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第26章 二次函数
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26.2 二次函数的图象与性质
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1. 二次函数y=ax?的图象与性质
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华东师大版九下数学26.2.2第3课时二次函数y=a(x-h)2 k的图象与性质教案
华东师大版九下数学26.2.2第3课时二次函数y=a(x-h)2 k的图象与性质教案
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1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k的图象.(重点)2.掌握形如y=a(x-h)2+k的二次函数图象的性质,并会应用.(难点)3.理解二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的联系.(重点) 一、情境导入如图,排球运动员站在点M处练习发球,将球从M点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足抛物线的表达式.已知球达到最高2.6m的D点时,与M点的水平距离EM为6m.在图中建立恰当的平面直角坐标系,并求出此时的抛物线的表达式.二、合作探究探究点一:二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质【类型一】二次函数y=a(x-h)2+k的图象的特点关于二次函数y=-(x+1)2+2的图象,下列判断正确的是( )A.图象开口向上B.图象的对称轴是直线x=1C.图象有最低点D.图象的顶点坐标为(-1,2)解析:∵-1<0,∴二次函数图象的开口向下,图象有最高点.∵二次函数y=-(x+1)2+2的图象的顶点是(-1,2),∴对称轴是直线x=-1.故选D.方法总结:熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键.【类型二】二次函数y=a(x-h)2+k性质的运用在二次函数y=-(x-2)2+3的图象上有两点(-1,y1),(1,y2),则y1-y2的值是( )A.负数B.零C.正数D.不能确定解析:∵二次函数y=-(x-2)2+3,∴该抛物线开口向下,且对称轴为直线x=2.∵点(-1,y1),(1,y2)是二次函数y=-(x-2)2+3的图象上两点,且-1<1<2,∴两点都在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,∴y1<y2,∴y1-y2的值是负数.故选A.方法总结:解决本题的关键是确定二次函数的对称轴,确定出对称轴后,再根据二次函数的增减性确定问题的答案.【类型三】利用平移确定y=a(x-h)2+k的表达式 将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向下平移1个单位,所得的抛物线是( )A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2-1解析:由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y=x2-1;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=x2-1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y=(x-2)2-1,故选A.方法总结:熟练掌握二次函数图象的平移规律“左加右减,上加下减”是解决此类问题的关键.探究点二:二次函数y=a(x-h)2+k的应用【类型一】y=a(x-h)2+k的图象与几何图形的综合如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为________.(用含a的式子表示)解析:如图,∵对称轴为直线x=-2,抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,∴OB=4.∵由抛物线的对称性知AB=AO,∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OB=a+4.故答案是a+4.方法总结:二次函数的图象关于对称轴对称,本题利用抛物线的这一性质,将四边形的周长转化到已知的线段上去,在这里注意转化思想的应用.【类型二】二次函数y=a(x-h)2+k的实际应用心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y=-(x-13)2+59.9(0≤x≤30),y值越大,表示接受能力越强.(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)第几分钟时,学生的接受能力最强?解析:(1)根据函数关系式结合草图回答问题;(2)求x=10时y的值;(3)求函数的 最大值.解:(1)0≤x≤13时,学生的接受能力逐步增强;13≤x≤30时,学生的接受能力逐步降低.(2)当x=10时,y=-(10-13)2+59.9=59.故第10分钟时,学生的接受能力是59.(3)当x=13时,y值最大,是59.9,故第13分钟时,学生的接受能力最强.方法总结:主要考查的是二次函数在实际生活中的应用,在解题时注意数形结合思想方法的运用.三、板书设计教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,在操作中探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质,体会数学建模的数形结合思想方法.
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