2009年四川省攀枝花市中考数学试卷

2009年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的相反数为（）A.B.C.D.2.将点ሺ沿轴的正方向平移个单位得到点的坐标是（）A.ሺB.ሺC.ሺD.ሺ3.下列计算正确的是（）A.B.C.ܽ͵ܽD.ሺ4.一元二次方程ͷ的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.估计的运算结果应在（）A.͵到之间B.到之间C.到之间D.到之间6.在圆中，圆的半径为͵半径，圆心到弦的距离为半径，则弦的长为（）A.半径B.半径C.半径D.半径7.如图所示，反映的是我市某中学八年级ሺ班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法错误的是（）A.八年级ሺ班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为ͷ人B.八年级ሺ班参加音乐兴趣小组的学生人数为人C.在扇形统计图中，八年级ሺ班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为D.若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有ͷͷ人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有ͷ人8.如图所示，在䁩⸴中，已知⸴ͷ半径，半径，平分⸴交䁩于点，则䁩等于（）A.半径B.半径C.͵半径D.半径试卷第1页，总10页 9.已知二次函数ܽ半的图象如图所示，则在同一坐标系中，一次函数ܽܽ半和反比例函数的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图所示，在等边䁩中，点⸴、分别在边䁩、上，且⸴＝，⸴与䁩交于点，则⸴䁩的度数为（）A.ͷB.͵C.ͷD.ͷ二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)11.因式分解：ܽܽܽ________．12.已知等腰梯形䁩⸴中，⸴䁩，ͷ，⸴，䁩，则此等腰梯形的面积为________．ͷ13.计算：ሺሺ________．tanͷ14.已知，分别是一元二次方程ͷ的两个实数根，则代数式的值为________．15.阅读下面的命题：①中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队比赛，中国国家男子足球队赢得比赛这一事件是不可能事件；②到三角形三顶点距离相等的点是这个三角形三边的中垂线的交点；③一组数据，，ͷ，，，的极差是͵，中位数是ͷ和；④如果三个正数ܽ、、半的三条线段满足ܾܽ半，则一定可以围成一试卷第2页，总10页 个三角形；⑤若点是䁩中䁩的平分线和外角䁩的平分线的交点，则䁩．以上命题中，正确的命题序号是________．（将正确的命题序号全部写上）16.如图所示，在䁩中，䁩，点⸴是䁩上一点，⸴͵，且⸴，点是⸴的中点，䁩͵，则的长度为________．三、解答题（共8小题，满分66分）)17.解不等式ܾ，并将解集在数轴上表示出来．18.先化简，再求值：ሺ，其中．19.如图所示，在䁩中，䁩ͷ，䁩，䁩，䁩的角平分线⸴交䁩于点⸴，点是线段上的一点，以为直径的圆过点⸴．（1）求证：䁩是圆的切线；（2）求的长．20.一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球个（分别标有号、号），黄球个，从中任意摸出球是绿球的概率是．（1）试求口袋中绿球的个数；（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出球（不放回），第二次再摸出球．两人约定游戏胜负规则如下：你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．21.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的书包，若购进甲品牌的书包试卷第3页，总10页 个，乙品牌的书包ͷ个，需要ͷ͵元；若购进甲品牌的书包个，乙品牌的书包个，需要ͷ元．（1）求甲、乙两种品牌的书包每个多少元？（2）若销售个甲品牌的书包可以获利元，销售个乙品牌的书包可以获利ͷ元．根据学生需求，超市老板决定，购进甲种品牌书包的数量要比购进乙品牌的书包的数量的倍还多个，且甲种品牌书包最多可以购进͵个，这样书包全部出售后，可以使总的获利不少于元．问有几种进货方案？如何进货？22.如图，某人在一栋高层建筑顶部䁩处测得山坡坡脚处的俯角为ͷ，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界处的俯角为͵，已知͵ͷ米，山坡坡度为（即tan，其中），且、、在同一条直线上．