2013年云南省昆明市中考数学试卷

2013年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）)1.-6的绝对值是（）A.-6B.6C.±6D.-162.下面几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.x6+x2=x3B.3-8=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.18-8=24.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50∘，∠ADE=60∘，则∠C的度数为(    )A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘5.为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A.2013年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是10006.一元二次方程2x2-5x+1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，试卷第9页，总9页 剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(    )A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x=3568.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≅△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有(    )A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（每小题3分，满分18分）)9.据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为________人．10.已知正比例函数y=kx的图象经过点A(-1, 2)，则正比例函数的解析式为________．11.求9的平方根的值为________．12.化简：x2x-2+42-x=________．13.如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90∘的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________cm．14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2, 3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有________个．试卷第9页，总9页 三、解答题（共9题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图））)15.计算：(2-1)0+(-1)2013+(13)-1-2sin30∘．16.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB // CD．求证：AB=CD．17.在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90∘，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．18.2013年6月6日第一届南亚博览会在昆明举行．某校对七年级学生开展了“南博会知多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果分为“不太了解”、“基本了解”、“比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，此次调查抽取了________学生；试卷第9页，总9页 （2）补全条形统计图；（3）若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？19.有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点(x, y)落在双曲线上y=2x上的概率．20.如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35∘，斜坡CD的坡度为i＝1:1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC＝10m，天桥高度CE＝5m，求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35∘≈0.57，cos35∘≈0.82，tan35∘≈0.70）21.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？22.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP // BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．23.如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．试卷第9页，总9页 （1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2013年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.C8.B二、填空题（每小题3分，满分18分）9.1.234×10710.y=-2x11.±312.x+213.2214.8三、解答题（共9题，满分58分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图））15.原式＝1-1+3-2×12=(2)16.证明：∵AB // CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D.∵在△AOB和△DOC中，∠B=∠C，∠A=∠D，OA=OD，∴△AOB≅△DOC(AAS)，∴AB=CD．17.四边形A1B1C1D1如下图所示；四边形A1B2C2D2如下图所示，C2(1, -2)．试卷第9页，总9页 18.40根据题意得：“比较了解”的学生为40-(4+10+11)＝15（名），补全统计图，如图所示；根据题意估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600×15+1140=390（名）．19.根据题意画出树状图如下：；当x＝-1时，y=2-1=-2，当x＝1时，y=21=2，当x＝2时，y=22=1，一共有9种等可能的情况，点(x, y)落在双曲线上y=2x上的有2种情况，所以，P=29．20.天桥下底AD的长度约为23.1m．21.设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得，360x+10=3600.9x，解得：x＝4，经检验得：x＝4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．设购买笔记本y件，则购买笔袋(90-y)件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×(90-y)≤365，解得：6729≤y≤70，∵试卷第9页，总9页 y为正整数，∴y可取68，69，70，故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个．22.（1）证明：连结OB．∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90∘，即∠ABO+∠OBC=90∘．∵OC=OB，∴∠OBC=∠C，∴∠ABO+∠C=90∘，又∵∠PBA=∠C，∴∠ABO+∠PBA=90∘，即OB⊥BP，又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．（2）解：设AB交OP于点E．∵OP // BC，AB⊥BC，∴AB⊥OP，∴AE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=12BC=1，则PE=OP-OE=8-1=7．易证△AOE∼△PBE，∴AEPE=OEBE，即AE2=PE⋅OE=7．在Rt△AOE中，由勾股定理得OA=OE2+AE2=12+7=22．23.设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E(2, 3)，设抛物线解析式为y＝a(x-2)2+3，将A(4, 0)坐标代入得：0＝4a+3，即a=-34，则抛物线解析式为y=-34(x-2)2+3=-34x2+3x；设直线AC解析式为y＝kx+b(k≠0)，将A(4, 0)与C(0, 3)代入得：4k+b=0b=3 ，解得：k=-34b=3 ，故直线AC解析式为y=-34x+3，与抛物线解析式联立得：y=-34x+3y=-34x2+3x ，试卷第9页，总9页 解得：x=1y=94 或x=4y=0 ，则点D坐标为(1, 94)；存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM // AN，DM＝AN，由对称性得到M(3, 94)，即DM＝2，故AN＝2，∴N1(2, 0)，N2(6, 0)；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≅△NMP，∴MP＝DQ=94，NP＝AQ＝3，将yM=-94代入抛物线解析式得：-94=-34x2+3x，解得：xM＝2-7或xM＝2+7，∴xN＝xM-3=-7-1或7-1，∴N3(-7-1, 0)，N4(7-1, 0)．综上所述，满足条件的点N有四个：N1(2, 0)，N2(6, 0)，N3(-7-1, 0)，N4(7-1, 0)．试卷第9页，总9页