2017年四川省攀枝花市中考数学试卷

2017年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约㌳㌳㌳㌳㌳米，将㌳㌳㌳㌳㌳用科学记数法表示应为（）A.香㌳B.香㌳C.香㌳D.㌳香㌳2.下列计算正确的是（）A.B.㌳㌳C.㌳㌳D.㌳㌳㌳3.如图，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为()A.B.C.D.㌳4.某篮球队㌳名队员的年龄如下表所示：则这㌳名队员年龄的众数和中位数分别是（）年㌳龄（岁）人数A.，B.，香C.㌳，D.㌳，香5.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A.花B.是C.攀D.家6.关于的一元二次方程݉㌳有两个实数根，则实数݉的取值范围是()A.݉㌳B.݉㌳㌳C.݉㌳且݉D.݉㌳㌳且݉7.下列说法正确的是（）试卷第1页，总13页 A.真命题的逆命题都是真命题B.在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形8.如图，内接于，㌳，，则的长为（）A.B.C.D.9.二次函数㌳㌳㌳的图象如图所示，则下列命题中正确的是A.㌳㌳㌳B.一次函数㌳的图象不经第四象限C.݉㌳ܾ݉㌳（݉是任意实数）D.㌳㌳10.如图，正方形⸲中．点，分别在，⸲上，是等边三角形．连接交于点G.过点作于点，若，则⸲A.B.C.D.试卷第2页，总13页 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中的横线上）)11.在函数中，自变量的取值范围是________．12.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球和个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则________．㌳13.计算：tt________．݉14.若关于的分式方程无解，则实数݉＝________．15.如图，⸲是等边边上的点，⸲，⸲．现将折叠，使得点与点⸲重合，折痕为，且点、分别在边和上，则________．16.如图，为矩形⸲的边⸲上一点，点从点出发沿折线⸲⸲运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们运动的速度都是݉݉．若点、点同时开始运动，设运动时间为，的面积为݉，已知与之间的函数图象如图所示．给出下列结论：①当㌳ܾ㌳时，是等腰三角形；②＝݉；③当ܾܾ时，＝㌳；④在运动过程中，使得是等腰三角形的点一共有个；⑤与相似时，＝香．其中正确结论的序号是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)17.先化简，再求值：，其中＝．18.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为，，试卷第3页，总13页 ，⸲四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有________名；在扇形统计图中，݉的值为________，表示“⸲等级”的扇形的圆心角为________度；组委会决定从本次比赛获得等级的学生中，选出名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知等级学生中男生有名，请用列表法或画树状图法求出所选名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19.如图，在平行四边形⸲中，，⸲，垂足分别为，，，分别与⸲交于点和，且．（1）若tan，求的长；（2）求证：⸲．20.攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了箱品种芒果和箱品种芒果，共花费㌳元；后又购买了箱品种芒果和箱品种芒果，共花费元（每次两种芒果的售价都不变）．问品种芒果和品种芒果的售价分别是每箱多少元？现要购买两种芒果共箱，要求品种芒果的数量不少于品种芒果数量的倍，但不超过品种芒果数量的倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点是菱形⸲的对称中心．边与轴平行，点⸹，反比例函数㌳的图象经过，两点．（1）求点的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线与反比例函数图象的另一交点为，求以，，为顶点的三角形的面积．试卷第4页，总13页 22.如图，中，以为直径的交于点⸲，平分交于点，交⸲于点．