沪科版（2022）九年级数学上册教案：23.2.3坡度与斜率问题（2）

23.2解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角、坡度与坡角2.坡度与斜率问题【知识与技能】1.了解测量中坡度、坡角的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.【过程与方法】通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.【情感态度】进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题.【教学难点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度的有关的实际问题.一、情景导入，初步认知在本章第一节的内容中，我们对坡度的有关知识有了一定的了解.本节课我们继续学习与坡度有关的计算.【教学说明】引入新课，告诉学生本节课所学习的内容.二、思考探究，获取新知如图：铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥\nBC，路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1∶1.6，斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1m)与斜坡的坡角α和β（精确到1°）的值.解：过点C作CF⊥AD于点F,得CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β∴AE=1.6×5.8=9.28m,DF=2.5×5.8=14.5m，∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6m.由tanα=1/1.6,tanβ=1/2.5,得α≈32°，β=22°答：铁路路基下底宽33.6m，斜坡的坡角分别为32°和22°.【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.三、运用新知，深化理解1.教材P130例7.2.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离(精确到0.1m).【分析】引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5米，∠A=24°，求AB.\n答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米.3.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3BE=3×23=69(m).FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).因为斜坡AB的坡度i＝tanα＝1/3≈0.3333，α≈18°26′答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米.4.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）\n解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠B=45°答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.5.某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道.若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=2/3，BF=3米，BC=1米，CD=6米.求：(1)∠D的度数；(2)线段AD的长.解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，\n∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=2/3，∴BFAB=2/3，【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题23.2”中第5、8题.知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.