2010年四川省攀枝花市中考数学试卷

2010年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.下列运算正确的是（）A..B.C...D.....3.下列事件中，是必然事件的是（）A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早上的太阳从东方升起D.明天气温会升高4.北京.奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达.晏万平方米，用科学记数法表示应为（）A..晏.B..晏.C..晏.D..晏.5.如图，在쳌䁩在中，是쳌䁩的中点，且䁩＝在䁩，则下列结论不正确的是（）A.晦在＝.晦쳌B.쳌晦在晦.C.四边形䁩在是等腰梯形D.쳌＝在䁩6.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A..B..C...D....7.如图所示．쳌䁩内接于，若쳌.，则䁩的大小是（）A.B..C..D..8.如图所示，是二次函数.ܾ.的大致图象，则函数ܾ的图象试卷第1页，总10页 不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图所示，已知在是等腰쳌䁩底边上的高，且tan쳌，䁩上有一点，满足䁩.，则tan在的值是（）A.B.C.D.10.如图：等腰直角三角形쳌䁩位于第一象限，쳌＝䁩＝.，直角顶点在直线＝上，其中点的横坐标为，且两条直角边쳌、䁩分别平行于轴、轴，若双曲线与쳌䁩有交点，则的取值范围是（）A.൏൏.B.C.D.൏二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)11.分解因式：.＝________．.12.在函数中，自变量的取值范围是________．13.如图所示，在梯形쳌䁩在中，쳌在䁩，쳌在在，在在䁩쳌䁩.，那么梯形쳌䁩在的面积是________．试卷第2页，总10页 14.一个射箭运动员连续射靶次，所得环数分别是：，，，，，则这个运动员所得环数的标准差为________．15.如图，将边长为.的等边三角形沿轴正方向连续翻折.次，依次得到点，.，，，.，则点.的坐标是________．16.如图所示，在쳌䁩中，쳌䁩.，쳌䁩，直角晦的顶点是쳌䁩的中点，两边，晦分别交쳌，䁩于点，晦，给出以下四个结论：①쳌晦，②晦的最小值为.，③tan晦，④四边形晦，当晦在쳌䁩内绕顶点旋转时（点不与，쳌重合），上述结论始终正确是________．三、解答题（共8小题，满分66分）)17.解方程．..18.，其中．.19.如图所示，在쳌䁩中，쳌䁩䁩，点在在쳌䁩上，且在䁩＝䁩，䁩쳌的平分线䁩晦交在于点晦．点是쳌的中点，连接晦．（1）求证：晦쳌䁩；（2）若쳌在的面积是，求四边形쳌在晦的面积．20.如图所示，有三种不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次随机抽一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，放回洗匀后，第二次再随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一试卷第3页，总10页 次函数表达式中的ܾ．（1）写出为负数的概率．（2）求一次函数ܾ的图象经过第二，三，四象限的概率（用树状图或列表法求解．）21.如图所示，已知쳌是的直径，直线与相切于点䁩，䁩在，䁩在交쳌于，쳌晦直线，垂足为晦，쳌晦交于䁩．（1）图中哪条线段与相等？试证明你的结论；（2）若sin䁩쳌晦，，求쳌的值．22.我市某西瓜产地组织辆汽车装运完，쳌，䁩三种西瓜共.吨到外地销售．按计划，辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西쳌䁩瓜种类每辆汽车运载量（吨）每.吨西瓜获利（百元试卷第4页，总10页 ）（1）设装运种西瓜的车辆数为辆，装运쳌种西瓜的车辆数为辆，求与的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润.万元，应采取怎样的车辆安排方案？23.如图所示，在矩形쳌䁩在中，쳌，在.，点是边쳌䁩上的动点（点不与点쳌，䁩重合），过点作直线쳌在，交䁩在边于点，再把䁩沿着动直线对折，点䁩的对应点是点．设䁩，与矩形쳌䁩在重叠部分的面积为．（1）求䁩的度数．（2）当取何值时，点落在矩形쳌䁩在的边쳌上？（3）当点在矩形쳌䁩在外部时，求与的函数关系式．并求此时函数值的取值范围．.24.