湘教版（2022）七年级数学上册教案：4.2第2课时 线段长度比较

第2课时线段长度比较【知识与技能】1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．2.掌握并能应用“两点之间线段最短”这一定理.【过程与方法】通过班级学生之间合作及操作探究，引领学生在感受美妙多变的图形世界中，培养他们的观察、分析、比较、探究等能力.【情感态度】培养学生动手操作能力.【教学重点】线段的大小比较，画一条线段等于已知线段.【教学难点】画一条线段等于已知线段的尺规作图方法.一、情景导入，初步认知1.在班上点两个个子差别不大的学生都坐着，他们谁高谁矮？怎么比较？2.看一看：下列图形，分别比较线段a、b的长短．【教学说明】利用生活中可以感知的情境，极大激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程.二、思考探究，获取新知1.怎样比较下列线段AB,CD的长短呢？可以采用度量法、折叠法.2.折叠法：将线段CD移到AB上，使点C与点A重合，点B与D都在A的同侧.这时可能出现以下情况.\n3.如下图，点C落在线段AB的延长线上，设AB=a，AC=b,BC=c,则线段AC就是a与c的和，叫做b=a+c；线段BC就是b与a的差，记作c=b-a.【教学说明】这样的设计能让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法的掌握.教师应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习.4.杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道，大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后至于宁波市，全长36km，大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km，你知道是根据什么道理吗？5.从A地到B地，有3条路，走哪条路最近呢？为什么？6.根据上面的两个实际问题，你能得到什么道理？【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.简称“两点之间线段最短”.连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？【教学说明】小组合作交流画法。师演示，归纳出三步骤：1.画出射线；2.度量已知线段；3.移到射线上.8.如图，已知线段，借助圆规和直尺作一条线段使它等于这条已知线段.\n作法：（1）作射线AD；（2）在AD上顺次截取AB=BC；（3）则BC就是所要求作的线段.【归纳结论】用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图法.如点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段，那么点B叫做线段AC的中点.【教学说明】让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，并使学生用语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法.三、运用新知，深化理解1.教材P121例2.2.如图，CB=AB，AC=AD，AB=AE，若CB=2cm，则AE=(D)A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm3.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的______，这时，有AB=______,AC=______BC，AB=BC=______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的______.答案：中点；BC；2；；三等分点.4.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=______cm，BD=______cm，CD=______cm.答案：2415.如图，从A到B有4条道路，为了节约时间，你会选择______条路.原因是______.\n答案：第3；两点之间线段最短.6.比较下列各组线段的长短(1)线段OA与OB.(2)线段AB与AD.(3)线段AB、BC与AC.答案：(1)OB>OA；(2)AD>AB；(3)BC>AC>AB7.在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？答案：将正方体展开如图所示连接AB交CE于M，则蚂蚁沿A→M→B爬行路线最短.8.已知线段a，b，c(a＞b)，画一条线段使它等于a-b+c．解：线段AB=a，BC=b，CD=c，线段AD即为a-b+c．作法：（1）画一条线段AB=a；（2）以B为圆心，b为半径在B左侧截取BC=b，交AB为C；（3）以C为圆心，c为半径在C右侧作弧交线段AB的延长线于D．\n则：AD长为所求作的线段（a-c+b）．9.如图所示，已知线段a、b、c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于：(1)2a-b+2c；(2)3a+c-2b．解；（1）首先画射线OM，在射线上依次截取线段a，a，c，c，再以O为端点，在射线OM上截取OB=b即可；线段BD即为所求.；（2）首先画射线OM，在射线OM上依次截取线段a，a，a，c，再以O为端点，在射线上截取OA=2b即可；线段AB即为所求.【教学说明】设置本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，大部分题目设置的出发点仍在于检测本节课所学，但不排除适当难度的设置，所以教师要多巡视指导，注重鼓励.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.2”中第3、4、5题.这节课是学生在几何图形研究过程中，从对图形的直观认识过渡到数量关系研究的重要环节．数学知识来源于生活也应用于生活，这节课先让学生从生活中发现比较线段的方法，学会用工具来度量线段，通过线段的度量作线段的和、差、倍、分的计算．最后，通过设计房间摆放家具的讨论和小组间的交流，培养学生的协作精神，使学生体会学习数学知识要与生活中的问题相结合．