湘教版（2022）九年级数学上册课件：3.4.2第1课时 相似三角形中三条重要线段的性质

湘教·九年级上册相似三角形中三条重要线段的性质\n复习导入1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？\n两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形判定定理1两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形判定定理2三边成比例的两个三角形相似.相似三角形判定定理3\n探究新知\n∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′.又∠AHB=∠A′H′B′=90°，∴△AHB∽∠A′H′B′.类似地，可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.\n如图，AB∥PQ，AB=100m，PQ=120m.点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上.若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离.例9ABCDEPQ解∵AB∥PQ，∴△CAB∽△CPQ.过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.设CD交AB的延长线于点E，∴CE⊥AB，DE=40m.又AB=100m，PQ=120m，DE=40m，∴CD=240m.答：点C到直线PQ的距离是240m.由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得，\n如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.求证：例10证明∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.又AT，A′T′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，∴∠BAT=∠BAC=∠B′A′C′=∠B′A′T′，∴△ABT∽△A′B′T′，\n同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比.相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.求证：例10\nABCDA′B′C′D′\nABCDA′B′C′D′证明∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，.∵D、D′分别是BC和B′C′的中点，∴△ABD∽△A′B′D′.\nABCDA′B′C′D′同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.\n解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形；（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.\n（2）∵△ACD∽△CBD，∴，即∴BD=4（cm）.∴，∴=9（cm）.（3）∵△CBD∽△ABC，∴1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形；（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.\n2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.\n（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．\n（2）由（1）知△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，∴BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=FG，CD=BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．\n课堂练习练习1.已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.∴DN=3cm.\n2.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，求B′E′的长.相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.\n∵AD=4，A′D′=3，BE=6，∴B′E′=4.5.∵△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，\n课堂小结相似三角形高，角平分线，中线的性质相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业