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中考数学复习方法技巧:转化思想训练(含答案)

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中考数学复习方法技巧:转化思想训练(含答案)方法技巧专题五 转化思想训练转化思想是解决数学问题的根本思想,解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程.常见的转化方法有:未知向已知转化,数与形的相互转化,多元向一元转化,高次向低次转化,分散向集中转化,不规则向规则转化,生活问题向数学问题转化等等.一、选择题1.[2015·山西]我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是(  )A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想2.[2016·扬州]已知M=a-1,N=a2-a(a为任意实数),则M、N的大小关系为(  )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定3.[2016·十堰]如图F5-1所示,小华从A点出发,沿直线前进10m后左转24°,再沿直线前进10m,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是(  )A.140mB.150m C.160mD.240m图F5-1   4.[2016·徐州]图F5-2是由三个边长分别为6,9,x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是(  )图F5-2A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6二、填空题5.[2017·烟台]运行程序如图F5-3所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,若输入x,后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是________.图F5-36.[2016·达州]如图F5-4,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连结BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为________.图F5-4   7.[2016·宿迁]如图F5-5,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为________.图F5-5三、解答题8.如图F5-6①,点O是正方形ABCD两条对角线的交点.分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连结AG,DE.(1)求证:DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图②.①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果,不必说明理由.图F5-6,参考答案1.A2.A [解析]∵N-M=a2-a-(a-1)=a2-a+1=(a-)2+>0,∴M<N.故选A.注:此题把比较两个式子的大小转化为比较两个代数式的差的正负.3.B [解析]∵多边形的外角和为360°,这里每一个外角都为24°,∴多边形的边数为360°÷24°=15.∴小华一共走的路程=15×10=150(m).故选B.注:把问题转化为正多边形的周长.4.D [解析]如图,把原图形扩充成矩形,则图中两个阴影部分的面积相等,于是可列方程x(9-x)=6×(9-6).整理,得x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6.故选D.注:此题体现了转化思想(把不规则图形转化为规则图形)和方程思想.5.x<8 [解析]由题意,得3x-6<18,解得x<8.6.24+9 [解析]如图,连结PQ,则△APQ为等边三角形.∴PQ=AP=6.易知△APC≌△AQB,∴QB=PC=10.由勾股定理的逆定理,可知∠BPQ=90°.∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9.故答案为24+9.注:此题体现了分散向集中转化,即通过旋转把PA,PB,PC集中到△PBQ中.7.4或2 [解析]设AD的中点为P1,无论AB多长,△P1BC都是等腰三角形,即点P1始终是符合条件的一个点.(1)如图①,当以点B(或点C)为圆心,以BC为半径的圆与直线AD相切时,符合条件的点有3个,此时AB=BC=4;(2)如图②,分别以点B(或点C)为圆心,以BC为半径的圆经过点P1时,符合条件的点也有3个.此时BP1=BC=4,AB=2.综上所述,BA的长为4或2.,注:将等腰三角形的个数转化为直线与圆的交点个数.8.解:(1)证明:如图,延长ED交AG于点H.∵O为正方形ABCD对角线的交点,∴OA=OD,∠AOG=∠DOE=90°,∵四边形OEFG为正方形,∴OG=OE,∴△AOG≌△DOE,∴∠AGO=∠DEO.∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠DEO+∠GAO=90°.∴∠AHE=90°,即DE⊥AG.(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有以下两种情况:(i)α由0°增大到90°的过程中,当∠OAG′为直角时,∵OA=OD=OG=OG′,∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==,∴∠AG′O=30°,∵OA⊥OD,OA⊥AG′,∴OD∥AG′.∴∠DOG′=∠AG′O=30°,即α=30°.(ii)α由90°增大到180°的过程中,当∠OAG′为直角时,同理可求得∠BOG′=30°,所以α=180°-30°=150°.综上,当∠OAG′为直角时,α=30°或150°.,②AF′长的最大值是2+,此时α=315°.理由:当AF′的长最大时,点F′在直线AC上,如图所示.∵AB=BC=CD=AD=1,∴AC=BD=,AO=OD=.∴OE′=E′F′=2OD=.∴OF′==2.∴AF′=AO+OF′=+2.∵∠DOG′=45°,∴旋转角α=360°-45°=315°.

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发布时间:2021-08-25 19:40:35 页数:5
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文章作者:155****2065

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