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湘教版(2022)九年级数学上册课件:4.4第3课时 与方位角有关的实际问题

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湘教·九年级上册与方位角有关的实际问题\n新课导入如图,一艘船以40km/h的速度向正东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,继续航行1h到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全?分析:这艘船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km,如果大于30km,则安全,否则不安全。\n\n探究新知例3:如图,一艘船以40km/h的速度向正东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,继续航行1h到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全?\n分析这艘船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km.如果大于30km,则安全,否则不安全.\n解:作CD⊥AB,交AB延长线于点D.设CD=xkm.在Rt△ACD中,∵∴同理,在Rt△BCD中,∵AB=AD-BD,∴解得x=.又因此,该船能继续安全地向东航行.\n方向角从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.\n练习1.某次军事演习中,有三艘船在同一时刻向指挥所报告:A船说B船在它的正东方向,C船在它的北偏东55°方向;B船说C船在它的北偏西35°方向;C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A,B两船的距离(结果精确到0.1km).\n解:由图易知∠ACB=90°,即△ABC为直角三角形.在Rt△ABC中,∠CBA=55°,∠CAB=35°,∴∴CB=AB·sin35°,CA=AB·sin55°.又CA-CB=40,即AB·sin55°-AB·sin35°=40.解得AB≈162.9(km).\n2.如图所示,某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是()A.7海里B.14海里C.7海里D.14海里A\n分析:作BN⊥AM,垂足为N,由题意知,在Rt△ABN中,∠BAN=30°,AB=14海里,∴BN=AB·sin30°=7(海里),∴在Rt△BMN中,∠MBN=45°,BN=7海里,∴故选A.\n3.日本福岛发生核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海监船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图,上午9时,海监船位于A处,观测到某港口城市P位于海监船的北偏西67.5°方向,海监船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时海监船到达B处,这时观察到城市P位于海监船的南偏西36.9°方向,求此时海监船所在B处与城市P的距离.(参考数据:sin36.9°≈,tan36.9°≈,sin67.5°≈,tan67.5°≈)\n分析:过点P作PC⊥AB,构造直角三角形,设PC=x海里,用含有x的式子表示AC,BC的值,从而求出x的值,再根据三角函数值求出BP的值即可解答.解:过点P作PC⊥AB,垂足为C,设PC=x海里.在Rt△APC中,∵∴\n在Rt△PCB中,∵∴∵从上午9时到下午2时要经过五个小时,∴AC+BC=AB=21×5,∴解得x=60.\n∵∴海监船所在B处与城市P的距离为100海里.∴\n课堂小结方向角:从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.\n1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 10:36:04 页数:17
价格:¥3 大小:2.29 MB
文章作者:U-344380

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