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第4章图形的认识4.2线段射线直线第2课时同步课件(湘教版七年级数学上册)

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第4章图形的认识4.2线段、射线、直线第2课时\n1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.(重点)2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学会运用.(难点)学习目标\n导入新课情境引入观察这三组图形,你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗?三组图形中,线段a与b的长度均相等很多时候,眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb\n议一议下图中哪棵树高?哪支铅笔长?窗框相邻的两条边哪条边长?你是怎么比较的?与同伴进行交流.讲授新课比较两条线段的长短\n思考:怎样比较两条线段的长短??(1)度量法(2)叠合法将其中一条线段“移动”,使其一端点与另一线段的一端点重合,两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度,再进行比较.ABCDab\nCD1.若点A与点C重合,点B落在C,D之间,那么ABCD.(A)B<叠合法结论:CDABB(A)2.若点A与点C重合,点B与点D,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么ABCD.重合>BABACD(A)(B)\n例1如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线A'C';(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.A'C'B'AB解:作图步骤如下:典例精析这样仅用圆规和没有刻度的支持作图的方法叫尺规作图.\n在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是与的和,记作AC=.如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是与的差,记作AD=.ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b线段的和、差、倍、分\n如图,点B,C在线段AD上则AB+BC=____;AD-CD=___;BC=___-___=___-___.ABCDACACACABBDCD做一做\n在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?ABM\nABM如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点\nAaaMBM是线段AB的中点几何语言:因为M是线段AB的中点所以AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB)反之也成立:因为AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)所以M是线段AB的中点知识要点\n点M,N是线段AB的三等分点:AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA\n例2如图,在直线上有A,B,C三点,AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,求线段OB的长度.解:因为AB=4cm,BC=3cm,所以AC=AB+BC=7cm.因为点O是线段AC的中点,所以OC=AC=3.5cm.所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm).\n(1)逐段计算:求线段的长度,主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开.若每一条线段的长度均已确定,所求问题可迎刃而解.计算线段长度的一般方法:(2)整体转化:巧妙转化是解题关键.首先将线段转化为两条线段的和,然后再通过线段的中点的等量关系进行替换,将未知线段转化为已知线段.归纳总结\n变式:如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A、D两点间的距离是(  )A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本题有两种情形:(1)当点C在线段AB上时,如图:AC=AB-BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6-4=2,∵D是AC的中点,∴AD=1;\n(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:AC=AB+BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6+4=10,∵D是AC的中点,∴AD=5.故选D.方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.\n例3如图,B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,点E是线段AD的中点,EC=2cm,求:(1)AD的长;(2)AB∶BE.解:(1)设AB=2x,则BC=3x,CD=4x,由线段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.由E为AD的中点,得ED=AD=x.由线段的和差得,CE=DE-CD=x-4x==2.解得x=4.∴AD=9x=36(cm).\n(2)AB∶BE.解:AB=2x=8,BC=3x=12.由线段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm).∴AB∶BE=8∶10=4∶5.方法总结:在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答.\n合作探究••AB如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你在图上画出最短路线.发现:两点之间的所有连线中,线段最短两点之间线段最短\n2.我们把两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.1.上述发现可以总结为:两点之间,线段最短知识要点\n两点之间线段最短1.如图,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B两地行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.想一想.BA.\n2.把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?ABA,B两地间的河道长度变短.\n典例精析[解析]在MN上任选一点P,它到A,B的距离即线段PA与PB的长,结合两点之间线段最短可求.例4如图所示,直线MN表示一条铁路,铁路两旁各有一点A和B,表示两个工厂.要在铁路上建一货站,使它到两厂距离之和最短,这个货站应建在何处?解:连接AB,交MN于点P,则这个货站应建在点P处.PP\n(1)两点之间的距离的概念描述的是数量,而不是图形,指的是连接两点的线段的长度,而不是线段本身.(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时,通常转化为“两点之间线段最短”.归纳总结\n当堂练习1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小:(1)AC和AB;(2)BC和AB.(1)AC<AB(2)BC<AB2.如图,AB+BCAC,AC+BCAB,AB+ACBC(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是.CB>>>两点之间线段最短\n3.已知线段AB=6cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段DC的长为________.CADB15cm4.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若BC=5,则AC=_________.11或1\n5.如图,已知线段a,b(a>b)作一条线段使它等于a-b.解:作图步骤如下:Ab(1)作射线AF;F(2)在射线AF上截取AC=a;aCB(3)在线段AC截取AB=b.则线段BC就是所要求作的线段.\n6.已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6,求CM和AD的长.DACBMAD=10x=20.解:设AB=2x,BC=5x,CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点,所以AM=MD=5x,所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6,即3x=6,所以x=2.故CM=MD-CD=2x=4,\n课堂小结线段的长短比较线段的长短比较线段的和、差、倍、分尺规作图两点之间线段最短

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-23 14:00:03 页数:30
价格:¥3 大小:947.00 KB
文章作者:随遇而安

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