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华东师大版(2022)八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质课件
华东师大版(2022)八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质课件
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华东师大版·八年级数学上册\n新课导入法国巴黎的卢浮宫城市大桥建筑\n探究新知等腰三角形\n有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC如图,AB=AC,△ABC是等腰三角形。腰腰底边顶角底角底角\n做一做剪一张等腰三角形的半透明纸片,每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样,如图,把纸片对折,让两腰AB、AC重叠在一起,折痕为AD.你能发现什么现象吗?ABCD折叠的两个部分互相重合。轴对称图形对称轴∠B=∠C\nABCD等腰三角形的性质:等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)你还有什么方法可以证明“等边对等角”呢?\nABC已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C证明:画∠BAC的平分线AD.D12在△ABD和△ACD中,∵AB=AC(已知)∠1=∠2(角平分线的定义)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(S.A.S)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)\n从这里你还可以得到什么结论?ABCD12AD既是底边上的中线,又是顶角的平分线和底边上的高。\nABCD12等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合。等腰三角形的性质:(简称“三线合一”)\n已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=80°.求∠C和∠A的大小.∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C=80°(等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)∴∠A=180°-∠B-∠C(等式的性质)=180°-80°-80°=20°\n如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°.求:(1)∠ADC的大小;(2)∠1的大小.2(1)∵AB=AC,BD=DC(已知)∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°.\n如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°.求:(1)∠ADC的大小;(2)∠1的大小.2(2)∵∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形的内角和等于180°),∠B=30°(已知),∴∠1=180°-∠B-∠ADB(等式的性质)=180°-30°-90°=60°\nABC等腰三角形AB=ACABCAB=AC=BC等边三角形\nABCAB=AC=BC三条边都相等的三角形是等边三角形.在等边三角形中,每个角的度数是多少呢?\nABC显然,AB=AC,根据“等边对等角”,可以得到∠B=∠C同理可得∠A=∠B∴∠A=∠B=∠C而∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°\nABC等边三角形的各个角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质:正三角形\n随堂练习1.填空:(1)如果等腰三角形的一个底角为50°,那么其余两个角的大小分别为_____和______;(2)如果等腰三角形的顶角为80°,那么它的一个底角的大小为______.50°80°50°\n2.如图,点E在BC上,AE//DC,AB=AE.求证:∠B=∠C.ADCEB证明:∵AE//DC,∴∠C=∠AEB.又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠C.\n3.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E.求证:BD=CE.证明:∵AB=AC,∴∠EBC=∠DCB,∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BEC=∠CDB=90°.在△BEC和△CDB中,∠BEC=∠CDB,∠EBC=∠DCB,BC=CB∴△BEC≌△CDB(A.A.S.),∴BD=CE.\n4.如图,AB=AC,∠B=40°,点D在BC上,且∠DAC=50°.求证:BD=CD.ABCD证明:∵AB=AC,∠B=40°,∠C=40°,∴∠BAC=100°.∵∠DAC=50°∴∠BAD=∠CAD=50°.∵AB=AC,∴BD=CD(等腰三角形的“三线合一”)\n课堂小结等腰三角形底与腰不相等定义等边对等角→证明角相等三线合一底与腰相等→等边三角形定义等腰三角形的所有性质特有性质:三边相等;三个角都等于60°
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-13 14:00:03
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