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沪科版(2022)九年级数学上册教案:21.2.2二次函数y=ax² k的图象和性质(1)

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2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质【知识与技能】1.使学生能利用描点法正确作出函数y=x2+2与y=x2-2的图象.2.理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系.【过程与方法】让学生经历二次函数y=ax2+k性质探究及性质应用的过程.【情感态度】培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力.【教学重点】理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系.【教学难点】理解二次函数y=ax2+k的性质及它与函数y=ax2的关系.一、情景导入,初步认知1.二次函数y=2x2的图象是,它的开口向,顶点坐标是,对称轴是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,在x=时,取最值,其最值是.2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?【教学说明】巩固旧知,引出新知识.二、思考探究,获取新知问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究?问题2:你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象吗?【教学说明】先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出三个函数的图象.\n观察y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象,回答下列问题.(1)这三个函数图象的开口方向如何?顶点坐标、对称轴分别是什么?(2)对于同一个x,这三个函数对应的y之间有什么关系?这三个函数的图象在位置上有什么关系?(3)当x分别取何值时,这三个函数取得最小值?最小值分别是多少?【归纳结论】抛物线y=ax2+k与y=ax2的形状、开口大小和开口方向相同,只是位置不同,抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2沿y轴方向平移|k|个单位得到,当k>0时,向上平移;当k<0时,向下平移.三、运用新知,深化理解1.(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向上平移5个单位得到;(2)y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向下平移11个单位得到.2.将函数y=-3x2+4的图象向下平移4个单位可得y=-3x2的图象;y=2x2-7的图象可由y=2x2的图象向下平移7个单位得到;将y=x2-7的图象向上平移9个单位可得到y=x2+2的图象.3.抛物线y=-3x2+5的开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,5),在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,当x=0时,取得最大值,这个值等于5.4.抛物线y=7x2-3的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-3),在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当x=0时,取得最小值,这个值等于-3.5.抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,且其顶点坐标是(0,1),则其表达式为y=3x2+1.6.一条抛物线的开口方向、对称轴与y=x2相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点(1,1),求这条抛物线的函数关系式.解:由题意可得,所求函数开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,-2),因此所求函数关系式可看作y=ax2-2(a>0),又抛物线经过点(1,1),所以,1=a·12-2,解得a=3.\n故所求函数关系式为y=3x2-2.【教学说明】以上6题,是对本节课的知识点的复习巩固,让学生自主完成,教师做强调.四、师生互动、课堂小结本节课你有何收获?本节课你有何疑问?布置作业:教材P12“练习”.函数的教学,尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中,除了让学生多动手画图象,加深学生对函数图象的了解,加深他们对函数性质的了解外,更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去.要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识.本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化,给学生留下较深刻的印象,普遍能较好的掌握图象的平移规律.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 17:00:04 页数:3
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文章作者:U-344380

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