2018年广西省河池市中考数学试卷

2018年广西省河池市中考数学试卷一、选择题.)1.在堂，，，堂这四个数中，为负数的是（）A.堂B.C.D.堂2.如图，图图，，则堂的大小是（）A.B.C.D.3.下列单项式中，与堂为同类项的是（）A.堂B.堂C.D.4.如图，该几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.堂B.堂C.堂D.堂堂堂6.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.端午节期间市场上粽子质量B.某校九年级三班学生的视力C.央视春节联欢晚会的收视率D.某品牌手机的防水性能7.如图，要判定쳌䁩᥀是菱形，需要添加的条件是（）试卷第1页，总9页 A.쳌䁩B.쳌䁩쳌᥀C.䁩쳌᥀D.쳌쳌䁩8.关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（）A.香B.C.댳D.댳堂9.分式方程的解为（）堂堂A.B.C.D.无解10.如图，在中，쳌䁩，쳌，则᥀䁩的大小为（）A.堂B.堂C.D.11.关于反比例函数的图象，下列说法正确的（）A.经过点堂B.分布在第二、第四象限C.关于直线对称D.越大，越接近轴12.如图，等边쳌䁩的边长为堂，的半径为，᥀是쳌䁩上的动点，᥀与相切于，᥀的最小值是（）A.B.堂C.D.堂试卷第2页，总9页 二、填空题.)13.计算：堂________．堂᥀14.如图，在쳌䁩中，᥀图图쳌䁩，，᥀堂，则쳌䁩的长为________．쳌15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是________．16.直线堂经过，堂两点，则________堂（填“香”“댳”或“＝”）17.如图，四边形쳌䁩为正方形，点᥀在쳌上，把䁩쳌᥀绕点䁩顺时针旋转，则点᥀旋转后的对应点᥀的坐标是________．18.如图，抛物线堂与轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于、쳌，交轴于，若쳌，则的长为________．三、解答题.)19.计算：堂堂晦堂晦堂tan20.先化简，再求值：堂堂堂，其中．21.如图，在쳌䁩中，䁩쳌，（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）试卷第3页，总9页 ①作䁩的垂直平分线，垂足为᥀；②以᥀为圆心，᥀长为半径作圆，交쳌于（异于），连接䁩；（2）探究䁩与쳌的位置关系，并证明你的结论．22.如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在处时，某岛上的灯塔位于的南偏西方向，距离为堂݊，军舰沿南偏东方向航行一段时间后到达쳌处，此时，灯塔位于쳌的西北方向上．（1）分别求出쳌和쳌的大小；（2）求쳌到灯塔的距离．（结果保留位小数，参考数据：堂ͲͲ堂．23.甲、乙两城市某月日日中午堂时的气温（单位：䁩）如下：甲堂堂堂堂堂堂堂堂堂堂堂乙堂堂堂堂堂堂堂整理数据：这两组数据的频数分布表如表一．分析数据：这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示．表一分组频数甲乙댳댳堂堂댳堂堂댳堂表二统计量甲乙平均数堂Ͳ中位数堂堂众数堂堂方差ͲͲ堂试卷第4页，总9页 请填空：（1）在上表中，________，________，________，________，________；（2）________城的气温变化较小；（3）________城的气温较高，理由是________．24.某冷饮店用堂元购进，쳌两种水果共堂㘱⸴，进价分别为元/㘱⸴和堂元/㘱⸴．（1）这两种水果各购进多少千克？（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的款，则每杯果汁的售价至少为多少元？25.如图，的直径为쳌，点䁩在上，点᥀，分别在쳌，䁩的延长线上，᥀，垂足为，䁩᥀．（1）求证：䁩᥀是的切线；（2）若쳌，쳌᥀，求䁩᥀的长．26.如图，抛物线堂堂的顶点在轴上，交轴于쳌，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与轴交于䁩，᥀，顶点为．（1）求点쳌的坐标和平移后抛物线的解析式；（2）点在原抛物线上，平移后的对应点为，若，求点的坐标；（3）如图堂，直线䁩쳌与平移后的抛物线交于．在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以䁩，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2018年广西省河池市中考数学试卷一、选择题.1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.B11.D12.B二、填空题.13.14.15.16.댳17.堂18.三、解答题.19.解：原式堂堂堂堂．20.解：原式堂堂堂堂，当时，原式堂.21.解：（1）如图所示，直线᥀和᥀即为所求．（2）䁩쳌，连结᥀，试卷第6页，总9页 由（1）知᥀᥀᥀䁩，则᥀᥀，设᥀᥀，则䁩᥀堂，∵᥀䁩᥀，堂∴᥀䁩᥀䁩，堂∴᥀᥀䁩，∴䁩쳌．22.解：（1）쳌，쳌；（2）过作䁩쳌于䁩，在䁩中，∵䁩，堂，堂∴䁩堂，堂在䁩쳌中，∵쳌䁩，∴쳌堂䁩堂堂堂海里，答：쳌到灯塔的距离是堂海里．23.（1）,,堂Ͳ,堂,（2）乙（3）甲,甲城气温的平均数、中位数、众数均高于乙城24.解：（1）设种水果购进了千克，则쳌种水果购进了堂千克，根据题试卷第7页，总9页 意得：堂堂堂，解得：，则堂堂答：购进种水果千克，쳌种水果堂千克；（2）设每杯果汁的售价至少为元，根据题意得，堂堂款，解得：，答：每杯果汁的售价至少为元．25.（1）证明：连结䁩，∵᥀，∴，∴᥀䁩䁩᥀，∵䁩᥀，∴᥀䁩，∵䁩，∴䁩，∴䁩᥀䁩，∴䁩᥀，∴䁩䁩᥀，∴䁩᥀是的切线；（2）解：∵쳌，쳌᥀，∴䁩쳌쳌堂，堂∴᥀堂，∴䁩᥀᥀堂䁩堂堂堂堂．26.解：（1）当时，堂堂，∴点쳌的坐标为．∵平移后的抛物线顶点为，∴平移后抛物线的解析式为堂，即堂堂．（2）设点的坐标为堂堂，则点的坐标为堂堂．∵，∴点，关于轴对称，∴堂堂堂堂，整理，得：堂堂，解得：堂，堂堂，∴点的坐标为堂堂或堂堂．（3）当时，堂堂，试卷第8页，总9页 解得：，堂，∴点䁩的坐标为．设直线䁩쳌的解析式为㘱㘱，将쳌，䁩代入㘱，得：，㘱㘱解得：，∴直线䁩쳌的解析式为．联立直线䁩쳌与平移后的抛物线解析式成方程组，得：堂，堂堂解得：，，堂∴点的坐标为．设点的坐标为݊，∵点䁩的坐标为，点的坐标为，∴䁩堂ሾ堂堂，䁩堂ሾ堂݊堂݊堂，堂堂݊堂݊堂݊．①当䁩时，堂䁩堂䁩堂，即݊堂݊݊堂，解得：݊堂，∴点的坐标为堂；②当䁩时，䁩堂䁩堂堂，即݊堂݊堂݊，解得：݊，∴点的坐标为；③当䁩时，䁩堂䁩堂堂，即݊堂݊堂݊，解得：݊，݊堂，∴点的坐标为或．综上所述：在抛物线的对称轴上存在点，使得以䁩，，为顶点的三角形是直角三角形，点的坐标为，，或堂．试卷第9页，总9页