2=102，解得：y=2，∴AC=8cm，BC=6cm；第9页共12页◎第10页共12页, （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=xcm，∴BP=(10-x)cm，BQ=2xcm，∵△QHB∽△ACB，∴QHAC=QBAB，∴QH=85xcm，y=12BP⋅QH=12(10-x)⋅85x=-45x2+8x(0