2013年四川省攀枝花市中考数学试卷

2013年四川省攀枝花市中考数学试卷一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1..的相反数是（）A.B..C.D....2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.正三角形D.等腰梯形3.下列计算中，结果正确的是A.B.C.D.4.下列叙述正确的是（）A.“如果，是实数，那么൅൅”是不确定事件B.某种彩票的中奖概率为，是指买张彩票一定有一张中奖C.为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D.“某班.位同学中恰有位同学生日是同一天”是随机事件5.已知和的半径分别是方程Ͷ൅的两根，且两圆的圆心距等于Ͷ，则与的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切6.下列命题中，假命题是（）A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B.矩形的对角线相等C.有两个角相等的梯形是等腰梯形D.对角线相等的菱形是正方形7.已知实数，，满足൅൅ȁ൅൅ȁ，且为负数，则的取值范围是（）A.香B.㌳C.香D.㌳8.如图，在香䁨中，䁨香．在同一平面内，将香䁨绕点旋转到香䁨的位置，使得䁨䁨香，则香香()A.B..C.ͶD..试卷第1页，总12页 9.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A.B.C.D.10.二次函数൅൅的图象如图所示，则函数与൅在同一直角坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）)11.计算：________．12.某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：，，，，，Ͷ，这组数据的众数是________，中位数是________．13.若分式的值为，则实数的值为________．൅14.如图，在菱形香䁨⸹中，⸹香于点，cos，香＝Ͷ，则tan⸹香的值.是________．15.设，是方程的两个实数根，则൅的值为________．16.如图，分别以直角香䁨的斜边香，直角边䁨为边向香䁨外作等边香⸹和等边䁨，为香的中点，⸹与香交于点，与䁨交于点，䁨香＝，香䁨＝．给出如下结论：试卷第2页，总12页 ①䁨；②四边形⸹为菱形；③⸹＝Ͷ；④香⸹Ͷ其中正确结论的为________（请将所有正确的序号都填上）．三、解答题)൅Ͷ17.先化简，再求值：，其中．18.如图所示，已知在平行四边形香䁨⸹中，香⸹求证：䁨．19.如图，直线＝൅与双曲线相交于、香两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若，，为双曲线上的三点，且㌳㌳㌳，请直接写出，，的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式൅㌳的解集．20.为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为篇的Ͷ个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．试卷第3页，总12页 21.某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔支，乙种钢笔.支，需要元，若购进甲种钢笔.支，乙种钢笔支，需要..元．（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的倍，且不超过乙种钢笔数量的倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润元，销售每支乙种钢笔可获利润元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22.如图，为的切线，为切点，直线交与点，过点作的垂线香垂足为⸹，交与点香，延长香与交与点䁨，连接䁨，香．（1）求证：香与相切；（2）试探究线段，⸹，之间的数量关系，并加以证明；（3）若䁨，tan，求cos䁨香的值．23.如图，抛物线＝൅൅经过点，香，䁨．试卷第4页，总12页 （1）求抛物线的解析式；（2）若点为第三象限内抛物线上的一点，设䁨的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标；（3）设抛物线的顶点为⸹，⸹轴于点，在轴上是否存在点，使得⸹是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，四边形香䁨⸹是梯形，香䁨⸹，点香，䁨Ͷ．直线经过，⸹两点，且sin⸹香．