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湘教版(2022)九年级数学上册课件:4.4第1课时 与俯角、仰角有关的实际问题

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湘教·九年级上册与俯角、仰角有关的实际问题\n新课导入海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往东航行.北东你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?\n北东D分析:判断继续向东航行是否会有触礁危险,就是求AD的长度是否小于10海里.在在日常生活中,我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题,我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决.\n探究新知动脑筋某探险者某天到达如图所示的点A处,他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗?\n在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线视线仰角俯角\n分析:如图,BD表示点B的海拔,AE表示点A的海拔,AC⊥BD,垂足为点C.先测量出海拔AE,再测出仰角∠BAC,然后用锐角三角函数的知识就可以求出A、B之间的水平距离AC.\n做一做如图,如果测得点A的海拔AE为1600m,仰角∠BAC=40°求出A,B两点之间的水平距离AC(结果保留整数).∵BD=3500m,AE=1600m,AC⊥BD,∠BAC=40°,∴在Rt△ABC中,∴即AC≈2264(m).因此,A,B两点之间的水平距离AC约为2264m.\n例1:如图,在离上海东方明珠塔底部1000m的A处,用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°,仪器距地面高AE为1.7m.求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1m).分析:在直角三角形中,已知一角和它的邻边,求对边利用该角的正切即可.\n解:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=25°,AC=1000m,因此从而BC≈1000×tan25°≈466.3(m).因此,上海东方明珠塔的高度BD=466.3+1.7=468(m).答:上海东方明珠塔的高度BD为468m.\n练习1.如图,一艘游船在离开码头A后,以和河岸成30°角的方向行驶了500m到达B处,求B处与河岸的距离.\n解:从点B作河岸线(看成直线段)的垂线,垂足为C,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=500m.由于BC是∠A的对边,AB是斜边,因此从而BC=500×sin30°=250(m).答:B处与河岸的距离约为250m.\n2.如图,某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB,AC与地面MN所形成的夹角∠ABN,∠ACN分别为8°和15°,大灯A与地面的距离为1m,求该车大灯照亮地面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1m).\n解:作AD⊥MN,垂足于D.D如图,在Rt△ABD中,∠ABD=8°,AD=1m,因此从而同理CD≈3.73m.所以BC=BD-CD≈3.4(m).\n3.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?解析:在Rt△ABD中,α=30°,AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.\n解:如图,α=30°,β=60°,AD=120.∵∴BD=AD·tanα=120×tan30°=CD=AD·tanβ=120×tan60°∴BC=BD+CD答:这栋高楼约高277.1m.\n4.如图,在离树BC12米的A处,用测角仪测得树顶的仰角是30°,测角仪AD高为1.5米,求树高BC.(计算结果可保留根号)分析:本题是一个直角梯形的问题,可以通过过点D作DE⊥BC于E,把求CB的问题转化求BE的长,从而可以在△BDE中利用三角函数.\n解:过点D作DE⊥BC于E,则四边形DECA是矩形,∴DE=AC=12m.CE=AD=1.5m.在直角△BED中,∠BDE=30°,∴BE=DE·tan30°=∴BC=BE+EC=\n课堂小结水平线铅垂线视点视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.\n1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 11:00:05 页数:19
价格:¥3 大小:3.14 MB
文章作者:U-344380

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