湘教版（2022）八年级数学上册课件：2.3.1等腰（边）三角形的性质

第1课时等腰（边）三角形的性质22.3等腰三角形\n新课导入ABC腰腰底边顶角底角底角等腰三角形还具有哪些特殊的性质呢？等腰三角形的相关概念你还记得吗？\n推进新课任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图，作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：\n射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线_____；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段_____；点B的像是点C，点C的像是点____；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线____对称.推进新课ABABBAD\n由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段____，从而AD是底边BC上的_____.推进新课由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线____，因此∠BDA____∠CDA=____°，从而AD是底边BC上的_____.DC中线DA=90高\n由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线_____，因此∠B____∠C.推进新课CB=由此得到等腰三角形的性质定理：\n等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.性质一\n对腰上的高、中线、底角平分线一般不成立.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）.性质二符合语言：如图，在△ABC中，AB=AC.（1）若∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=CD；（2）若AD⊥BC，则∠BAD=∠CAD，BD=CD；（3）若BD=CD，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.\n等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.性质三必须是在同一个三角形中符合语言：如图，在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C.\n试一试1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AC，垂足为E.若∠BAC=50°，求∠ADE的度数.AB=ACD为BC的中点AD平分∠BAC∠BAC=50°∠DAE=25°DE⊥AC∠ADE的度数三线合一\n试一试1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AC，垂足为E.若∠BAC=50°，求∠ADE的度数.解:∵AB=AC，D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD.∵∠BAC=50°，∴∠DAC=25°.∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°－25°=65°.\n试一试2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC.求证：∠ABD=∠ACD.AB=ACBD=DC等边对等角∠ABC=∠ACB∠DBC=∠DCB角的和差∠ABD=∠ACD\n试一试2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC.求证：∠ABD=∠ACD.证明:∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB.∴∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB即∠ABD=∠ACD.\n如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？如图，因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，从而∠C=∠A=∠B.由三角形内角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°.\n由此得到等边三角形的如下性质：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.（2）等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.\n已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.我们可以在原来的图形上添加一些辅助我们解决问题的辅助线，辅助线通常画成虚线.\n已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.∴BF=CF，DF=EF，∴BF－DF=CF－EF，即BD=CE.F\n如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上.（1）AD与BC是否垂直，试说明理由；（2）这时BC处于水平位置，为什么？（1）AD⊥BC.理由：因为AB=AC，AD是底边BC的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知，AD也是底边BC的高，所以AD⊥BC.（2）因为重锤自然下垂，即AD处于竖直的位置，又AD⊥BC，所以BC处于水平位置.\n巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.解：∵AB=AC，AD⊥BC（已知）又∵∠BAC=49°，BC=4（已知）\n2.如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度数.解：∵AD=AP，∠APD=80°（已知）∴∠ADP=∠APD=80°（等边对等角）.又∵△ABC为等边三角形（已知），∴∠C=60°（等边三角形的性质）.又∵∠ADP=∠C+∠DPC，∴∠DPC=∠ADP－∠C=80°－60°=20°.\n课后小结等腰（边）三角形的性质\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.