如图所示，已知直线与抛物线ܾ交于.，.쳌两点．抛物线与轴的交点为䁩．（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在点，是쳌是以쳌为底边的等腰三角形，求点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点使得䁩的面积是쳌䁩面积的？若存在，试求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2010年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.D3.C4.C5.A6.D7.B8.A9.B10.C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.12..，且13..14..15.16.①②④三、解答题（共8小题，满分66分）17.解：..两边都乘.得：移项合并得：.经检验是原方程的根．.18.解：......把代入得：原式.．19.证明：∵在䁩在中，在䁩＝䁩，䁩晦平分䁩在；∴晦＝晦在，即晦是在的中点；又∵是쳌的中点，∴晦是쳌在的中位线；∴晦쳌䁩；由（1）易证得：晦쳌在；∴＝쳌.＝，晦쳌在试卷第6页，总10页 ∴쳌在＝晦＝，∴晦＝晏．∴四边形쳌在晦＝쳌在晦＝晏＝晏．.20.解：（1）共有个数，负数有.个，那么为负数的概率为：；（2）列表得共有种情况，൏，ܾ൏的共有种情况，也就是经过第二，三，四象限的共有种情况，所以概率是．21.解：（1）晦ܩ，理由如下：连接䁩ܩ、䁩、쳌在；∵䁩在，∴쳌䁩在，∴쳌䁩쳌在，即在쳌䁩在；∵直线切于䁩，∴쳌䁩晦在쳌䁩在，∴晦쳌䁩쳌䁩，∴䁩ܩ䁩，䁩䁩晦；∴䁩䁩ܩ；䁩和ܩ䁩晦中，䁩䁩ܩ、䁩䁩晦，䁩䁩晦ܩ，∴䁩ܩ䁩晦，则晦ܩ．（2）∵晦䁩切于䁩，∴晦䁩ܩ晦쳌䁩，即sin晦䁩ܩsin䁩쳌晦；在晦䁩ܩ中，晦ܩ，䁩ܩ晦ܩsin晦䁩ܩ；∴䁩䁩ܩ；在쳌䁩中，䁩쳌，由射影定理得：䁩.쳌，即쳌䁩..．22.解：（1）根据题意得.，整理得.，则与的函数关系式为.；（2）设装运种西瓜的车辆数为辆，装运쳌种西瓜的车辆数为辆，装运䁩种西瓜的车辆数为辆，则，∵，.∴，∵，，，试卷第7页，总10页 ∴有以下种方案：①，.；装运种西瓜的车辆数为辆，装运쳌种西瓜的车辆数.辆，装运䁩种西瓜的车辆数为辆；②，；装运种西瓜的车辆数为辆，装运쳌种西瓜的车辆数为辆，装运䁩种西瓜的车辆数为辆；③.，；装运种西瓜的车辆数为.辆，装运쳌种西瓜的车辆数为辆，装运䁩种西瓜的车辆数为.辆；④，；装运种西瓜的车辆数为辆，装运쳌种西瓜的车辆数为辆，装运䁩种西瓜的车辆数为辆；⑤，.；装运种西瓜的车辆数为辆，装运쳌种西瓜的车辆数为.辆，装运䁩种西瓜的车辆数为辆；⑥，；装运种西瓜的车辆数为辆，装运쳌种西瓜的车辆数为辆，装运䁩种西瓜的车辆数为辆；（3）由题意得：..，将.，，代入得..，解得，经计算当，.；获利.元；当，；获利.元；故装运种西瓜的车辆数为辆，装运쳌种西瓜的车辆数为.辆，装运䁩种西瓜的车辆数为辆；或装运种西瓜的车辆数为辆，装运쳌种西瓜的车辆数为辆，装运䁩种西瓜的车辆数为辆．23.解：（1）∵四边形쳌䁩在是矩形，∴쳌䁩在，在쳌䁩；又쳌，在.，䁩，∴䁩在，쳌䁩.；쳌䁩∴tan䁩在쳌；䁩在∴䁩在쳌，䁩쳌在；∵쳌在，∴䁩䁩쳌在；（2）如图，由轴对称的性质知：䁩，∴䁩，䁩；由（1）知：䁩，∴䁩；∴쳌，∴.쳌；令䁩，∴，쳌.；在쳌中，根据题意，得：..，解得；（3）当在矩形쳌䁩在的外部时，൏൏.；在晦쳌中，∵쳌，∴晦.쳌..；又∵䁩，试卷第8页，总10页 ∴晦晦；在晦中，∵晦晦쳌，∴；.∴晦晦.；..∴晦；.∴当൏൏.时，.．∴൏൏．ܾ.24.解：（1）由题意，得：，ܾ解得；ܾ.∴抛物线的解析式为；（2）如图，取쳌的中点，则；过作直线垂直于쳌；.∵直线쳌的解析式为：，∴可设直线的解析式为.ܾ；.∵直线过，则有：.ܾ，ܾ；...∴直线的解析式为：.；联立抛物线的解析式有：..，....解得.，.......∴..或..；..（3）过쳌作쳌晦䁩于晦，交轴于；试卷第9页，总10页 过晦作晦轴于，过作ܩ轴于ܩ；在쳌晦上截取쳌截쳌晦；∵.，쳌，䁩∴쳌䁩䁩쳌.；.ܩ䁩中，ܩ䁩ܩ，则ܩ䁩晦䁩，䁩.；∵쳌晦䁩，∴쳌쳌晦；.쳌䁩..易知쳌.，쳌截쳌晦；䁩..∴截쳌쳌截；由于쳌，可求得截；易知直线䁩的解析式为：，过截作直线平行于䁩，可设直线的解析式为：쳌，则：.쳌，쳌；.∴直线的解析式为；由于쳌䁩与䁩等底不等高，则面积比等于高的比，由于截晦쳌晦，那么点必为直线与抛物线的交点，联立直线与抛物线的解析式可得：.，.解得，；∴点的坐标为或．试卷第10页，总10页