且．求证：直线是的切线；⸲若⸲⸲，求的值．23.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点⸹㌳，㌳⸹，等边的顶点与原点重合，边落在轴正半轴上，点恰好落在线段上，将等边从图的位置沿轴正方向以每秒个单位长度的速度平移，边，分别与线段交于点，（如图所示），设平移的时间为．（1）等边的边长为________；（2）在运动过程中，当________时，垂直平分；（3）若在开始平移的同时．点从的顶点出发．以每秒个单位长度的速度沿折线运动．当点运动到时即停止运动．也随之停止平移．①当点在线段上运动时，若与相似．求的值；②当点在线段上运动时，设，求与的函数关系式，并求出的最大值及此时点的坐标．24.如图，抛物线与轴交于、两点，点坐标为⸹㌳．与轴交于点㌳⸹．（1）求抛物线的解析式；（2）点在轴下方的抛物线上，过点的直线݉与直线交于点，与试卷第5页，总13页 轴交于点，求的最大值；（3）点⸲为抛物线对称轴上一点．①当⸲是以为直角边的直角三角形时，求点⸲的坐标；②若⸲是锐角三角形，求点⸲的纵坐标的取值范围．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2017年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.C3.B4.A5.D6.C7.D8.B9.D10.A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中的横线上）11.12.13.14.或15.16.①③⑤三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.当＝时，原式．18.㌳㌳,列表如下：男女女男（（男男，，试卷第7页，总13页 女女））女（（男女，，女女））女（（男女，，女女））所有等可能的结果有种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有种，则．恰好是一名男生和一名女生19.∵四边形⸲是平行四边形，∴⸲，⸲，∵tan，∴tan⸲，∵⸲，∴⸲是直角三角形，∴，⸲设⸲，则，在⸲中，由勾股定理可得，解得或（舍去），∴；证明：∵四边形⸲是平行四边形，∴⸲，⸲݉݉，∴⸲⸲，∵，⸲，∴⸲，，∴⸲㌳，∴⸲，∴⸲，∴⸲．20.解：设品种芒果箱元，品种芒果为箱元，㌳，根据题意得：，，解得：㌳㌳，答：品种芒果售价为每箱元，品种芒果售价为每箱㌳㌳元．设品种芒果箱，总费用为݉元，则品种芒果箱，∴且，∴，试卷第8页，总13页 ∵非负整数，∴，，，相应的，，；∴购买方案有：品种芒果箱，品种芒果箱；品种芒果箱，品种芒果箱；品种芒果箱，品种芒果箱；∴所需费用݉分别为：㌳㌳㌳㌳元；㌳㌳元；㌳㌳㌳元，∴购进品种芒果箱，品种芒果箱总费用最少．21.连结，⸲，∵坐标原点是菱形⸲的对称中心，∴，⸲相交于点，且㌳，∵⸹，且݉݉轴，∴设㌳⸹，则㌳，，㌳，在中，由勾股定理得㌳㌳，解得㌳，∴⸹，∴⸹，∵反比例函数㌳的图象经过，两点，∴反比例函数解析式为；连结，则是以，，为顶点的三角形，设直线的解析式为，∵点⸹，⸹在该直线上，∴，解得．㌳㌳∴直线的解析式为，㌳设其与轴交于点㌳⸹，∵反比例函数为，㌳∴，解得，，∴点的横坐标为，㌳∴以，，为顶点的三角形的面积．试卷第9页，总13页 22.证明：如图，∵为直径，∴⸲⸲㌳，∴㌳∵平分，，∴，，∴㌳，∵，∴㌳，∴㌳，即，∴直线是的切线；解：由可知，，，∴⸲，⸲⸲⸲∴，∵⸲⸲，⸲∴tan，⸲∵㌳，⸲㌳，∴⸲，∴tan⸲，⸲∴sin⸲，⸲⸲∴．23.①如图中，由题意，，试卷第10页，总13页 ∵㌳，㌳，∴，，∵㌳，∴，当点在下方时，，㌳由，解得㌳ܾ，㌳㌳∵与相似，∴或，∴或，解得或．当点在点上方时，同法可得：或，解得或∵㌳，且㌳㌳，即ܾ，∴，综上所述，或或．②当点在上方时，过作于，如图中，试卷第11页，总13页 由题意，，，㌳，∴，∴，∴，∵，∴当时，的面积最大，最大值为，此时⸹，当时，点与重合，故点在下方不成立．㌳24.把⸹㌳，㌳⸹代入得，解得，∴抛物线的解析式为；易得的解析式为，∵直线݉与直线平行，∴直线与直线݉垂直，∴㌳，∴为等腰直角三角形，作轴于，݉݉轴交于，如图，为等腰直角三角形，，设⸹ܾܾ，则⸹，∴，，∴，∴，当时，的最大值为；①如图，抛物线的对称轴为直线，设⸲⸹，则，⸲，⸲，当⸲是以为直角边，⸲为斜边的直角三角形时，⸲⸲，即，解得，此时⸲点坐标为⸹；当⸲是以为直角边，⸲为斜边的直角三角形时，⸲⸲，即，解得，此时⸲点坐标为⸹；②当⸲是以为斜边的直角三角形时，⸲⸲，即试卷第12页，总13页 ，解得，，此时⸲点坐标为⸹或⸹，所以⸲是锐角三角形，点⸲的纵坐标的取值范围为ܾܾ或ܾܾ．试卷第13页，总13页