中考数学复习方法技巧：面积训练（含答案）

中考数学复习方法技巧：面积训练（含答案）方法技巧专题八　面积训练1．面积公式(1)三角形的面积＝×底×高＝×周长×内切圆的半径；(2)矩形的面积＝长×宽；(3)平行四边形的面积＝底×高；(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；(5)正方形的面积等于边长的平方；(6)梯形的面积＝×(上底＋下底)×高；(7)圆的面积＝πR2；(8)扇形的面积＝＝lR；(9)弓形的面积＝扇形的面积±三角形的面积；(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方．2．面积的计算技巧(1)利用“等底等高等积”进行转化；(2)用两种不同的方法分割同一整体；(3)“割补法”；(4)平移变换；(5)旋转变换等等．一、选择题1．[2017·临沂]如图F8－1，AB是圆O的直径，BT是圆O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是(　　)A．2B.－πC．1D.＋π图F8－1图F8－22．[2016·玉林]如图F8－2，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则＝(　　)A.B.C.D．13．[2017·无锡]如图F8－3，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(　　)图F8－3A．5B．6C．2或4D．3,4．如图F8－4，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为(　　)A．4B.C．2D．2图F8－4图F8－5　　　5．[2017·乌鲁木齐]如图F8－5，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处．若矩形面积为4且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(　　)A．1B.C．2D．2二、填空题6．[2017·毕节]正六边形的边长为8cm，则它的面积为________cm2.7．如图F8－6，点C在线段AB上，若△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形，则△ABE的面积是________．图F8－68．[2015·黄冈]在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为________cm2.9．[2017·贵港]如图F8－7，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)图F8－710．设△ABC的面积为1，如图F8－8①，将边BC，AC分别2等分，BE1，AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC，AC分别3等分，BE1，AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．(用含n的代数式表示，其中n为正整数),图F8－8三、解答题11．[2017·淮安]如图F8－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G.(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．图F8－912．[2015·沈阳]如图F8－10，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°，点E是边AB上一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时，①填空：点E到CD的距离是________；,②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积．(2)当点H落在射线BC上，且CH＝1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．温馨提示：学生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．图F8－10参考答案1．C　2.B,3．C　[解析]连结AC，BD交于点P，过点P作PQ⊥AB于Q，过点O作OE⊥AB于E.∵⊙O与边AB、AD都相切，∴点O在AC上．∵菱形ABCD的面积为320，∴AC·BD＝320，∴AP·BP＝160.∵AB＝20，∴20PQ＝AP·BP＝160，∴PQ＝8.∵AC⊥BD，PQ⊥AB，∴△APQ∽△PBQ.∴＝，即＝，∴AQ1＝16，AQ2＝4.在Rt△APQ中，AP1＝＝＝8.AP2＝＝＝4.∵OE∥PQ，∴＝，①当AP＝8时，＝，∴OE＝2.②当AP＝4时，＝，∴OE＝4.∴⊙O的半径长等于2或4.4．D　[解析]连结CF，则由正方形的对角线的性质可知BD∥CF，∴S△DBF＝S△DBC＝S正方形ABCD＝×22＝2.故选D.5．C　[解析]过点G作GM⊥AD，垂足为M.∵GE＝2BG，∴设BG＝x，GE＝2x.∵∠AFG＝60°，AD∥BC，∴∠FGE＝∠AFG＝60°.∵四边形FDCE折叠得到FGHE，∴∠GFE＝∠DFE＝＝60°，DF＝FG，∴△FGE是等边三角形，∴EF＝EG＝FG＝2x，DF＝FG＝2x.在Rt△FMG中，GM＝GF×sin∠AFG＝x，FM＝GF×cos∠AFG＝x.易证四边形ABGM是矩形，∴AM＝BG＝x，AB＝GM＝x，∴AD＝AM＋FM＋DF＝4x，∵矩形ABCD的面积为4，∴AD×AB＝4x×x＝4，,解得x＝1，所以EF＝2x＝2，故选C.6．96　7.8．66或126　[解析]当∠ABC为锐角时(如图①)，在Rt△ABD中，BD＝＝＝5(cm)，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16(cm)，∴BC＝BD＋CD＝5＋16＝21(cm)，∴S△ABC＝·BC·AD＝×21×12＝126(cm2)；当∠ABC为钝角时(如图②)，在Rt△ABD中，BD＝＝＝5(cm)，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16(cm)，∴BC＝CD－BD＝16－5＝11(cm)，∴S△ABC＝·BC·AD＝×11×12＝66(cm2)．故答案为126或66.9.π＋2　[解析]连结OD、AD，∵CD⊥OA，∴在Rt△DOC中，OC＝OA＝OD，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD＝＝π，∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD),＝－－(π－×2×2)＝π－π－π＋2＝π＋2.10.　[解析]连结D1E1，∵AE1∶AC＝1∶(n＋1)，∴S△ABE1∶S△ABC＝1∶(n＋1)，∴S△ABE1＝.∵＝＝，∴＝，∴S△ABO∶S△ABE1＝(n＋1)∶(2n＋1)，∴S△ABO∶＝(n＋1)∶(2n＋1)，∴S△ABO＝.故答案为.11．解：(1)EF是⊙O的切线，理由如下：连结OE.∵OE＝OA，∴∠A＝∠OEA.∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF.∴∠A＋∠B＝∠OEA＋∠BEF.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠OEA＋∠BEF＝90°.∴∠OEG＝180°－(∠OEA＋∠BEF)＝180°－90°＝90°.∴OE⊥EF.∴EF是⊙O的切线．(2)∵∠A＝30°，∠A＝∠OEA，∴∠EOD＝∠A＋∠OEA＝60°.∴S扇形OED＝π·OA2＝π×22＝π.在Rt△OEG中，∵OE＝OA＝2，∠EOD＝60°，∴EG＝OE·tan∠EOD＝2tan60°＝2.,∴S△OEG＝OE·EG＝×2×2＝2.∴S阴影＝S△OEG－S扇形OED＝2－π.12．解：(1)①2②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠A＝∠BCD.由折叠可知，AD＝CG，∠D＝∠G，∠A＝∠ECG，∴BC＝GC，∠B＝∠G，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠GCF，∴△BCE≌△GCF.③如图，过点E作EP⊥BC于点P，∵∠B＝60°，∠EPB＝90°，∴∠BEP＝30°，∴BE＝2BP.可设BP＝m，则BE＝2m，∴EP＝BE·sin60°＝2m×＝m.由折叠可知，AE＝CE，∵AB＝6，∴AE＝CE＝6－2m.∵BC＝4，∴PC＝4－m.在Rt△ECP中，由勾股定理，得(4－m)2＋(m)2＝(6－2m)2，∴m＝，∴EC＝6－2m＝6－2×＝.∵△BCE≌△GCF，∴CF＝EC＝，S△CEF＝××2＝.(2)或4.