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第23章 解直角三角形
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沪科版(2022)九年级数学上册教案:23.2.3方位角问题(1)
沪科版(2022)九年级数学上册教案:23.2.3方位角问题(1)
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23.2解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角、坡度与坡角1.方位角问题【知识与技能】使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决.【过程与方法】逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识.【教学重点】要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.【教学难点】要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.一、情景导入,初步认知海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题的过程中的应用.二、思考探究,获取新知\n如图,一艘船以20nmile/h的速度向东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上,继续航行1h达到B处,再测得灯塔C在北偏东30°的方向上,已知灯塔C四周10nmile内有暗礁,问这船继续向东航行是否安全?【分析】这船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到航线AB的距离是否大于10nmile.解:过点C作CD⊥AB于点D,设CD=xnmile答:这船继续向东航行是安全的.【教学说明】利用实际问题,提高学生学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而解决问题.三、运用新知,深化理解1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?解:如图,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)\n=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中,∠B=34°.因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约129.66海里.2.日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图,上午9时,海检船位于A处,观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向,海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时海检船到达B处,这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向,求此时海检船所在B处与城市P的距离?(参考数据:sin36.9°≈3/5,tan36.9°≈3/4,sin67.5°≈12/13,tan67.5°≈12/5)【分析】过点P作PC⊥AB,构造直角三角形,设PC=x海里,用含有x的式子表示AC,BC的值,从而求出x的值,再根据三角函数值求出BP的值即可解答.解:过点P作PC⊥AB,垂足为C,设PC=x海里,\n∵从上午9时到下午2时要经过五个小时,∴AC+BC=AB=21×5,,∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里.3.某型号飞机机翼形状如图所示,根据图中数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米).作AF垂直直线CD于F,在直角三角形AFC中,∠ACF=∠CAF=45°,所以有CF=AF=BE=5,则有CD=(CF+FE)-ED=(CF+AB)-ED≈(5+1.3)-2.89≈3.4BD=2ED=2×2.89≈5.8;所以CD,AC,BD的长分别约为3.4米,7.1米和5.8米.【教学说明】巩固所学知识.要求学生学会把实际问题转化成数学问题;会根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边,清楚本题已知什么,求什么.四、师生互动、课堂小结\n先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题23.2”中第7题.本节课,主要是学习在方位角问题中利用三角函数解决相关问题,对于学生来说,把实际问题转化成数学问题有一定的难度.所有应该对此方面的问题多加练习.
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湘教版(2022)九年级数学上册教案:4.4第3课时 与方位角有关的实际问题
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 16:26:04
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文章作者:U-344380
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