2009年云南省昆明市中考数学试卷

2009年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）)1.某班位同学的身高（单位：米）为：米，米ㄠ，米㐲，米ㄠ，米㐮．这组数据（）A.中位数是米㐲B.众数是米ㄠC.平均数是米㐮D.极差是米2.下列运算正确的是（）A.ㄠ㐮B.ܽ൅ܽC.香䁛൅香䁛D.䁛൅3.如图，正香䁨的顶点在反比例函数香的图象上，则点䁨的坐标为香（）൅A.䁞B.൅䁞C.൅䁞D.䁞4.在䁨䁨中，䁨，䁨䁨㐮ꀀ，䁨൅ꀀ．把䁨䁨绕点顺时针旋转后，得到䁨䁨，如图所示，则点䁨所走过的路径长为A.ꀀB.ꀀC.ꀀD.ꀀ㐮5.如图，在䁨䁨中，点，分别为䁨，䁨的中点．已知的长为൅ꀀ，则䁨䁨的长为（）൅A.ꀀB.൅ꀀC.ꀀD.൅ꀀ试卷第1页，总10页 6.下面所给几何体的俯视图是（）A.B.C.D.7.的相反数是（）A.B.C.䁛D.䁛8.一元二次方程香䁛香ㄠ的两根之和为（）A.B.䁛C.䁛ㄠD.ㄠ9.年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到㐮万人．㐮万用科学记数法表示为（）A.㐮B.米㐮C.米㐮㐮D.米㐮㐮二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)香10.不等式组൅的解集为________．䁛香ݔ㐮11.如图，四边形䁨䁨鼀是矩形，、䁨两点在香轴的正半轴上，䁨、鼀两点在抛物线＝䁛香ㄠ香上．设香＝ݔݔ൅，矩形䁨䁨鼀的周长为，则与的函数解析式为________．12.等腰三角形的一个外角等于，这个等腰三角形的顶角的度数是________．13.点䁛䁞关于原点对称点为点䁨，则点䁨的坐标为________．14.分式方程的解是________．香䁛൅15.如图，䁨，，三点在同一直线上，请你添加一个条件，使鼀䁨䁨．你所添加的条件是________（不允许添加任何辅助线）．三、解答题（共10小题，满分75分）)16.如图，䁨是香的直径，点䁨在䁨的延长线上，䁨鼀切香于点鼀，过点鼀作试卷第2页，总10页 鼀䁨于点，交香于点，已知香ꀀ，鼀㐮ꀀ．（1）求香的半径；（2）求切线䁨鼀的长．17.某校数学活动小组随机调查学校住在校外的名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图（如图所示）．（1）请你补全条形统计图和扇形统计图；（2）求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数；（3）学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，辆自行车占地，另有自行车停放总面积的作为通道．若全校共有名同学住在校外，那么请你估计，൅学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场（骑自行车的学生按每人骑一辆计算）．18.某商场用元购进、䁨两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型型䁨型价格进价（元/盏）㐮ㄠ标价（元/盏）ㄠ（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若型台灯按标价的折出售，䁨型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？19.如图，在平面直角坐标系中，四边形香䁨䁨是梯形，香䁨䁨，点的坐标为ㄠ䁞，点䁨的坐标为൅䁞㐮，点䁨在轴的正半轴上．动点在香上运动，从香点出发到点；动点在䁨上运动，从点出发到䁨点．两个动点同时出发，速度都是每秒个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点试卷第3页，总10页 的运动时间为（秒）．（1）求线段䁨的长；当为何值时，香䁨；（2）设䁨的面积为，求与之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（3）连接䁨，那么是否存在这样的，使与䁨互相垂直？若存在，求出这时的值；若不存在，请说明理由．20.四边形䁨䁨鼀是正方形．（1）如图，点是䁨䁨边上任意一点（不与䁨、䁨两点重合），连接，作䁨于点，鼀于点．