湘教版（2022）八年级数学上册课件：2.5.1全等三角形的概念和性质

2.5全等三角形第1课时全等三角形的概念和性质2\n新课导入观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？生活中的全等形\n你能再举出生活中的一些类似例子吗？\n推进新课做一做如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？（1）（2）\n（1）（2）我发现它们可以完全重合.我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.\n动脑筋如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′，问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？ABCA′B′C′（1）ACB（B′）A′C′（2）AA′B（B′）C（C′）（3）\n根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合，因此它们是全等图形.\n能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.ABCA′B′C′互相重合的顶点叫作对应顶点.A与A′，B与B′，C与C′；互相重合的边叫作对应边.AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′；互相重合的角叫作对应角.∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′；记作：“△ABC≌△A′B′C′”，读作：“△ABC全等于△A′B′C′”．\n全等三角形性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等.ABCA′B′C′\n如图2-37，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；例1解：AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.\n如图2-37，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.（2）求AC，DC的长及∠D的度数.例1解：∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，∴AC=DB=4，DC=AB=3.∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，∴∠D=∠A=60°.\n练习如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.（1）找出它们的所有对应边和对应角；（2）求△ADF的周长及∠BEC的度数.\n解：(1)AD与CB，AF与CE，DF与BE是对应边；∠A与∠C，∠D与∠B，∠AFD与∠CEB是对应角.(2)∵DF与BE是全等三角形的对应边，∴DF=BE=3，∴△ADF的周长=AD+AF+DF=4+6+3=13.∵∠A与∠C是全等三角形的对应角，∴∠C=∠A=20°.∵∠BEC+∠C+∠B=180°，∴∠BEC=180°－20°－120°=40°.\n巩固练习1.判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（）(3)面积相等的三角形是全等三角形.（）(4)周长相等的三角形是全等三角形.（）√√××\n2.如图，△ABC≌△ADE，则AB=_______，∠E=_______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=_______.AD∠C80°\n3.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠CA\n4.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？解：OC=OB，OA=OD，CA=BD，∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D.∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.\n5.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的长吗？解：AB=AC，AE=AD，BE=CD，∠BAE=∠CAD.DC=BE=BD+DE=5cm.\n课后小结1.全等图形的定义是什么？能够完全重合的两个图形叫作全等图形.2.全等三角形的定义是什么？能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.3.全等三角形的性质是什么？全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等.\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。