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中考数学复习方法技巧:分类讨论思想训练(含答案)

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中考数学复习方法技巧:分类讨论思想训练(含答案)方法技巧专题二 分类讨论思想训练当数学问题中的某一条件模糊而不确定时,需要对这一条件进行分类讨论,然后逐一解决.常见的分类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等.一、选择题1.⊙O中,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=100°,点C不与A、B重合,则∠ACB的度数为(  )A.50°B.80°或50°C.130°D.50°或130°2.[2016·荆门]已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为(  )A.7B.10C.11D.10或113.[2017·聊城]如图F2-1是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连结PA,PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(  )图F2-1A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题4.[2017·西宁]若点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上,当-1≤m≤1时,-1≤n≤1,则这条直线的函数解析式为________.5.[2016·西宁]⊙O的半径为1,弦AB=,弦AC=,则∠BAC的度数为________.6.在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30°,则CP的长为________.图F2-27.[2016·江西]如图F2-2是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是________.8.[2017·齐齐哈尔]如图F2-3,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是________.图F2-39.[2016·鄂州]如图F2-4,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,P是直线l上一点.当△APB为直角三角形时,AP=________.图F2-410.[2016·荆门]如图F2-5,已知点A(1,2)是反比例函数y=图象上的一点,连结AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点,若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是________.图F2-511.[2017·义乌]如图F2-6,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是________.图F2-6,参考答案1.D 2.D 3.B4.y=x或y=-x5.75°或15°6.2或4或6 [解析]①当∠ABC=60°时,如图①,求得CP=2或4;②当∠ACB=60°时,如图②,此时CP=6.7.5或4或5 [解析]如图所示.①当点P在AD边上时,△AEP是等腰直角三角形,底边PE=AE=5;②当点P在BC边上时,P1E=AE=5,BE=AB-AE=8-5=3,∴P1B==4.∴AP1===4;③当点P在DC边上时,P2A=P2E,底边AE=5.综上所述,等腰三角形AEP的底边长为5或4或5.8.10或4或2 [解析]∵AB=AC=10,BC=12,底边BC上的高是AD,∴∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD=BC=×12=6,∴AD==8.∴用这两个三角形拼成平行四边形,可以分三种情况:(1)按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是10.(2)按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是=4.,(3)按照如图所示的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是=2.综上所述,这个平行四边形较长的对角线的长是10或4或2.9.3或3或3 [解析]如图,分类讨论如下:(1)当∠APB=90°时,以AB为直径作⊙O,与直线l交于点P1,P2,则AP1=3,AP2=3;(2)当∠PAB=90°时,AP3=3;(3)当∠ABP=90°时,BP4=3,AP4===3.综上所述,当△APB为直角三角形时,AP=3或3或3.10.(-5,0)或(-3,0)或(3,0)或(5,0)①11.x=0或x=4-4或4<x<4 [解析]分三种情况:①如图①,当M与O重合时,即x=0时,点P恰好有三个;②如图②,以M为圆心,以4为半径画圆,当⊙M与OB相切时,设切点为C,⊙M与OA交于D,,②∴MC⊥OB,∵∠AOB=45°,∴△MCO是等腰直角三角形,∴MC=OC=4,∴OM=4,当M与D重合时,即x=OM-DM=4-4时,同理可知:点P恰好有三个;③如图③,取OM=4,以M为圆心,以OM为半径画圆,③则⊙M与OB除了O外只有一个交点,此时x=4,即以∠PMN为顶角,MN为腰,符合条件的点P有一个,以N为圆心,以MN为半径画圆,与直线OB相离,说明此时以∠PNM为顶角,以MN为腰,符合条件的点P不存在,还有一个是以NM为底边的符合条件的点P;点M沿OA运动,到M1时,发现⊙M1与直线OB有一个交点;∴当4<x<4时,圆M在移动过程中,则会与OB除了O外有两个交点,使P,M,N构成等腰三角形,此时,满足条件的点P恰好有三个.综上所述,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是x=0或x=4-4或4<x<4.故答案为x=0或x=4-4或4<x<4.

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发布时间:2021-08-25 19:40:36 页数:5
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文章作者:155****2065

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