沪科版（2022）九年级数学上册教案：21.2.2二次函数y=ax² bx c的图象和性质（4）

第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质【知识与技能】1.使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象.2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】让学生通过绘画、观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的.【情感态度】通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识.【教学重点】通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标.【教学难点】理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质.一、情景导入，初步认知由前面的知识，我们知道，函数y=2x2的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y=2x2+2的图象；函数y=2x2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y=2(x-3)2的图象，那么函数y=2x2的图象，如何平移，才能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢？函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?【教学说明】通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用.这几个问题可找层次较低的学生回答，由其他同学给予评价.二、思考探究，获取新知你能确定y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？具有哪些性质?学生讨论得到：把二次函数y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)2+k的形式再通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图.\n解：y=-2x2+4x+6=-2(x2-2x)+6=-2(x2-2x+1-1)+6=-2［(x-1)2-1］+6=-2(x-1)2+8因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）.你能从上图中总结出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质吗？【归纳结论】二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x=-，顶点坐标是(-，)【教学说明】让学生仔细观察所画图形，相互交流得出结论.三、运用新知，深化理解1.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(C)A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)【分析】方法一：直接用二次函数顶点坐标公式求.方法二：将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.2.抛物线y=-x2+x-4的对称轴是(B)A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4【分析】直接利用公式.\n3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(C)A.ab＞0，c＞0B.ab＞0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜0【分析】由图象，抛物线开口方向向下，∴a＜0,抛物线对称轴在y轴右侧，∴-＞0,又∵a＜0,∴b＞0,∴ab＜0,抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，∴c＞0.答案选C.4.把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(C)A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-6【分析】抛物线y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3的图象向左平移2个单位得到y=-2(x+1)2+3，再向上平移3个单位得到y=-2(x+1)2+6.答案选C.5.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上，求a的值.【分析】顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0.\n解得：a=-2.当顶点在x轴上时，有9-=0，解得：a=4或a=-8.所以，当抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是-2，4，-8.【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知.四、师生互动、课堂小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝，顶点坐标是(-，).布置作业:教材P20“练习”.本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点和对称轴.为了学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路.这样这个重点和难点也就得到了自然地突破.