动点在线段香上从点出发以每秒个单位的速度向点香运动，同时动点从点香出发以每秒.个单位的速度沿香䁨⸹的方向向点⸹运动，过点作垂直于轴，与折线⸹䁨相交于点，当，两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点，运动的时间为秒香，的面积为．（1）点的坐标为________，直线的解析式为________；（2）试求点与点相遇前与的函数关系式，并写出相应的的取值范围；（3）试求（2）中当为何值时，的值最大，并求出的最大值；（4）随着，两点的运动，当点在线段⸹䁨上运动时，设的延长线与直线相交于点，试探究：当为何值时，为等腰三角形？请直接写出的值．试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2013年四川省攀枝花市中考数学试卷一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.D10.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.12.,.13.14.15.16.①③④三、解答题൅17.解：原式，൅൅当时，原式．18.证明：∵香⸹，∴香⸹，∴⸹香，∵四边形香䁨⸹是平行四边形，∴⸹香䁨，⸹香䁨，∴⸹䁨香，在⸹和䁨香中⸹香⸹䁨香⸹香䁨∴⸹䁨香，∴䁨．19.将代入双曲线解析式得：＝，即双曲线解析式为；将香代入双曲线解析式得：，即＝，香，试卷第6页，总12页 ൅将与香坐标代入直线解析式得：，൅解得：＝，＝，则直线解析式为＝൅；∵㌳㌳㌳，且反比例函数在第一象限为减函数，∴与位于第一象限，即香香，位于第三象限，即㌳，则香香；由，香，由＝൅，，当㌳时，利用函数图象得：不等式൅㌳的解集为㌳或㌳㌳．20.解：（1）.䁞（个），．故投稿篇数为所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）Ͷ（个），൅൅.൅൅Ͷ（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共种情况，不在同一年级的有种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：．21.购进甲，乙两种钢笔每支各需.元和元；该文具店共有种进货方案；当购进甲钢笔支，乙钢笔支时，获利最大，最大利润是元22.Ͷ⸹．证明：∵⸹，⸹，试卷第7页，总12页 ∴⸹，⸹∴，即⸹，∵为圆的直径，即，∴⸹，即Ͷ⸹；Ͷ（3）解：连接香，则香．∵tan，香∴，香∴可设香，香，则由勾股定理，得香൅香.，∵香香香⸹，.∴香⸹．.又∵香，Ͷ.∴香香⸹，.∴香䁨中，香䁨.，䁨൅香香䁨，Ͷ.∴൅.，.解得：Ͷ.，∴香䁨Ͷ..，䁨∴cos䁨香．香䁨.23.由于抛物线＝൅൅经过，香，可设抛物线的解析式为：＝൅，将䁨点坐标代入，得：൅＝，解得＝，则＝൅＝൅，所以抛物线的解析式为：＝൅；过点作轴的垂线，交䁨于点．设直线䁨的解析式为＝൅，由题意，得൅，解得，∴直线䁨的解析式为：＝．设点坐标为൅，则点的坐标为，∴＝＝൅൅＝．∵䁨＝൅䁨，∴试卷第8页，总12页 ൅൅，.∴当时，有最大值，此时点的坐标为；Ͷ在轴上是存在点，能够使得⸹是直角三角形．理由如下：∵＝൅＝＝൅Ͷ，∴顶点⸹的坐标为Ͷ，∵，∴⸹＝൅൅Ͷ＝．设点的坐标为，分三种情况进行讨论：①当为直角顶点时，如图①，由勾股定理，得൅⸹＝⸹，即൅൅൅＝൅൅൅Ͷ，解得，所以点的坐标为；②当⸹为直角顶点时，如图②，由勾股定理，得⸹൅⸹＝，即൅൅൅Ͷ൅＝൅൅，解得，所以点的坐标为；③当为直角顶点时，如图③，由勾股定理，得൅⸹＝⸹，即൅൅൅൅൅൅Ͷ＝，解得＝或，所以点的坐标为或；综上可知，在轴上存在点，能够使得⸹是直角三角形，此时点的坐标为或或或．试卷第9页，总12页 24.Ͷ,൅Ͷ（2）在点、运动的过程中：①当㌳时，如答图所示：过点䁨作䁨轴于点，则䁨Ͷ，香，由勾股定理得香䁨.．过点作轴于点，则香香cos䁨香.．.试卷第10页，总12页 ∴香香ͶͶ.，Ͷ..൅Ͷ；②当㌳时，如答图所示：过点䁨、分别作轴的垂线，垂足分别为，，则䁨..，..，൅；③当点与点相遇时，⸹൅䁨䁨⸹，即Ͷ൅..，解得．当㌳㌳时，如答图所示：䁨⸹⸹䁨Ͷ..，ͶͶ൅．Ͷ（3）①当㌳时，.൅Ͷ.൅，..∵.㌳，抛物线开口向下，对称轴为直线，.∴当㌳时，随的增大而增大，∴当时，有最大值，最大值为；Ͷ②当㌳时，൅൅，∵㌳，抛物线开口向下，对称轴为直线，Ͷ∴当时，有最大值，最大值为；试卷第11页，总12页 ③当㌳㌳时，Ͷ൅∵Ͷ㌳，∴随的增大而减小．又∵当时，Ͷ；当时，，∴㌳㌳Ͷ．Ͷ综上所述，当时，有最大值，最大值为．（4）为等腰三角形，有两种情形：①如答图Ͷ所示，点在线段的右侧，䁨⸹⸹䁨Ͷ..，⸹Ͷ，由，得Ͷ，解得；②如答图.所示，当在的左侧时，..൅ͶͶ൅ͶͶ，解得：．.故当或时，为等腰三角形．.试卷第12页，总12页