沪科版（2022）九年级数学上册教案：21.2.2二次函数y=a(x h)² k的图象和性质（3）

第3课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质【知识与技能】使学生理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生经历函数y=a(x+h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质.【情感态度】培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.【教学重点】确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质.【教学难点】正确理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x+h)2＋k的性质.一、情景导入，初步认知1.函数y=x2＋1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?2.函数y=(x+2)2的图象与函数y=x2的图象有什么关系?3.函数y=(x+2)2＋1的图象与函数y=(x+2)2的图象有什么关系?函数y=(x+2)2＋1有哪些性质?【教学说明】通过提问的形式，对上节课的知识进行复习巩固，并且为本节课探究二次函数y=a(x+h)2＋k的性质作铺垫.二、思考探究，获取新知1.在同一直角坐标系中，画出下列函数y=x2、y=(x-2)2、y=(x－2)2\n＋1的图象.2.观察它们的图象，回答：它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、.请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系.【归纳结论】函数y＝(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y=(x－2)2的图象向上平移1个单位得到的，也可以看成是将函数y=x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a(x+h)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外，图象的平移与平移的顺序无关.3.你能说出函数y=a(x+h)2+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？【归纳结论】对于二次函数y=a(x+h)2＋k：（1）开口方向由a决定，（2）对称轴是直线x=-h.（3）顶点坐标为（-h,k）.三、运用新知，深化理解1.抛物线y=-3(x-2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为(D)A.开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2，4)B.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)C.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，-4)D.开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)2.把抛物线y=12x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为(B)\n3.二次函数y=a(x-m)2+2m（a≠0）的顶点在（A）A.y=2xB.y=-2xC.x轴上D.y轴上4.把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2，求b、c的值.【分析】抛物线y=x2的顶点为（0，0），只要求出抛物线y=x2+bx+c的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值.【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.\n布置作业:教材P17“练习”.本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性.