（1）求此高层建筑的高度䁩；（2）求坡脚处到小树树干与坡面交界处的坡面距离的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）23.如图所示，已知䁩是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为坐标原点，点在轴上，点䁩在轴上，且͵，䁩，在边上选取一点⸴，将⸴沿⸴翻折，使点落在䁩边上，记为点．（1）求⸴所在直线的解析式；（2）设点在轴上，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点有几个，并求出所有满足条件的点的坐标；（3）在轴、轴上是否分别存在点、，使四边形⸴的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．24.如图所示，已知实数径是方程ͷ的一个实数根，抛物线半交轴于点ሺ径ͷ和点，交轴于点䁩ሺͷ径．试卷第4页，总10页 ሺ求这个抛物线的解析式；ሺ设点⸴为线段上的一个动点，过⸴作⸴䁩交䁩于点，又过⸴作⸴䁩交䁩于点，当四边形⸴䁩的面积最大时，求点⸴的坐标；ሺ设䁩的外接圆为，若是的优弧䁩上的一个动点，连接，，问在这个抛物线位于轴左侧的图象上是否存在点，使得？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2009年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.C8.B9.D10.A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.ܽሺ12.͵ͷ13.14.15.②⑤16.三、解答题（共8小题，满分66分）17.解：ܾሺሺܾܾܾܾ͵͵．18.解：ሺሺሺሺሺ；当时，原式．19.（1）证明：连接⸴，试卷第6页，总10页 ∵⸴，∴⸴⸴；∵⸴平分䁩，∴⸴䁩⸴，即⸴䁩⸴，∴⸴䁩，∵䁩䁩，∴⸴䁩；又∵点⸴在上，∴䁩是的切线．（2）解：䁩中，䁩，䁩，则͵；在⸴中，设⸴，则⸴，͵；∵⸴，∴，͵由于͵，故，͵∴．20.绿球的个数为个；（2）共有种情况，一绿一黄的情况有种，小明赢的概率是；一红一黄的情况有种情况，那么小刚赢的概率是；所以游戏不公平；胜负规则为：摸出“一绿一黄”的情况小明赢；摸出“两红”的情况小刚赢．21.解：（1）设甲、乙两种品牌的书包每个分别元、元，列出方程组得：ͷͷ͵͵，解得，ͷ͵ͷ（2）设购进乙种品牌书包的数量为ܽ个，则购进甲种品牌书包的数量为ሺܽ个，ܽ͵根据题意列不等式组得：，解得ܽ，ሺܽͷܽ∴ܽͷ，，，答共有种进货方案；当ܽͷ时，购进乙种品牌书包的数量为ͷ个，则购进甲种品牌书包的数量为个；当ܽ时，购进乙种品牌书包的数量为个，则购进甲种品牌书包的数量为͵个；当ܽ时，购进乙种品牌书包的数量为个，则购进甲种品牌书包的数量为͵个；试卷第7页，总10页 22.此高层建筑的高度䁩为͵ͷ米．（2）过作䁩于．䁩中，䁩͵，则䁩．中，tan．设，则．䁩䁩͵ͷ，͵ͷ．∴͵ͷ͵ͷ，͵ͷ͵ͷ即．∵，ሺ͵，ͷͷͷͷ∴（米），͵ͷ͵͵ͷ͵（米）．͵ͷ͵͵ͷ͵答：坡脚处到小树树干与坡面交界处的坡面距离的长度为（米）．23.解：（1）由题意知，͵，⸴⸴，在䁩中，由勾股定理得：䁩䁩͵，∴䁩䁩͵在⸴中，由勾股定理知：⸴⸴⸴，即⸴ሺ⸴，解得⸴͵，∴⸴͵∴⸴ሺ͵͵，ሺ设⸴直线的解析式为䁡，͵͵䁡∴䁡解得䁡，͵∴⸴直线的解析式为͵；（2）当在的正半轴上，͵时，点与点重合，则ሺ͵ͷ；当在的负半轴上，͵时，则ሺ͵ͷ；当时，作于点，有䁩，则ሺͷ；当时，由勾股定理知，即ሺ͵͵解得，即ሺͷ；∴满足为等腰三角形的点有四个：试卷第8页，总10页 ͵ሺ͵ͷ；ሺ͵ͷ；ሺͷ；ሺͷ；（3）作点⸴关于的对称点⸴，点关于轴的对称点，连接⸴，分别交于轴、轴于点、点，则点、是所求得的点．在⸴中，⸴⸴͵∴四边形⸴的周长⸴⸴⸴⸴͵͵．24.解：ሺ∵实数径是方程ͷ的一个实数根，∴径，即ሺͷ、䁩ሺͷ，代入抛物线的解析式中，可得：半ͷ，半，，解得半，∴抛物线的解析式为：.ሺ易知：ሺͷ，则，䁩䁩，设点⸴的坐标为：ሺ㔠ͷ，则⸴㔠，⸴㔠，∵⸴䁩，∴⸴䁩，⸴⸴㔠∴ሺሺ，䁩∵䁩，∴⸴ሺ㔠，同理可求得：⸴ሺ㔠，∴平行四边形䁩⸴䁩⸴⸴ሺ㔠ሺ㔠㔠㔠ሺ㔠，故当㔠，即⸴ሺͷ时，四边形䁩⸴的面积最大，且最大值为．试卷第9页，总10页 ሺ如图：由于ሺͷ、䁩ሺͷ，那么䁩，即䁩是等腰直角三角形，点在轴左侧，那么ͷ，因此也是锐角，即在弧䁩上，由圆周角定理知：䁩͵，故͵，设点坐标为ሺ径，则径，当径时，ሺ径径，代入抛物线的解析式中，得：径径径，解得：径（正值舍去），∴ሺ，当径时，ሺ径径，代入抛物线的解析式中，得：径径径，解得：径（正值舍去），∴ሺ，综上所述，存在符合条件的点，且点坐标为：ሺ或ሺ．试卷第10页，总10页