湘教版（2022）八年级数学上册课件：2.5.6全等三角形的性质和判定的应用

第6课时全等三角形的性质和判定的应用2\n复习回顾如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC\n推进新课议一议根据下列条件，分别画△ABC和△A′B′C′.(1)AB=A′B′=3cm，AC=A′C′=2.5cm，∠B=∠B′=45°；满足上述条件画出的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？45°BA3cmC2.5cmB′45°A′3cmC′2.5cm由此你能得出什么结论？\n结论两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.45°BA3cmC2.5cmB′45°A′3cmC′2.5cm\n根据下列条件，分别画△ABC和△A′B′C′.(2)∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.满足上述条件画出的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？议一议30°80°70°BAC30°80°70°B′A′C′由此你能得出什么结论？\n结论30°80°70°BAC30°80°70°B′A′C′三角分别相等的两个三角形不一定全等.\n已知：如图2-55，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D.例9证明连接BC.在△ABC和△DCB中，AB=DC，BC=CB（公共边），AC=DB，∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠A=∠D.\n某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度（如图2-56），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？例10图2-56\n解：选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO与BO的长度.连接AO并延长至A′，使OA′=OA；连接BO并延长至B′，使OB′=OB，连接A′B′，这样就构造出两个三角形.OA′B′在△AOB和△A′OB′中，OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）.∴AB=A′B′.因此只要测出A′B′的长度就能得到这座山A，B间的距离.\n图2-56你还能想出其它方案，来测出A，B两处的距离吗？\n练习已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.证明如图，连接AC.在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC（公共边），BC=DC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠B=∠D.\n巩固练习1.如图，已知∠1=∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（）A.∠B=∠DB.BC=DCC.AB=ADD.∠3=∠4B\n2.如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC∥AB，若AB=3，CF=5，则BD的长是（）A.0.5B.1C.1.5D.2D\n3.我国的纸伞工艺十分巧妙.如图，由于在设计时，伞骨上AE＝AF，支撑杆DE＝DF，所以无论伞张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.为了证明这个结论，我们的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASAA\n4.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺ABC(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为__________cm.20\n5.如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF.求证：BE=DF.证明如图，连接DB.在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=DB，AD=CB，∴△ABD≌△CDB（SSS）.∴∠A=∠C.∵DE=BF，∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF.\n5.如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF.求证：BE=DF.在△EAB和△FCD中，AB=CD，AE=CF，∠A=∠C，∴△EAB≌△FCD（SAS）.∴BE=DF.\n课后小结通过本节课的学习，你有什么收获？\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。