湘教版（2022）九年级数学上册课件：4.4第2课时 与坡度、坡角有关的实际问题

湘教·九年级上册与坡度、坡角有关的实际问题\n新课导入如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A1B1的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A.从图形可以看出，即tanA1＞tanA.\n（1）（2）图（1）和（2）中，哪个山坡比较陡？很明显，（2）中的山坡比较陡．\n探究新知如图所示，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？观察\n右边的路BD陡些．如何用数量来刻画哪条路陡呢？\n如图所示，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常写成1∶m的形式）．坡角：山坡与地平面的夹角α叫坡角．坡度越大，山坡越陡．∠BAC叫作坡角．\n例2：如图，一山坡的坡度为i=1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）i=1∶2分析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出对边BC的长.\n解：用α表示坡角的大小，由题意可得因此α≈26.57°.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，因此从而BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．你还可以用其他方法求出BC吗？\n练习1.一种等腰三角形坡屋顶的设计图如图所示.已知屋顶的宽度l为10m，坡屋顶的高度h为3.5m.求斜面AB的长度和坡角α（长度精确到0.1m，角度精确到1°）.\n解：设CB中点为D，则由图可知DAD⊥BC.在Rt△ABD中，AD=h=3.5m，由勾股定理得又∴α≈35°\n2.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：将实际问题转化为数学问题画出图形．\n解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．在Rt△ABC中，∴AB=答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0m．\n3.如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．\n解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3·BE=3×23=69(m)．FD=2.5·CF=2.5×23=57.5(m)．∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．∵斜坡AB的坡度∴α≈18°26′.∵∴\n4.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度i=1∶，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）\n解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由i=1∶得∴∠C=30°．∴在Rt△ABD中，∠B=45°，∴答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．\n课堂小结坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为：（坡度通常写成1∶m的形式）．坡度越大，山坡越陡．坡角：山坡与地平面的夹角α叫坡角．\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业