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华东师大版初中九年级数学上册教案:24.4.2俯角和仰角的问题

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第2课时俯角和仰角的问题【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义,准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中,注重培养学生的合作交流意识,体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入,初步认识如图,为了测量旗杆的高度BC,小明站在离旗杆10米的A处,用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°,然后他很快就算出旗杆BC的高度了.(精确到0.1米)你知道小明是怎样算出的吗?二、思考探究,获取新知想要解决刚才的问题,我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.\n【分析】在Rt△CDE中,已知一角和一边,利用解直角三角形的知识即可求出CE的长,从而求出CB的长.解:在Rt△CDE中,∵CE=DE·tanα=AB·tanα=10×tan52°≈12.80,∴BC=BE+CE=DA+CE≈12.80+1.50=14.3(米).答:旗杆的高度约为14.3米.例如图,两建筑物的水平距离为32.6m,从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′,求这两个建筑物的高.(精确到0.1m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m)答:两个建筑物的高分别约为30.8m,7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形,分清楚角所在的直角三角形,然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知,深化理解1.如图,一只运载火箭从地面L处发射,当卫星达到A点时,从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km,仰角为43°,1s后火箭到达B点,此时测得BR的距离是6.13km,仰角为45.54°,这个火箭从A到B的平均速度是多少?(精确到0.01km/s)2.如图所示,当小华站在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°;如果小华向后退0.5米到B处,这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:3≈1.73)\n【答案】1.0.28km/s2.1.4米四、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了什么?你有何体会?2.这节课你还存在什么问题?1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课从学生接受知识的最近发展区出发,创设了学生最熟悉的旗杆问题情境,引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中,学生自主探索知识,逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法,养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习的激情,增强学数学的信心.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 13:00:06 页数:3
价格:¥3 大小:188.53 KB
文章作者:U-344380

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