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湘教版(2022)八年级数学上册课件:2.3.2等腰(边)三角形的判定
湘教版(2022)八年级数学上册课件:2.3.2等腰(边)三角形的判定
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第2课时等腰(边)三角形的判定2\n新课导入等腰三角形有哪些性质?①等腰三角形是轴对称图形.②等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.(简称“三线合一”).\n新课导入我们知道,等腰三角形的两底角相等.反过来,两个角相等的三角形是等腰三角形吗?\n推进新课如图,在△ABC中,如果∠B=∠C,那么AB与AC之间有什么关系吗?我测量后发现AB与AC相等.\n如图,在△ABC中,∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折,得∠BAC的平分线AD交BC于点D.D12由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.射线DB与射线DC重合,射线AB与射线AC重合.点B与点C重合,于是AB=AC.\n由此得到等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).三个角都是60°的三角形是等边三角形.结合三角形内角和定理,可得等边三角形的判定定理:\n试一试下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是()A.∠A=40°,∠B=50°B.∠A=40°,∠B=60°C.∠A=40°,∠B=70°D.∠A=40°,∠B=80°C\n已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的点,且DE//BC.求证:△ADE为等腰三角形.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.又∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形.\n有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?为什么?\n如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°,则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.如果底角∠B=60°(或∠C=60°),同样可以证明△ABC是等边三角形.\n由此得到另一条等边三角形的判定定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.\n已知:如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BA,CA的延长线上,且AD=AE.求证:△ADE是等边三角形.证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°,又AD=AE,∴△ADE是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形).\n巩固练习1.已知:等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证:△OBC为等腰三角形.证明:如图所示,在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB(已知),∴∠DBC=∠ECB,∴OB=OC(等角对等边),即△OBC为等腰三角形.\n2.已知:如图,CD平分∠ACB,AE//DC,AE交BC的延长线于点E,且∠ACE=60°.求证:△ACE是等边三角形.证明:∵CD平分∠ACB(已知),∴∠ACD=∠BCD.又∵DC∥AE(已知),∴∠E=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∠CAE=∠ACD(两直线平行,内错角相等),∴∠E=∠CAE(等量代换),∴CA=CE(等角对等边).又∵∠ACE=60°(已知),∴△ACE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).\n3.已知:如图,AB=BC,∠CDE=120°,DF//BA,且DF平分∠CDE.求证:△ABC是等边三角形.证明:∵∠CDE=120°,DF平分∠CDE(已知),又∵DF∥BA(已知),∴∠ABC=∠CDF=60°(两直线平行,同位角相等).又∵AB=BC(已知),∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).\n课后小结等腰(边)三角形的判定等腰三角形等边三角形1.定义法:有两条边相等的三角形;2.判定定理:有两个角相等的三角形.只限于在同一个三角形中.1.定义法:三边都相等的三角形;2.判定定理:(1)三个角都是60°的三角形.(2)有一个角是60°的等腰三角形.\n课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 11:00:02
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