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第23章 解直角三角形
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2021年九年级数学上册第23章解直角三角形达标测试题1(有答案沪科版)
2021年九年级数学上册第23章解直角三角形达标测试题1(有答案沪科版)
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第23章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA的值为( )A.B.C.D.(第1题) (第4题) (第5题) (第6题)2.已知α为等腰直角三角形的一个锐角,则cosα等于( )A.B.C.D.3.当30°<∠A<90°时,sinA的值( )A.大于B.小于C.小于D.大于,小于14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为( )A.B.C.D.5.如图,AC是电线杆的一根拉线,测得BC=6m,∠ACB=52°,则拉线AC的长为( )A.mB.mC.6cos52°mD.m6.如图,在△ABC中,∠C=90°,定义:斜边与∠A的邻边的比叫做∠A的正割,用“secA”表示,如设该直角三角形各边长为a,b,c,则secA=,则下列说法正确的是( )A.secB·sinA=1B.secB=C.secA·cosB=1D.sec2A·sec2B=17.如图,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行,20分钟后,救援船在海岛C11,处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )A.10海里/时B.30海里/时C.20海里/时D.30海里/时(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)8.如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC.若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为( )A.75mB.50mC.30mD.12m9.如图,两个高度相等的圆柱形水杯,甲杯装满水,乙杯是空的.若把甲杯中的水全部倒入乙杯,则乙杯中的水面与图中点P的距离是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm10.如图,在直角三角形BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值为( )A.B.C.D.二、填空题(每题3分,共18分)11.2sin60°=__________.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sinB=________.13.如图,在△ABC中,BC=+,∠C=45°,AB=AC,则AC的长为________.(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)14.如图,△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上,则tan(α+11,β)________tanα+tanβ.(填“>”“<”或“=”)15.如图,∠MAN=60°,若△ABC的顶点B在射线AM上,且AB=2,点C在射线AN上运动,当△ABC是锐角三角形时,BC的取值范围是________.16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=(x<0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOE=,则BN的长为________.三、解答题(21,22题每题10分,其余每题8分,共52分)17.如图,在△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12.试求tanB的值.(第17题)18.已知α为锐角,且sin2α-sinα+1=0,求sinα的值.11,19.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sinC=,AD=24,求BC的长.(第19题)20.小李要外出参加夏令营活动,需网购一个拉杆箱,图①,②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆DE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等,B,F在AC上,C在DE上,支杆DF=30cm,CE∶CD=1∶3,∠DCF=45°,∠CDF=30°,请根据以上信息,解决下列问题.(1)求AC的长度(结果保留根号);(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号).11,(第20题)21.宿迁市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB、CD都与地面l平行,车轮半径为32cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm.(1)求坐垫E到地面的距离;(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(第21题)11,22.在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,P为BC边上一点,△APD为等腰三角形.(1)小明画出了一个满足条件的△APD,其中PA=PD,如图①,则tan∠BAP的值为________;(2)请你在图②中再画出一个满足条件的△APD(与小明画的不同),并求此时tan∠BAP的值.(第22题)11,答案一、1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A7.D 点拨:∵∠CAB=10°+20°=30°,∠CBA=80°-20°=60°,∴∠C=90°.∵AB=20海里,∴AC=AB·cos30°=10海里.∴救援船航行的速度为10÷=30(海里/时).故选D.8.A 点拨:∵∠BCA=90°,tan∠BAC=,BC=30m,∴tan∠BAC===,解得AC=75m,故选A.9.C10.D 点拨:如图,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E,∵tanB=,即=,∴设AD=5x,则AB=3x.∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD=90°,∴△CDE∽△BDA,∴===,∴CE=x,DE=x,∴AE=x,∴tan∠CAD==,故选D.(第10题)二、11. 12. 13.214.> 点拨:如图,易知△ABC是等腰直角三角形,∴tan(α+β)=tan45°=1,tan11,α+tanβ=+=<1,∴tan(α+β)>tanα+tanβ.(第14题)15.<BC<216.3 点拨:∵S矩形OABC=32,∴AB·BC=32.∵矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,∴AB=DE,OD=OA.在Rt△ODE中,tan∠DOE==,∴OD=2DE,∴DE·2DE=32,解得DE=4,∴AB=4,OA=8.在Rt△OCM中,∵tan∠COM==,而OC=AB=4,∴MC=2,∴M(-2,4).把M(-2,4)的坐标代入y=,得k=-2×4=-8,∴反比例函数表达式为y=-.当x=-8时,y=-=1,则N(-8,1),∴BN=4-1=3.故答案为3.三、17.解:如图,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于D,则S△ABC=BC·AD=×6×AD=12,解得AD=4.在Rt△ABD中,BD===4,∴tanB===.11,(第17题)18.解:由题意,得sinα=2或sinα=.∵α为锐角,∴0<sinα<1.∴sinα=.19.(1)证明:在Rt△ABD和Rt△ADC中,tanB=,cos∠DAC=.∵tanB=cos∠DAC,∴=,∴AC=BD.(2)解:在Rt△ADC中,sinC=,则AC===26,∴CD===10.∴BC=BD+CD=AC+CD=26+10=36.20.解:(1)如图,过F作FH⊥DE于H,∴∠FHC=∠FHD=90°.∵∠FDC=30°,DF=30cm,∴FH=DF=15cm,DH=DF=15cm.∵∠FCH=45°,∴CH=FH=15cm,∴CD=CH+DH=(15+15)cm.∵CE∶CD=1∶3,∴DE=CD=(20+20)cm.11,∵AB=BC=DE,∴AC=(40+40)cm.(2)如图,过A作AG⊥ED交ED的延长线于G.∵∠ACG=45°,∴AG=AC=(20+20)cm.答:拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(20+20)cm.(第20题)21.解:(1)过点E作EG⊥CD于点G,由题意知CE=BC+BE=75cm.在Rt△CEG中,∵sin64°==≈0.90,∴EG≈67.5cm.∵CF=32cm,∴坐垫E到地面的距离为67.5+32≈99.5(cm).(2)过点E′作E′H⊥CD于点H.由题意知E′H=0.8×80=64(cm).同(1)可知,sin64°==≈0.90,∴CE′≈71.1cm,∴EE′=CE-CE′≈3.9cm.22.解:(1)1(2)(画法一)如图①所示.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°.∵AP=AD=6,AB=3,∴在Rt△ABP中,BP==3.11,∴tan∠BAP==.(第22题)(画法二)如图②所示.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°.∵PD=AD=BC=6,CD=AB=3,∴在Rt△CPD中,CP==3.∴BP=BC-CP=6-3.∴tan∠BAP==2-.11
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 01:37:15
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文章作者:随遇而安
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