2019年四川省攀枝花市中考数学试卷

2019年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)1.等于（）A.B.C.D.2.在，，，这四个数中，绝对值最小的数是A.B.C.D.3.用四舍五入法将ꀀ精确到千位，正确的是（）A.B.ǤC.ǤD.Ǥꀀ4.下列运算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝ܽ5.如图，，＝，＝，则的度数是（）A.B.C.D.6.下列判定错误的是（）A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形7.比较组、组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A.组、组平均数及方差分别相等B.组、组平均数相等，组方差大试卷第1页，总14页 C.组比组的平均数、方差都大D.组、组平均数相等，组方差大8.一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米/时，下山速度为千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A.ܽB.C.D.9.在同一坐标系中，二次函数＝ܽ与一次函数＝的图象可能是（）A.B.C.D.10.如图，在正方形中，是边上的一点，ㄴꀀ，ㄴ〮，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，，现在有如下ꀀ个结论：①ㄴꀀ；②ㄴ；③；④ㄴꀀ．其中正确结论的个数是A.B.C.D.ꀀ二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．)11.的相反数是________．12.分解因式：＝________．13.一组数据，，，，〮的平均数是，则该组数据的中位数是________．14.已知，是方程＝的两根，则ܽ＝________．15.如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面，那么从上面看是面________．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）试卷第2页，总14页 16.正方形，，ꀀ，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线＝ܽ和轴上．已知点䁕，点䁕，则的坐标是________．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．-18.如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且＝．求证：（1）点在的垂直平分线上；（2）＝．19.某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．试卷第3页，总14页 请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：统计表中的ㄴ________，ㄴ________；根据调查结果，请你估计该市名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从，，，四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．20.如图，在平面直角坐标系系中，一次函数＝ܽ的图象与反比例函数＝的图象在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且＝，点的坐标为䁕，cos系＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当时，ܽ的解集．21.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为元/千克，售价不低于元/千克，且不超过ꀀ元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量（千克）ǤǤ〮售价（元/千克）ǤꀀǤ某天这种芒果的售价为〮元/千克，求当天该芒果的销售量；设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式，如果水果店该天获利ꀀ元，那么这天芒果的售价为多少元？试卷第4页，总14页 22.（1）如图，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心系（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图，设是该残缺圆系的直径，是圆上一点，的角平分线交系于点，过作系的切线交的延长线于点．①求证：；②若＝，＝，求残缺圆的半圆面积．23.已知抛物线＝ܽܽ的对称轴为直线＝，其图象与轴相交于，两点，与轴相交于点䁕．（1）求，的值；（2）直线与轴相交于点．①如图，若轴，且与线段及抛物线分别相交于点，，点关于直线＝的对称点为点，求四边形面积的最大值；②如图，若直线与线段相交于点，当时，求直线的表达式．24.在平面直角坐标系系中，已知䁕，动点在＝的图象上运动（不与系重合），连接．过点作，交轴于点，连接．试卷第5页，总14页 （1）求线段长度的取值范围；（2）试问：点运动的过程中，是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当系为等腰三角形时，求点的坐标．试卷第6页，总14页 参考答案与试题解析2019年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.B2.A3.C4.A5.C6.B7.D8.D9.C10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.12.ܽ13.14.15.16.ꀀ䁕三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.去分母，得：ܽꀀ，去括号，得：ꀀ，移项，得：ܽꀀܽ，合并同类项，得：，系数化为，得：，将不等式解集表示在数轴上如下：18.连接，∵是边上的高，∴＝＝，∵是边上的中线，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴点在的垂直平分线上；试卷第7页，总14页 ∵＝，∴＝，∵＝ܽ，∵＝，∴＝，∴＝＝，∵＝ܽ，∴＝．19.,ǤǤㄴ（人），所以该市名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数为.根据题意画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有ꀀ种，ꀀ∴两人恰好选中同一类的概率为ㄴㄴ.ꀀ20.过点作轴于点，∵，∴ܽ系＝ܽ＝，∴系＝，∵＝系＝，＝，∴系，∴系＝＝，＝系，∵cos系＝．∴＝，∴＝系＝，∴系＝系ܽ＝ܽ＝，∴䁕，把䁕代入反比例函数＝中，得＝，试卷第8页，总14页 ∴反比例函数为；当时，由图象可知一次函数＝ܽ的图象在反比例函数＝图象的下方时，自变量的取值范围是，∴当时，ܽ的解集为．21.解：设一次函数解析式为ㄴܽ，ܽㄴ，则ܽㄴ〮，ㄴ，解得：ㄴ，∴ㄴܽꀀ，∴当ㄴ〮时，ㄴ〮ܽㄴ.答：芒果售价为〮元/千克时，当天该芒果的销售量为千克.由题意易知：ㄴㄴܽㄴܽ，当ㄴꀀ时，则ܽㄴꀀ，即ܽㄴ，解得，ㄴ，ㄴ，∵ꀀ，∴ㄴ.答：这天芒果的售价为元．22.如图：点系即为所求．①证明：如图中，连接系交于．试卷第9页，总14页 ∵平分，∴＝，∴＝，∴系，∴＝，＝，∵是切线，∴系，∴＝，∵是直径，∴＝＝，∴四边形是矩形，∴＝，∴．②∵四边形是矩形，∴＝＝＝，在中，＝＝，∴残缺圆的半圆面积＝•（）＝．23.由题意得：，∴＝，＝，①如图，∵点关于直线＝的对称点为点，∴系，∴＝ܽܽ，解得：＝，＝，∴䁕，∵抛物线的解析式为＝ܽܽ，∴令＝，解得＝，＝，∴䁕，䁕，设直线的解析式为＝ܽ，试卷第10页，总14页 ∴，解得：，∴直线的解析式为＝ܽ，设䁕ܽܽ，䁕ܽ，∴＝ܽܽܽ＝ܽ，四边形的面积＝ܽ＝＝＝ܽ＝，∴当＝时，四边形的面积有最大值，最大值为．②当时，∴＝，＝，∴，∵䁕，䁕，∴系＝系，∴系＝系＝＝ꀀ，∴系＝，如图，过点作交于点，∴，设＝，则＝，＝，∵，∴，∴，∴，试卷第11页，总14页 ∴，∴，设直线的解析式为＝ܽ㔵，∴，∴．∴直线的解析式为＝ܽ．24.如图，作系，则，∵点在＝的图象上∴系＝，系＝∵䁕∴＝系sin＝∴①当点在第三象限时，如图，试卷第12页，总14页 由＝系＝，可得、、系、四点共圆，∴＝系＝②当点在第一象限的线段系上时，如图由＝系＝可得、、系、四点共圆∴ܽ系＝〮，又此时系＝∴＝〮系＝③当点在第一象限的线段系的延长线上时，由＝系＝可得ܽ系＝〮∴、、系、四点共圆∴＝系＝设，，则＝ܽ，∵∴＝∴＝ܽ∴（，∴系＝，系＝ܽ＝ܽ①系＝系时，则＝ܽ整理得：ꀀܽ＝解得＝试卷第13页，总14页 ∴ܽꀀ，，ꀀ，②当系＝时，则＝ܽ整理得：ܽ解得：＝或＝-当＝时，点与系重合，舍去，∴＝-∴，③当系＝时，则整理得：解得：＝∴ꀀ（）∴点的坐标为ܽꀀ，或ꀀ，或，或（）．试卷第14页，总14页