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2014年云南省昆明市中考数学试卷
2014年云南省昆明市中考数学试卷
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2014年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题(共8小题,每小题3分,满分24分))1.的相反数是()A.B.C.D.2.如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.3.已知,是一元二次方程Ͷݔ的两个实数根,则等于()A.ͶB.C.D.Ͷ4.下列运算正确的是()A.=B.=C.D.䁑5.如图,在香䁨中,,香䁨䁑,香平分香䁨,则香䁨的度数是()A.B.C.䁑D.䁑6.某果园年水果产量为吨,年水果产量为ͶͶ吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为,则根据题意可列方程为()A.ͶͶB.ͶͶC.ͶͶݔD.ݔͶͶ7.如图,在四边形香䁨中,对角线䁨、香相交于点,下列条件不能判定四边形香䁨为平行四边形的是()试卷第1页,总9页 A.香䁨,香䁨B.䁨,香C.香䁨,香䁨D.香䁨,香䁨8.如图是反比例函数为常数,的图象,则一次函数=的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分))9.据报道,Ͷ年Ͷ月昆明库塘蓄水量为万立方米,将万立方米用科学记数法表示为________万立方米.10.如图,在香䁨中,香䁨,䁨ͳ,点为䁨的中点,则香________ͳ.11.甲、乙两人进行射击测试,每人次射击成绩的平均数都是是环,方差分别是:,是,则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙“).甲乙12.如图,在平面直角坐标系中,点坐标为为,将线段向左平移个单位长度,得到线段␂␂,则点的对应点␂的坐标为________.13.要使分式有意义,则的取值范围是________.14.如图,将边长为的正方形香䁨折叠,使点落在香边的中点处,折痕为试卷第2页,总9页 ,点䁨落在点处,与香䁨交于点,则香的周长是ͳ.三、解答题(共9小题,满分58分,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明))15.计算:ݔݔcosͶ.16.已知:如图,点、香、䁨、在同一直线上,香=䁨,䁨,且=䁨.求证:=.17.先化简,再求值:ݔ,其中.18.某校计划开设Ͷ门选修课:音乐、绘画、体育、舞蹈,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门),对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的两个统计图.根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:(1)此次调查抽取的学生人数为________人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为________;(2)补全条形统计图;(3)若该校有名学生,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人?19.九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动,在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为,,.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一样),表示两次摸出小球上的标号的所有结果;试卷第3页,总9页 (2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.20.如图,在教学实践课中,小明为了测量学校旗杆䁨的高度,在地面处放置高度为是米的测角仪香,测得旗杆顶端的仰角为,䁨=米,求旗杆䁨的高度.(结果精确到是米.参考数据:sin是,cos是,tan是)21.某校运动会需购买,香两种奖品,若购买种奖品件和香种奖品件,共需元;若购买种奖品件和香种奖品件,共需元.(1)求、香两种奖品的单价各是多少元?(2)学校计划购买、香两种奖品共件,购买费用不超过元,且种奖品的数量不大于香种奖品数量的倍,设购买种奖品件,购买费用为元,写出(元)与(件)之间的函数关系式.求出自变量的取值范围,并确定最少费用的值.22.如图,在香䁨中,香䁨=,是边䁨上的一点,连接香,使=,是香䁨上的一点,以香为直径的经过点.(1)求证:䁨是的切线;(2)若=,的半径为,求阴影部分的面积.(结果保留根号和)23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线=ݔ与轴交于点为,香Ͷ为两点,与轴交于点䁨.求抛物线的解析式;点从点出发,在线段香上以每秒个单位长度的速度向香点运动,同时点从香点出发,在线段香䁨上以每秒个单位长度的速度向䁨点运动,其中一个点到试卷第4页,总9页 达终点时,另一个点也停止运动,当香存在时,求运动多少秒使香的面积最大,最大面积是多少?当香的面积最大时,在香䁨下方的抛物线上存在点,使䁨香香=,求点坐标.试卷第5页,总9页 参考答案与试题解析2014年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.B2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.B二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.是Ͷ10.11.乙12.为13.14.三、解答题(共9小题,满分58分,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明)15.原式ݔݔ=.16.证明:∵䁨,∴=䁨,在香和䁨中,香䁨䁨,䁨∴香䁨,∴=.ݔ17.解:原式,ݔ当时,原式.18.,Ͷ㜮(2)体育的人数:Ͷ人,补全统计图如图所示;(3)选择“绘画”的学生共有Ͷ㜮(人).答:估计全校选择“绘画”的学生大约有人.19.列表得:试卷第6页,总9页 为为为为为为为为为所有等可能的情况数有种;可能出现的结果共种,它们出现的可能性相同,两次摸出小球标号相同的情况共种,分别为为;为;为,则.20.旗杆䁨的高度约是米.21.设奖品的单价是元,香奖品的单价是元,由题意,得ݔ,ݔ解得:.答:奖品的单价是元,香奖品的单价是元;由题意,得=ݔ=ݔݔ∴,解得:䁑䁑.∵是整数,∴=䁑,䁑,䁑,䁑,䁑Ͷ,䁑.∵=ݔ,∴=㘵,∴随的增大而减小,∴=䁑时,=.最小∴应买种奖品䁑件,香种奖品件,才能使总费用最少为元.22.证明:连接,∵=香,∴=香,∴䁨=ݔ香=,而=,∴䁨=,∵ݔ䁨=,∴䁨ݔ䁨=,∴䁨,∴䁨是的切线;试卷第7页,总9页 ∵=,∴䁨=,䁨=,在䁨中,=,∴䁨=,∴阴影部分的面积=䁨扇形=.23.解:把点为、香Ͷ为分别代入=ݔ,Ͷ,得,ݔͶ,,解得,是Ͷ所以该抛物线的解析式为:;Ͷ设运动时间为秒,则=,香=,香=,由知,点䁨的坐标为为,∵香Ͷ为,∴香䁨.Ͷ如图所示,过点作香于点,∴tan香,∴sin香.Ͷ∵香=,∴.∴香香ݔ,∴当=时,.香最大如图,过点作轴交香䁨于点,试卷第8页,总9页 ∵䁨香香=,香,∴䁨香.Ͷ设为,为,ͶͶ䁨香香䁨ͶݔݔͶͶݔ,Ͷ∴ݔ,ͶͶ∴=,=,䁑∴为,为.试卷第9页,总9页
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中考 - 历年真题
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