求证：䁨鼀；（2）在（1）中，线段与、䁨的等量关系是________（直接写出结论即可，不需要证明）；（3）如图，点是䁨鼀边上任意一点（不与䁨、鼀两点重合），连接，作䁨于点，鼀于点．那么图中全等三角形是________，线段与、䁨的等量关系是________（直接写出结论即可，不需要证明）．൅香൅ㄠ21.先化简，再求值：，其中香൅．香香䁛香香22.计算：䁛䁛䁛䁛t䁛൅ttanㄠ．23.某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有൅个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字，，൅．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；（2）若规定：两次摸出的小球的数字之积为，则为一等奖；数字之积为ㄠ，则为二等奖；数字之积为或㐮，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．24.如图，䁨是我市某大楼的高，在地面上䁨点处测得楼顶的仰角为㐮，沿䁨䁨方向前进米到达鼀点，测得tan鼀䁨．现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝൅试卷第4页，总10页 建国ㄠ周年的大型标语，若标语底端距地面，请你计算标语的长度应为多少？25.如图，反比例函数与一次函数香的图象相交于、香䁨两点，点的坐标为䁛ㄠ䁞，点䁨的坐标为൅䁞．求反比例函数和一次函数的解析式．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2009年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1.B2.D3.A4.C5.D6.A7.C8.A9.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10.香൅11.＝䁛12.或13.䁞䁛14.15.鼀䁨或鼀䁨䁨或鼀䁨䁨三、解答题（共10小题，满分75分）16.解：（1）连接香鼀，在香中，直径䁨弦鼀于点，∴鼀鼀ꀀ．在香鼀中，香ꀀ，鼀ꀀ，∴香鼀ꀀ．（2）∵䁨鼀切香于点鼀，∴香鼀䁨鼀，在香鼀与香鼀䁨中，香鼀香鼀䁨，香鼀鼀香䁨，∴香鼀香鼀䁨．香鼀则，即．香鼀鼀䁨鼀䁨∴䁨鼀ꀀ．17.学校应当规划至少൅平方米的学生用停车场．试卷第6页，总10页 18.设型台灯购进香盏，䁨型台灯购进盏．香香൅根据题意得：，解得：㐮香ㄠ൅ㄠ䁛㐮䁛ㄠ＝൅㐮＝㐲（元）．答：型台灯购进൅盏，䁨型台灯购进盏；这批台灯全部售完后，商场共获利㐲元．（本题其它解法参照此标准给分）19.解：（1）过点䁨作䁨鼀香于点鼀，则四边形䁨香鼀䁨是矩形，䁨鼀䁨香㐮，香鼀䁨䁨൅，鼀൅．在䁨鼀中，䁨൅㐮．当香䁨时，䁨鼀，∴鼀䁨，．䁨鼀∵香，ㄠ䁛，鼀൅，ㄠ䁛∴，൅即（秒）．㐮（2）过点作香轴于点，交䁨䁨的延长线于点，∵䁨鼀，∴鼀䁨，．鼀䁨䁨㐮即，．㐮∵䁨香㐮，试卷第7页，总10页 㐮∴㐮䁛．∵梯形香䁨䁨䁛䁨香䁛䁛䁨䁨，∴䁨香香䁨䁨䁛䁨香香䁛䁛䁨䁨，㐮㐮㐮ㄠ൅䁛㐮䁛ㄠ䁛䁛൅㐮䁛．ㄠ即䁛．ㄠ由䁛，得䁛㐮．∴当㐮时，有最小值，且．最小（3）设存在点使䁨于点൅㐮由（2）得൅∴䁛ㄠ䁛䁛ㄠ䁛，∵，∴，∵香䁨，∴香䁨，∴䁨香∴香香䁨㐮ㄠ䁛∴ㄠ㐮㐮解得ㄠ㐮∴存在这样的，且．ㄠ20.（1）证明：在正方形䁨䁨鼀中，䁨鼀，䁨鼀，∴䁨鼀．在䁨中，䁨䁨，∴䁨鼀．在䁨与鼀中䁨鼀䁨鼀，䁨鼀∴䁨鼀．䁛䁨䁨鼀,䁨䁛൅香൅香香䁛香21.解：原式香香䁛香ㄠ试卷第8页，总10页 ൅香香香香香香䁛香ㄠ香䁛当香൅时，൅原式൅䁛൅．൅22.解：原式䁛䁛൅൅．（说明：第一步计算，每对一项得分）23.解：（1）树形图如下：列表如下：第二次൅第一次䁞䁞䁞൅䁞䁞䁞൅൅൅䁞൅䁞൅䁞൅∴一共有种情况，（说明：本小题满分，在画树形图时，若没有个小括号的归纳，则只得．）（2）∵两次摸出的小球的数字之积为的有一种情况，数字之积为ㄠ的有两种情况，数字之积为或㐮有三种情况，∴一等奖的概率：；二等奖的概率：；൅三等奖的概率：൅．൅24.标语的长度应为൅米．25.解：把点䁛ㄠ䁞代入中，得䁛．香∴反比例函数的解析式为䁛．香把点䁨൅䁞代入䁛中，得䁛㐮．香∴䁨点的坐标为൅䁞䁛㐮．把点䁛ㄠ䁞，点䁨൅䁞䁛㐮分别代入香中，䁛ㄠ䁛得，解得൅．䁛㐮൅䁛试卷第9页，总10页 ∴一次函数的解析式为䁛香䁛．൅试卷第10页，总10页