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湘教版(2022)九年级数学上册课件:3.4.2第1课时 相似三角形中三条重要线段的性质

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湘教·九年级上册相似三角形中三条重要线段的性质\n复习导入1.什么叫相似三角形?相似比指的是什么?2.全等三角形是相似三角形吗?全等三角形的相似比是多少?3.相似三角形的判定方法有哪些?\n两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形判定定理1两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形判定定理2三边成比例的两个三角形相似.相似三角形判定定理3\n探究新知\n∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′.又∠AHB=∠A′H′B′=90°,∴△AHB∽∠A′H′B′.类似地,可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.\n如图,AB∥PQ,AB=100m,PQ=120m.点P,A,C在一条直线上,点Q,B,C也在一条直线上.若AB与PQ的距离是40m,求点C到直线PQ的距离.例9ABCDEPQ解∵AB∥PQ,∴△CAB∽△CPQ.过点C作CD⊥PQ,垂足为点D.设CD交AB的延长线于点E,∴CE⊥AB,DE=40m.又AB=100m,PQ=120m,DE=40m,∴CD=240m.答:点C到直线PQ的距离是240m.由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得,\n如图,已知△ABC∽△A′B′C′,AT,A′T′分别为对应∠BAC,∠B′A′C′的角平分线.求证:例10证明∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′.又AT,A′T′分别为对应角∠BAC,∠B′A′C′的角平分线,∴∠BAT=∠BAC=∠B′A′C′=∠B′A′T′,∴△ABT∽△A′B′T′,\n同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比.相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.如图,已知△ABC∽△A′B′C′,AT,A′T′分别为对应∠BAC,∠B′A′C′的角平分线.求证:例10\nABCDA′B′C′D′\nABCDA′B′C′D′证明∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′,.∵D、D′分别是BC和B′C′的中点,∴△ABD∽△A′B′D′.\nABCDA′B′C′D′同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.\n解:(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和△ACB中,∠ADC=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,同理可知,△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.1.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.(1)则图中有几对相似三角形;(2)若AD=9cm,CD=6cm,求BD;(3)若AB=25cm,BC=15cm,求BD.\n(2)∵△ACD∽△CBD,∴,即∴BD=4(cm).∴,∴=9(cm).(3)∵△CBD∽△ABC,∴1.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.(1)则图中有几对相似三角形;(2)若AD=9cm,CD=6cm,求BD;(3)若AB=25cm,BC=15cm,求BD.\n2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF;(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.\n(1)证明:∵在梯形ABCD中,AB∥CD,∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF,∴△CDF∽△BGF.\n(2)由(1)知△CDF∽△BGF,又F是BC的中点,∴BF=FC,∴△CDF≌△BGF,∴DF=FG,CD=BG.又∵EF∥CD,AB∥CD,∴EF∥AG,得2EF=AB+BG.∴BG=2EF-AB=2×4-6=2,∴CD=BG=2cm.\n课堂练习练习1.已知△ABC∽△DEF,AM,DN分别是△ABC,△DEF的一条中线,且AM=6cm,AB=8cm,DE=4cm,求DN的长.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.∴DN=3cm.\n2.如图,△ABC∽△A′B′C′,AD,BE分别是△ABC的高和中线,A′D′,B′E′分别是△A′B′C′的高和中线,且AD=4,A′D′=3,BE=6,求B′E′的长.相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.\n∵AD=4,A′D′=3,BE=6,∴B′E′=4.5.∵△ABC∽△A′B′C′,AD,BE分别是△ABC的高和中线,A′D′,B′E′分别是△A′B′C′的高和中线,\n课堂小结相似三角形高,角平分线,中线的性质相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.\n1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 11:00:05 页数:21
价格:¥3 大小:2.15 MB
文章作者:U-344380

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