湘教版（2022）八年级数学上册教案：2.3第2课时 等腰（边）三角形的判定

第2课时等腰（边）三角形的判定【知识与技能】探索等腰三角形的判定定理.【过程与方法】理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.【情感态度】通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力.【教学重点】理解等腰三角形的判定定理.【教学难点】理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.一、情景导入，初步认知如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？【教学说明】由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性.二、思考探究，获取新知1.探究：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？你能用什么方法得出你的结论？请相互交流，归纳、总结.\n【归纳结论】有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.【教学说明】培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理.2.动脑筋：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.三、运用新知，深化理解1.教材P64例2、P65例3.2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36，BD,CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中等腰三角形有（A）A.5个B.4个C.3个D.2个3.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是.答案：∠BAD=∠CAD或∠ABD=∠ACD4.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，则△ABC中是三角形.答案：等腰5.已知，如图，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则△ABC为等边三角形；（2）若∠A=60°，则△ABC为等边三角形；（3）若∠B=60°，则△ABC为等边三角形.第5题图第6题图6.如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm则∠ACD=（）°,AC=cm,∠DAC=()°，△\nADE是三角形.答案：301260等边7.如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵S△ABC=12(AB·CE)=12(AC·BD)且BD=CE∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形.8.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC=AB.解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵∠C+∠BAC+∠B=180°∴∠BAC=180°-30°-30°=120°∵∠DAB=45°∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）∵∠DAB=45°∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°∴∠DAC=∠ADC∴DC=AC∴DC=AB.【教学说明】及时巩固、反馈，开放式的变式训练，培养学生思维的发散性.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.3”中第4、6题.\n学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识.初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着独特的认识问题和解决问题的思维方式.因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算.培养学生的动手、归纳猜想的能力；培养学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想.再进一步培养学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点.