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华东师大版初中九年级数学上册教案:24.4.3坡度问题
华东师大版初中九年级数学上册教案:24.4.3坡度问题
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第3课时坡度问题【知识与技能】1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念;2.掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解与坡度有关的实际问题.【过程与方法】经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程,进一步培养分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的思想方法,进一步培养学生应用数学的意识.【教学重点】解决有关坡度的实际问题.【教学难点】解决有关坡度的实际问题.一、情境导入,初步认识读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比),记作i,即i=.坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,有i==tanα.显然,坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡.二、思考探究,获取新知例1\n如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底宽为12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°,求路基下底的宽.(精确到0.1米)例2学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米,为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1∶3(即CD与BC的长度之比).A、D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.解:在Rt△ABC中,∠ABC=30°,则易求AC=6米,BC=63米.在Rt△BDC中,i=.易得DC=米.∴AD=AC-DC=(6-2)米.三、运用新知,深化理解1.已知一坡面的坡度i=1∶,则坡角α为()A.15°B.20°C.30°D.45°2.彬彬沿坡度为1∶的坡面向上走50米,则他离地面的高度为()A.25米B.50米C.25米D.50米\n3.某水库大坝某段的横断面是等腰梯形,坝顶宽6米,坝底宽126米,斜坡的坡比是1∶,则此处大坝的坡角和高分别是______米.4.如图,一束光线照在坡度为1∶的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线,则这束光线与坡面的夹角α是______.5.如图,已知在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°,沿着坡角为30°的斜坡前进400m到点D处,测得点A的仰角为60°,求AB的高度.【答案】1.C2.C3.30°204.30°5.(200+200)m四、师生互动,课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形的知识解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合的思想和数学建模的思想.1.布置作业:从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课以实际情境,引导学生将实际问题抽象为数学问题,构造几何模型,应用三角函数的知识解决问题.在整体设计上,由易到难,难度层层推进,尽量满足不同层次学生的学习需要.在教学过程中,让学生经历知识的形成过程,体会数形结合的数学思想,进一步培养学生应用数学的意识.
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 13:00:06
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文章作者:U-344380
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