湘教版（2022）九年级数学上册教案：3.4.2第2课时 与相似三角形的面积、周长有关的性质

第2课时与相似三角形的面积、周长有关的性质【知识与技能】理解掌握相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系.【过程与方法】对性质定理的探究，学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律.【教学重点】理解并掌握相似三角形的周长和面积的有关性质.【教学难点】学会综合运用相似三角形的性质解题.一、情境导入，初步认识如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.二、思考探究，获取新知如图△ABC∽△A′B′C′，，AD、A′D′为高线.（1）这两个相似三角形周长比为多少？（2）这两个相似三角形面积比为多少？\n分析：（1）由于△ABC∽△A′B′C′，所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k.由并比的性质可知，（AB+BC+AC）︰（A′B′+B′C′+A′C′）=k.（2）由题意可知，因为△ABD∽△A′B′D′，所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k.因此可得，△ABC的面积︰△A′B′C′的面积=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2.【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合情推理，得出结论.学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法.三、运用新知，深化理解1.见教材P88例11、例12.2.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A.8，3B.8，6C.4，3D.4，6分析：根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.【答案】A3.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2，则AB∶A′B′=_______.分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求AB∶A′B′=1∶.【答案】1∶4.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的，那么边长应缩小到原来的______.\n分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的.【答案】5.已知△ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的面积S.分析：由△ABC的三边长可以判断出△ABC为直角三角形，又因为△ABC∽△A′B′C′，所以△A′B′C′也是直角三角形，那么由△A′B′C′的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出△A′B′C′的两条直角边长，再求得△A′B′C′的面积.解：设△ABC的三边依次为：BC=5，AC=12，AB=13，∵AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°.又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′=∠C=90°.又BC=5，AC=12，∴B′C′=10，A′C′=24.∴S=A′C′×B′C′=×24×10=120.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题3.4”中第6、9题.\n教学过程中，归纳总结相似三角形的性质，需要对前一段的学习进行复习，因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，构建完整的知识体系，进一步开发学生潜能，培养严谨的学习态度.