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第22章 一元二次方程
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华东师大版初中九年级数学上册教案:22.2.2配方法
华东师大版初中九年级数学上册教案:22.2.2配方法
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2.配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想,掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程,让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入,初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽分别是多少?设场地的宽为xm,则长为(x+6)m,根据矩形面积为16m2,得到方程x(x+6)=16,整理得到x2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境,让学生感受到生活中处处有数学,激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究,获取新知探究如何解方程x2+6x-16=0?问题1通过上节课的学习,我们现在会解什么样的一元二次方程?举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆,明确我们现在会解的一元二次方程的特点:等号左边是一个完全平方式,右边是一个非负常数,即(x+m)2=n(n≥\n0),运用直接开平方法可求解.问题2你会用直接开平方法解下列方程吗?(1)(x+3)2=25(2)x2+6x+9=25(3)x2+6x=16(4)x2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式,将x2+6x-16=0转化为(x+3)2=25的形式,从而求得方程的解.解:移项得:x2+6x=16,两边都加上9即()2,使左边配成x2+bx+(b2)2的形式,得:x2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式,得:(x+3)2=25,开平方,得:x+3=±5,(降次)即x+3=5或x+3=-5解一次方程得:x1=2,x2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,从而可以直接开平方求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空:(1)x2+8x+16=(x+4)2(2)x2-x+=(x-)2(3)4x2+4x+1=(2x+1)2例2列方程:(1)x2+6x+5=0(2)2x2+6x+2=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题,小组展示,教师点评归纳.\n【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤:(1)把方程化为一般形式ax2+bx+c=0;(2)把常数项移到方程的右边;(3)方程两边同时除以二次项系数a;(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(5)此时方程的左边是一个完全平方形式,然后利用直接开平方法来解.三、运用新知,深化理解1.用配方法解下列方程:(1)2x2-4x-8=0(2)x2-4x+2=0(3)x2-x-1=02.如果x2-4x+y2+6y++13=0,求(xy)z的值.【教学说明】学生独立解答,小组内交流,上台展示并讲解思路.四、师生互动,课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业:从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成《创优作业》中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法,引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解,从而探索出配方法的一般步骤,熟练运用配方法来解一元二次方程.
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 13:00:05
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文章作者:U-344380
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